TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

  1. Đáp án A: ∀x∈R,x2>1⇒x>−1\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1;
  2. Đáp án B: ∀x∈R,x2>1⇒x>1\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1;
  3. Đáp án C: ∀x∈R,x>−1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1;
  4. Đáp án D: ∀x∈R,x>1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: x2>1⇒∣x∣>1⇔[x>1−x>1⇔[x>1x<−1{x^2} > 1 \Rightarrow \left| x \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.. Do đó mệnh đề A, B sai.

+) Ta có: x>−1⇒x2>1x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1 là mệnh đề sai vì với x=−12>−1x = - \frac{1}{2} > - 1 nhưng (−12)2<1{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} < 1. Do đó C sai và D đúng.

Câu 2

1 điểm
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “số 12 chia hết cho 4 và 3” là
  1. Đáp án A: “Số 12 hoặc chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3”;
  2. Đáp án B: “Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3”;
  3. Đáp án C: “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”;
  4. Đáp án D: “Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “số 12 chia hết cho 4 và 3” là “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”.

Câu 3

1 điểm
Cho mệnh đề chứa biến P:"a+3≥2"P:"a+3\ge 2". Với giá trị nào của aa ta được mệnh đề sai?
  1. Đáp án A: a=−2a = - 2;
  2. Đáp án B: a=7a = 7;
  3. Đáp án C: a=−1a = - 1;
  4. Đáp án D: a=1a = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a=−2a = - 2 ta có mệnh đề là mệnh đề sai. Do đó A đúng.

Với a=7a = 7 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó B sai.

Với a=−1a = - 1 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó C sai.

Với a=1a = 1 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó D sai.

Câu 4

1 điểm
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
  1. Đáp án A: “Lá cây có màu xanh rất đẹp”;
  2. Đáp án B: “ABCD là hình bình hành”;
  3. Đáp án C: “Cốm làng Vòng là ngon nhất”;
  4. Đáp án D: “Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Trung Việt Nam”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các câu ở đáp án A, B, C là các câu khẳng định nhưng chưa xác định được tính đúng sai. Do đó các câu này không phải mệnh đề.

Câu “Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Trung Việt Nam” là câu khẳng định sai nên là mệnh đề. Do đó D đúng.

Câu 5

1 điểm
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
  1. Đáp án A: M={x∈N∣x2−16=0}M = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 16 = 0} \right\};
  2. Đáp án B: N={x∈R∣x2+2x−5=0}N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x - 5 = 0} \right\};
  3. Đáp án C: P={x∈Z∣x2−15=0}P = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 15 = 0} \right\};
  4. Đáp án D: Q={x∈Q∣x2+3x−4=0}Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Ta có: x2−16=0⇔[x=4x=−4{x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.

Vì −4∉N- 4 \notin \mathbb{N} nên M={4}≠∅M = \left\{ 4 \right\} \ne \emptyset. Do đó A sai.

+) Ta có: x2+2x−5=0⇔[x=−1+6x=−1−6{x^2} + 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 6 \\x = - 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.

Cả hai giá trị −1+6- 1 + \sqrt 6 và −1−6- 1 - \sqrt 6 đều là số thực nên N={−1−6;−1+6}≠∅N = \left\{ { - 1 - \sqrt 6 ; - 1 + \sqrt 6 } \right\} \ne \emptyset.

Do đó B sai.

+) Ta có: x2−15=0⇔[x=15x=−15{x^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {15} \\x = - \sqrt {15} \end{array} \right.

Mà −15;  15∉Z- \sqrt {15} ;\,\,\sqrt {15} \notin \mathbb{Z} nên P=∅P = \emptyset. Do đó C đúng.

+) Ta có: x2+3x−4=0⇔[x=1x=−4{x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.

Mà −4;  1∈Q- 4;\,\,1 \in \mathbb{Q} nên Q={−4;  1}≠∅Q = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\} \ne \emptyset. Do đó D sai.

