TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. TRẮC NGHIỆM (7 Điểm)

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

  1. Đáp án A: hai vectơ đó cùng hướng và cùng độ dài;
  2. Đáp án B: hai vectơ đó cùng phương;
  3. Đáp án C: hai vectơ đó cùng độ dài;
  4. Đáp án D: hai vectơ đó cùng phương và cùng độ dài.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo SGK bộ Kết nối tri thức với cuộc sống trang 48 hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 2

1 điểm
Điểm O(0;  0)O\left( {0;\,\,0} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
  1. Đáp án A: {3x>02x−y>1\left\{ \begin{array}{l}3x > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {2x+4y<1x−3y+2≤0\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y < 1\\x - 3y + 2 \le 0\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x−2y+1≥03x−4y>−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 \ge 0\\3x - 4y > - 2\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {2x+y<04x−3y≥0\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 0\\4x - 3y \ge 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Thay x=0x = 0 và y=0y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

3.0>0⇔0>03.0 > 0 \Leftrightarrow 0 > 0 là một mệnh đề sai.

2.0−0>1⇔0>12.0 - 0 > 1 \Leftrightarrow 0 > 1 là một mệnh đề sai.

Do đó điểm O(0;  0)O(0;\,\,0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay x=0x = 0 và y=0y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

2.0+4.0<1⇔0<12.0 + 4.0 < 1 \Leftrightarrow 0 < 1 là một mệnh đề đúng.

0−3.0+2≤0⇔2≤00 - 3.0 + 2 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le 0 là một mệnh đề sai.

Do đó điểm O(0;  0)O(0;\,\,0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay x=0x = 0 và y=0y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

0−2.0+1≥0⇔1≥00 - 2.0 + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0 là một mệnh đề đúng.

3.0−4.0>−2⇔0>−23.0 - 4.0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2 là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm O(0;  0)O(0;\,\,0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay x=0x = 0 và y=0y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

2.0+0<0⇔0<02.0 + 0 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0 là một mệnh đề sai.

4.0−3.0≥0⇔0≥04.0 - 3.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0 là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm O(0;  0)O(0;\,\,0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 3

1 điểm
Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: x−3y+4=0x - 3y + 4 = 0;
  2. Đáp án B: x2−y<5{x^2} - y < 5;
  3. Đáp án C: x+2y−3>0x + 2y - 3 > 0;
  4. Đáp án D: x−3y3+4≤0x - 3{y^3} + 4 \le 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đáp án A là đáp án sai vì x−3y+4=0x - 3y + 4 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án B là đáp án sai vì x2−y<5{x^2} - y < 5 có chứa x2{x^2}.

Đáp án C là đáp án đúng x+2y−3>0x + 2y - 3 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án D là đáp án sai vì x−3y3+4≤0x - 3{y^3} + 4 \le 0 có chứa y3{y^3}.

Câu 4

1 điểm
Biểu diễn tập hợp A={x∈R,2≤x≤5}A = \left\{ {x \in \mathbb{R},2 \le x \le 5} \right\} trên trục số ta được
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tập hợp A={x∈R,2≤x≤5}=[2;  5]A = \left\{ {x \in \mathbb{R},2 \le x \le 5} \right\} = \left[ {2;\,\,5} \right]

Câu 5

1 điểm
Đẳng thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha;
  2. Đáp án B: cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha;
  3. Đáp án C: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha;
  4. Đáp án D: tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với α∈(0∘;  180∘)\alpha \in \left( {0^\circ ;\,\,180^\circ } \right) ta có:

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha. Do đó C đúng.

cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha. Do đó B sai.

tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha. Do đó D đúng.

cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha. Do đó A đúng.

