Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Cho mệnh đề $P:$ “Nếu hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề $P$ là

Cho các câu:

“Môn xác suất thật khó!”;

“Số một nghìn tỉ là số rất lớn”;

“Phú Quốc là thành phố thuộc tỉnh Kiên Giang”;

“Việt Nam có 54 dân tộc anh em”.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Cho trục số:

Phần không bị gạch trên trục số biểu diễn cho tập hợp nào?

Cho hai tập hợp $A,\,\,B$ như hình bên dưới:

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?

Cho hình vẽ bên:

Miền nghiệm không bị gạch kể cả biên là miền nghiệm của bất phương trình có tổng hệ số $a - b + c$ là

Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x - 2y + 1$ với $\left( {x;\,y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng

Giá trị của biểu thức

$M = \sin 45^\circ .\cos 135^\circ + \cos 60^\circ .\sin 150^\circ - \cos 30^\circ .\sin 120^\circ$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 2cm,\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 75^\circ$ (như hình vẽ)

Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

(1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 6 < 2x \le 8} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left| {x + 1} \right| \le 2} \right\}$. Tìm tập hợp $\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right)\backslash \left( {{C_\mathbb{R}}B} \right)$.

b) Cho hai tập hợp $A = \left[ {1;8} \right]$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0} \right\}$, với $m \in \mathbb{R}$. Tìm m để tập $B$ có đúng hai tập con đồng thời $B \subset A$.

(1,0 điểm) Cho các địa điểm $A,B$ và $C$ (như hình vẽ) biết $AB = 100\,\,km,\,AC = 150\,\,km,\widehat {ABC} = 110^\circ$. Bạn An muốn đi từ $A$ đến $C$ bằng một trong hai cách sau đây:

Cách 1: Đi tàu thủy từ $A$ và $C$ với vận tốc $30\,\,km/h$.

Cách 2: Đi xe hơi từ $A$ và $B$ rồi từ $B$ đến $C$ với vận tốc $50\,\,km/h$.

Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến $C$ sớm hơn?

(1,0 điểm)

Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn $A$ và $B$ để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất $50g$ protein, ít nhất $130\,mg$ canxi và không quá $550\,calo$. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại $A$ và $B$ được cho trong bảng sau:

Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại $A$ là $110\,\,000$ đồng, một ly thức ăn loại $B$ là $60\,\,000$ đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?