Câu 6

1 điểm
Cho hai tập hợp M={x∈R∣2x2−x=0}M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - x = 0} \right\} và N={0;  a}N = \left\{ {0;\,\,a} \right\}. Với giá trị nào của aa thì M=NM = N?
  1. Đáp án A: a=2a = 2;
  2. Đáp án B: a=1a = 1;
  3. Đáp án C: a=12a = \frac{1}{2};
  4. Đáp án D: a=−12a = - \frac{1}{2} hoặc a=0a = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai tập hợp E=[2;  4]E = \left[ {2;\,\,4} \right] và F=(0;3)F = \left( {0;3} \right). Tập hợp E∪FE \cup F bằng
  1. Đáp án A: (0;  4]\left( {0;\,\,4} \right];
  2. Đáp án B: [3;  4]\left[ {3;\,\,4} \right];
  3. Đáp án C: [2;3)\left[ {2;3} \right);
  4. Đáp án D: [0;  3)\left[ {0;\,\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho các tập hợp sau: AA = {x∣xx|x là hình bình hành}, BB = {x∣xx|x là hình chữ nhật}, CC = {x∣xx|x là hình thoi}, DD = {x∣xx|x là hình vuông}. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: B∩C=DB \cap C = D;
  2. Đáp án B: C∩D=DC \cap D = D;
  3. Đáp án C: B∪C=DB \cup C = D;
  4. Đáp án D: B∩D=DB \cap D = D.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tập hợp X=X ={x∈N∣xx \in \mathbb{N}|xlà ước của 1818 và 1212}. Số tập con khác rỗng của tập XX là
  1. Đáp án A: 44;
  2. Đáp án B: 1515;
  3. Đáp án C: 1616;
  4. Đáp án D: 1414.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Lan muốn đống góp quà trung thu cho các cháu thiếu nhi bằng cách mua 22 loại kẹo từ số tiền tiết kiệm 350  000350\,\,000đồng của mình. Biết kẹo hương dâu giá 32  00032\,\,000đồng/ hộp, kẹo hương cam giá 36  00036\,\,000đồng/hộp. Lan đã mua xx hộp kẹo hương dâu và yy hộp kẹo hương cam. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc với x,yx,y?
  1. Đáp án A: x+y≥35x + y \ge 35;
  2. Đáp án B: 32x+36y≥35032x + 36y \ge 350;
  3. Đáp án C: 32x+36y≤35032x + 36y \le 350;
  4. Đáp án D: 36x+32y≤35036x + 32y \le 350.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cặp số nào sau đây không phải là một nghiệm của bất phương trình x−4y≥23x - 4y \ge 23?
  1. Đáp án A: (−7;  −8)\left( { - 7;\,\, - 8} \right);
  2. Đáp án B: (−5;  6)\left( { - 5;\,\,6} \right);
  3. Đáp án C: (30;  1)\left( {30;\,\,1} \right);
  4. Đáp án D: (25;−1)\left( {25; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by<cax + by < c là
  1. Đáp án A: tập hợp các cặp (x;y)\left( {x;y} \right) thỏa mãn điều kiện ax+by<cax + by < c;
  2. Đáp án B: tập hợp các cặp (x;y)\left( {x;y} \right) thỏa mãn điều kiện ax+by≤cax + by \le c;
  3. Đáp án C: tập hợp các cặp (x;y)\left( {x;y} \right) thỏa mãn điều kiện ax+by≥cax + by \ge c;
  4. Đáp án D: tập hợp các cặp (x;y)\left( {x;y} \right) thỏa mãn điều kiện ax+by=cax + by = c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+3y−1>05x−y+4<0\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right. chứa điểm nào đưới đây?
  1. Đáp án A: (−1;4)\left( { - 1;4} \right);
  2. Đáp án B: (−11;4)\left( { - 11;4} \right);
  3. Đáp án C: (0;0)\left( {0;0} \right);
  4. Đáp án D: (−3;4)\left( { - 3;4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  1. Đáp án A: {3x2+y2<10x−2y>3\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} < 10\\x - 2y > 3\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {92x−y<0x+2y≥0\left\{ \begin{array}{l}{9^2}x - \sqrt y < 0\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {7.x−y.32>0x+y≤0\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 7 .x - y{.3^2} > 0\\x + y \le 0\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x3+y>0x2−y≤0\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y > 0\\{x^2} - y \le 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức F(x;  y)=x−2y+1F\left( {x;\,\,y} \right) = x - 2y + 1 với (x; y)\left( {x;\,y} \right) thỏa mãn hệ bất phương trình {−x−2y≥−102x+y≤8x≥0y≥0\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.. Biểu thức F(x;  y)F\left( {x;\,\,y} \right) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp (x; y)\left( {x;\,y} \right) có giá trị là
  1. Đáp án A: (0;  5)\left( {0;\,\,5} \right);
  2. Đáp án B: (0;  0)\left( {0;\,\,0} \right);
  3. Đáp án C: (2;  4)\left( {2;\,\,4} \right);
  4. Đáp án D: (4;  0)\left( {4;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho α\alpha và β\beta là hai góc bù nhau, đẳng thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: cos⁡α=cos⁡β\cos \alpha = \cos \beta;
  2. Đáp án B: sin⁡α=sin⁡β\sin \alpha = \sin \beta;
  3. Đáp án C: α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ;