Câu 6

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: AC→+CD→=CB→\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB};
  2. Đáp án B: DC→+DA→=DB→\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB};
  3. Đáp án C: AB→+BD→=BC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC};
  4. Đáp án D: AB→+AD→=AC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho góc α∈(0∘;  90∘)\alpha \in \left( {0^\circ ;\,\,90^\circ } \right) kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡α>0\sin \alpha > 0;
  2. Đáp án B: tan⁡α<0\tan \alpha < 0;
  3. Đáp án C: cot⁡α<0\cot \alpha < 0;
  4. Đáp án D: cos⁡α<0\cos \alpha < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có độ dài ba cạnh AB=cAB = c, BC=aBC = a, AC=bAC = b, RR là bán kính đường kính đường tròn ngoại tếp tam giác, SS là diện tích tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: a=b.sin⁡Asin⁡Ba = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}};
  2. Đáp án B: S=abc2RS = \frac{{abc}}{{2R}};
  3. Đáp án C: cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};
  4. Đáp án D: a2=b2+c2−2bc.cos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tập hợp A={−2;  1;  3;  5;  6}A = \left\{ { - 2;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,6} \right\} vàB={3;  5;  7;  8}B = \left\{ {3;\,\,5;\,\,7;\,\,8} \right\} phần tử thuộc tập A∩BA \cap B là
  1. Đáp án A: 66;
  2. Đáp án B: 77;
  3. Đáp án C: 33;
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
  1. Đáp án A: Hà Nội là thủ đô của Việt Nam;
  2. Đáp án B: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau;
  3. Đáp án C: 2 là số nguyên tố;
  4. Đáp án D: Hôm nay là thứ mấy?.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho ba điểm A,  B,  CA,\,\,B,\,\,C cùng nằm trên một đường thẳng. Hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và BC→\overrightarrow {BC} cùng hướng khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: Điểm BB thuộc đoạn thẳng ACAC;
  2. Đáp án B: Điểm AA nằm ngoài đoạn thẳng BCBC;
  3. Đáp án C: Điểm AA thuộc đoạn thẳng BCBC;
  4. Đáp án D: Điểm CC thuộc đoạn thẳng ABAB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho mệnh đề A: “∀x∈R,x2−x+7<0\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:
  1. Đáp án A: A‾:"∃x∈R, x2−x+7<0"\overline{A}:"\exists x\in ℝ,\ {x}^{2}-x+7<0" ;
  2. Đáp án B: A‾:"∀x∈R,x2−x+7>0"\overline{A}:"\forall x\in ℝ,{x}^{2}-x+7>0" ;
  3. Đáp án C: A‾:"∀x∈R,x2−x+7>0"\overline{A}:"\forall x\in ℝ,{x}^{2}-x+7>0" ;
  4. Đáp án D: A‾:"∃ x∈R,x2− x+7≥0"\overline{A}:"\exists \ x\in ℝ,{x}^{2}-\ x+7\ge 0" .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Phần không bị gạch (kể cả biên) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: {2x+y≥1x+2y≤4\left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 1\\x + 2y \le 4\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x+2y≥12x+y≤4\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 1\\2x + y \le 4\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {2x+y≤1x+2y≥4\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 1\\x + 2y \ge 4\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x+2y≤12x+y≥4\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 1\\2x + y \ge 4\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;
  2. Đáp án B: Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
  3. Đáp án C: Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
  4. Đáp án D: Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình x−2y+4<0x - 2y + 4 < 0 là phần không bị gạch trong hình vẽ nào dưới đây
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tập hợp A=(−∞;  5)A = \left( { - \infty ;\,\,5} \right) và B=[−1;  +∞)B = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right). Tập hợp nào là tập con của tập A∩BA \cap B?
  1. Đáp án A: [−1;  4]\left[ { - 1;\,\,4} \right];
  2. Đáp án B: [5;  +∞)\left[ {5;\,\, + \infty } \right);
  3. Đáp án C: (−∞;  −1)\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right);
  4. Đáp án D: (−1;  5]\left( { - 1;\,\,5} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho cot⁡α=13\cot \alpha = \frac{1}{3}, giá trị của biểu thứcA=3sin⁡α+4cos⁡α2sin⁡α−5cos⁡αA = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}bằng
  1. Đáp án A: 1313;
  2. Đáp án B: 1513\frac{{15}}{{13}};
  3. Đáp án C: −1513- \frac{{15}}{{13}};
  4. Đáp án D: −13- 13.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tập hợp A={a;  b;  c}A = \left\{ {a;\,\,b;\,\,c} \right\} số tập con có hai phần tử của tập AA là
  1. Đáp án A: 44;
  2. Đáp án B: 33;
  3. Đáp án C: 11;
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD, tâm OO. Vectơ BA→+DA→+AC→\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} bằng
  1. Đáp án A: BC→\overrightarrow {BC};
  2. Đáp án B: 2DA→2\overrightarrow {DA};
  3. Đáp án C: 0→\overrightarrow 0;
  4. Đáp án D: BD→\overrightarrow {BD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Khoảng cách từ AA đến BB không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm CC mà từ đó có thể nhìn được AA và BB dưới một góc 60o{60^o}. Biết CA=200mCA = 200m, CB=180mCB = 180m. Tính khoảng cách ABAB.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 36  400m36\,\,400m;
  2. Đáp án B: 228m228m;
  3. Đáp án C: 2091m20\sqrt {91} m;
  4. Đáp án D: 2591m25\sqrt {91} m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Lớp 10A10A có 4545 học sinh, trong đó có 1515 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 2020 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 1010 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
  1. Đáp án A: 4545;
  2. Đáp án B: 3535;
  3. Đáp án C: 2525;
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần II. Tự luận

Câu 22

1 điểm

II. TỰ LUẬN (3 Điểm)

(1,0 điểm) Cho tập hợp A=(−∞;m+1]A = \left( { - \infty ;m + 1} \right] và B=(−2; +∞)B = \left( { - 2;\, + \infty } \right).

a) Xác định tập A∩BA \cap B với m=2m = 2.

b) Xác định mm để A∩B=∅A \cap B = \emptyset.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
(1,0 điểm) Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20kg20kg gạo nếp, 2kg2kg thịt ba chỉ và 5kg5kg đậu xanh để gói bánh trưng và bánh ống. Để gói một cái bánh trưng cần 0,4kg0{,}4kg, gạo nếp, 0,05kg0{,}05kg thịt ba chỉ và 0,1kg0{,}1kg đậu xanh. Để gói một cái bánh ống cần 0,6kg0{,}6kg gạo nếp, 0,075kg0{,}075kg thịt ba chỉ và 0,15kg0{,}15kg đậu xanh. Mỗi cái bánh trưng được 55 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống được 66 điểm thưởng. Vậy cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
(1,0 điểm) Cho tam giác ABCABC có AB=4AB = 4, AC=10AC = 10 và đường trung tuyến AM=6AM = 6. Tính độ dài cạnh BCBC và diện tích tam giác ABCABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10