Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$?

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.$ có miền nghiệm là miền được tô màu (miền tam giác$ABC$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;4} \right)$, bao gồm cả các cạnh) như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - x + y$ trên miền xác định bởi hệ trên là

Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm $A$và $B$trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12\,{\rm{m}}$cùng thẳng hàng với chân $C$của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1{,}3\,{\rm{m}}$. Gọi $D$là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1}$, ${B_1}$cùng thẳng hàng với ${C_1}$thuộc chiều cao $CD$của tháp. Người ta đo được góc $\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ$và $\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ$. Chiều cao $CD$của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xác định tính Đúng - Sai của các mệnh đề sau

a) $\forall n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6$không chia hết cho $11.$.

b) $\exists x \in \mathbb{Q},\;{x^2} = 3.$.

c) $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$.

d) $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \le 0$.

Một xưởng sản xuất có hai loại máy là máy cưa gỗ tự động và máy đánh bóng bề mặt để sản xuất hai loại sản phẩm bàn học sinh và ghế gỗ. Để sản xuất 1 cái bàn học sinh cần dùng máy cưa gỗ tự động trong 1 giờ và dùng máy đánh bóng bề mặt trong 1 giờ. Để sản xuất 1 cái ghế gỗ cần dùng máy cưa gỗ tự động trong 1 giờ và dùng máy đánh bóng bề mặt trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cưa gỗ tự động làm việc không quá 8 giờ một ngày, máy đánh bóng bề mặt làm việc không quá 12 giờ một ngày. Một cái bàn học sinh lãi 137 ngàn đồng và một cái ghế gỗ lãi 80 ngàn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái bàn học sinh và ghế gỗ cần sản xuất. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a) $x + 2y - 12 \le 0$.

b) Với $x = 8,y = 0$ thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

c) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 1101 ngàn đồng.

d) $x + y - 8 \ge 0$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hai tập khác rỗng $A = (m - 1;4],B = ( - 2;2m + 2)$ với $m \in \mathbb{R}$. Gọi $\left( {a;b} \right)$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B \ne \emptyset$. Khi đó hiệu $b - a$ bằng bao nhiêu?

Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích $10$ ha. Nếu trồng nha đam thì cần $10$ công và thu được $4$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần $30$ công và thu được $6$triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không vượt quá $150$ công.

Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình bên), phần còn lại có dạng hình tứ giác $ABCD$với độ dài các cạnh là $AB = 15\;m,BC = 19\;m,CD = 10\;m$, $DA = 20\;m$. Diện tích mảnh đất $ABCD$ bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Môn ( Đại Nội – Huế). Người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song. cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với cột cờ ( xem hình vẽ minh họa ). Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là ${52^ \circ }45'$ và ${45^ \circ }50'$ so với đường thẳng song song với mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến 0,01 m).