  4. Đáp án D: tan⁡α=−tan⁡β(α,β≠90∘)\tan \alpha = - \tan \beta \left( {\alpha ,\beta \ne 90^\circ } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Giá trị của biểu thức M=sin⁡237∘+tan⁡67∘.tan⁡23∘+cos2143∘M = {\sin ^2}37^\circ + \tan 67^\circ .\tan 23^\circ + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}143^\circ bằng
  1. Đáp án A: M=1M = 1;
  2. Đáp án B: M=2M = 2;
  3. Đáp án C: M=−1M = - 1;
  4. Đáp án D: M=−2M = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giá trị cot⁡87∘6′\cot 87^\circ 6' gần với kết quả nào nhất sau đây?
  1. Đáp án A: 19,719{,}7;
  2. Đáp án B: −0,05- 0{,}05;
  3. Đáp án C: 0,10{,}1;
  4. Đáp án D: −19,7- 19{,}7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡x+cosx=1\sin x + {\rm{cos}}x = 1;
  2. Đáp án B: 1+sin⁡2x=1cot⁡2x1 + {\sin ^2}x = \frac{1}{{{{\cot }^2}x}};
  3. Đáp án C: tan⁡2x+1=1cos⁡2x{\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};
  4. Đáp án D: tan⁡x=cos xsin x\tan x = \frac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho biết tan⁡α=−13\tan \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}. Giá trị của P=sin⁡α−cos⁡αcos⁡α+3sin⁡αP = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }} bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: P=3P = \sqrt 3;
  2. Đáp án B: P=3−1P = \sqrt 3 - 1;
  3. Đáp án C: P=3+233P = \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3};
  4. Đáp án D: P=23−33P = \frac{{2\sqrt 3 - 3}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho sin⁡x+cosx=m(−1≤m≤1)\sin x + {\rm{cos}}x = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right). Tính giá trị của biểu thức M=sin⁡x . cosxM = \sin x\,.\,{\rm{cos}}x.
  1. Đáp án A: M=m2+12M = \frac{{{m^2} + 1}}{2};
  2. Đáp án B: m2−12\frac{{{m^2} - 1}}{2};
  3. Đáp án C: m2−1{m^2} - 1;
  4. Đáp án D: m2+1{m^2} + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tam giác ABCABC có AB=9  cm, BC=15  cm,  AC=12  cmAB = 9\,\,cm,\,BC = 15\,\,cm,\,\,AC = 12\,\,cm. Khi đó đường trung tuyến AMAM của tam giác ABCABC có độ dài là
  1. Đáp án A: 10  cm10\,\,cm;
  2. Đáp án B: 9  cm9\,\,cm;
  3. Đáp án C: 7,5  cm7{,}5\,\,cm;
  4. Đáp án D: 8  cm8\,\,cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng aa. Gọi EE là trung điểm cạnh BCBC và FF là trung điểm cạnh AEAE. Tính độ dài đoạn thẳng DFDF.
  1. Đáp án A: DF=a134DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4};
  2. Đáp án B: DF=a54DF = \frac{{a\sqrt 5 }}{4};
  3. Đáp án C: DF=a32DF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};
  4. Đáp án D: DF=3a4DF = \frac{{3a}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Công thức heron tính diện tích tam giác ABCABC là
  1. Đáp án A: S=prS = pr;
  2. Đáp án B: S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)};
  3. Đáp án C: S=12.a.b.sin⁡C=12.b.c.sin⁡AS = \frac{1}{2}.a.b.\sin C = \frac{1}{2}.b.c.\sin A;
  4. Đáp án D: S=abc4RS = \frac{{abc}}{{4R}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=2cm,ABC^=30∘,BAC^=85∘AB = 2cm,\widehat {ABC} = 30^\circ ,\widehat {BAC} = 85^\circ. Độ dài cạnh BCBC nằm trong khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (3;6)\left( {3;6} \right);
  2. Đáp án B: (10;12)\left( {10;12} \right);
  3. Đáp án C: (7;  10)  \left( {7;\,\,10} \right)\,\,;
  4. Đáp án D: (1;  4)\left( {1;\,\,4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

(1,0 điểm)

a) Kí hiệu HH là tập hợp học sinh lớp 10A1, TT là tập hợp các học sinh nam và GG là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A1. Hãy các định các tập hợp T∪G,  T∩GT \cup G,\,\,T \cap G và H\TH\backslash T.

b) Cho tập hợp A={x∈Z∣(x+2)(5x2−6x+1)=0}A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {x + 2} \right)\left( {5{x^2} - 6x + 1} \right) = 0} \right\} và

B={x∈R∣x2−(2m+1)x+2m=0}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0} \right\}. Tìm điều kiện của tham số m để A∪BA \cup B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
(1,0 điểm) Sắp đến Tết, một hộ nông dân dự định trồng hoa Thược dược và hoa Cúc để bán trên diện tích 12 ha. Nếu trồng Thược dược thì cần 10 công và thu được 11 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng Cúc thì cần 15 công và thu 14 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về số tiền lớn nhất, biết rằng tổng số công không quá 150.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

(1,0 điểm) Khi khai quật một ngôi mộ cổ người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa biết AB=4,3 cm;  AC=7,5  cm;  BC=3,7cmAB = 4{,}3\,cm;\,\,AC = 7{,}5\,\,cm;\,\,BC = 3{,}7cm.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10