Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

Chọn C

Thay lần lượt các cặp số $\left( {x;y} \right)$ở các đáp án vào bất phương trình $2x - y + 1 < 0$, chỉ có cặp số $\left( {1;4} \right)$thỏa mãn.

Chọn B

Tập con một phần tử của $X$là $\left\{ 4 \right\};\left\{ 5 \right\}$.

Chọn A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

$\left( {{d_1}} \right):x - 2y = 0$

$\left( {{d_2}} \right):x + 3y = - 2$

Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $\left( {0\,\,;\,\,1} \right)$ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Chọn C

Tại $A\left( {0;2} \right)$ta có: $F\left( {0;2} \right) = 2$.

Tại $B\left( {2;3} \right)$ ta có: $F\left( {2;3} \right) = 1$.

Tại $C\left( {1;4} \right)$ ta có: $F\left( {1;4} \right) = 3$.

Vậy ${F_{\min }} = 1$.

Chọn D

Áp dụng định lí côsin trong $\Delta ABC$ ta có:

$\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}$

Chọn B

Ta có: ${P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x$.

Theo giả thiết:

$\frac{1}{5} = \sin x + \cos x \Rightarrow \frac{1}{{25}} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \frac{1}{{25}} = 1 + 2\sin x.\cos x \Rightarrow 2\sin x.\cos x = - \frac{{24}}{{25}}$.

Do đó: ${P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}$ (Vì $P \ge 0$).

Chọn C

Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$$\Rightarrow {\cos ^2}\alpha \,{\rm{ = }}\,{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\\\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\end{array} \right.$.

Vì $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$nên $\cos \alpha > 0$$\Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Chọn D

Ta có $\widehat {{C_1}D{A_1}} = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ$; $\widehat {{C_1}D{B_1}} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$, nên $\widehat {{A_1}D{B_1}} = 14^\circ$.

Xét tam giác ${A_1}D{B_1}$có: $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \frac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}}$$\Rightarrow {A_1}D = \frac{{12.\sin 35^\circ }}{{\sin 14^\circ }}$$\approx 28{,}45\,{\rm{m}}$.

Xét tam giác ${C_1}{A_1}D$vuông tại ${C_1}$có: $\sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \frac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}}$

$\Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28{,}45.\sin 49^\circ$$\approx 21{,}47\,{\rm{m}}$

Vậy: $CD = C{C_1} + {C_1}D \approx 1{,}3 + 21{,}47 \approx 22{,}77\,{\rm{m}}$.

a)

S

b)

S

c)

S

d)

S

Đúng.Vì $\;{x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}$ Sai. Vì ${x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3$ là số vô tỉ.Sai.Với $x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}$ thì $x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.$ Đúng. Với $n = 4 \in \mathbb{N} \Rightarrow n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66 \vdots 11$

(Sai) $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \le 0$.

(Vì): Sai. Mệnh đề này sai vì ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}$, do đó không tồn tại $x$ nào để ${x^2} - x + 1 \le 0$.

(Sai) $\exists x \in \mathbb{Q},\;{x^2} = 3.$

(Vì): Sai. Vì ${x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3$ không thuộc $\mathbb{Q}$.

(Sai) $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$

(Vì): Sai. Với $x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}$ thì $x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.$

(Sai) $\forall n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6$ không chia hết cho $11.$

(Vì): Sai. Chẳng hạn với $n = 4 \in \mathbb{N}$, ta có $n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66$, mà $66 \vdots 11$.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: $x + y - 8 \le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: $x + 2y - 12 \le 0$.Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái bàn học sinh và ghế gỗ cần sản xuất ($x,y \ge 0$).

Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: $x + y \le 8$.

Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: $x + 2y \le 12$.

Ta có hệ điều kiện:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y \le 8}\\{x + 2y \le 12}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$.

Lợi nhuận thu được: $T = 137x + 80y$.

Lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm:

$T(4{,}4) = 868$

$T(8{,}0) = 1096$

$T(0{,}6) = 480$

$T(0{,}0) = 0$

Điểm thỏa mãn lợi nhuận lớn nhất: $x = 8,y = 0$Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Lợi nhuận lớn nhất đạt được là $F(8{,}0) = 1096$ ngàn đồng.

(Sai) $x + y - 8 \ge 0$

(Đúng) $x + 2y - 12 \le 0$

(Đúng) Với $x = 8,y = 0$ thì lợi nhuận thu được là lớn nhất

(Sai) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 1101 ngàn đồng

Trả lời

7

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m - 1 < 4}\\{ - 2 < 2m + 2}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5} \right.$.

Ta có $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2m + 2 \le m - 1}\\{4 \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow m \le - 3} \right.$.

Vậy $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 2 < m < 5}\\{m > - 3}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;5} \right).$ Vậy $b - a = 7$.

Trả lời

3

0

Gọi $x$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng đá và bóng bàn, $y$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng bàn và bóng rổ, $z$ là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng rổ và bóng đá.

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}x + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cap B} \right)\\y + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {B \cap C} \right)\\z + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cap C} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 5 = 15\\y + 5 = 20\\z + 5 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\\z = 5\end{array} \right.$.

Số học sinh chỉ biết chơi đúng 2 môn thể thao trong 3 môn thao bóng đá, bóng bàn và bóng rổ là 30 em.

Trả lời

4

5

Gọi $x,y$ lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây $\left( {x \ge 0,\,y \ge 0} \right)$.

Theo bài ta có hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.$

Số tiền người nông dân thu được là: $F(x,y) = 4x + 6y$ (triệu).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x,y) = 4x + 6y$ với $x,y$ thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh $O(0;0)$,$A(0;5)$,$B(7{,}5;\,2{,}5)$,$C(10{,}0)$,.

Bước 2. Tính giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của ngũ giác này:

$F(0{,}0) = 0$,$F(0;5) = 30$,$F(7{,}5;\,2{,}5) = 30 + 15 = 45$,$F(10;0) = 40$.

Bước 3. So sánh các giá trị thu được của $F$ ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: $F(7{,}5;\,2{,}5) = 30 + 15 = 45$.

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là $45$ triệu.

Trả lời

2

3

6

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$, ta có:

Diện tích tam giác $ABD$ là: ${S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\left( {\;{m^2}} \right)$.

Áp dụng định lí Pytago ta có: $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = 25(\;m)$.

Xét tam giác $BCD$:

Ta có: $p = \frac{{BC + CD + DB}}{2} = \frac{{19 + 10 + 25}}{2} = 27(\;m)$.

Áp dụng công thức Herong, ta có diện tích tam giác $BCD$ là:

${S_{\Delta BCD}} = \sqrt {27 \cdot (27 - 19) \cdot (27 - 10) \cdot (27 - 25)} = 12\sqrt {51} \left( {\;{m^2}} \right)$.

Vậy diện tích mảnh đất $ABCD$ là: $S = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta BCD}} = 150 + 12\sqrt {51} \approx 236\left( {\;{m^2}} \right)$.

Gọi H là chân đường vuông góc từ AB đến cột cờ.

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {CAH} - \widehat {ABC} = {52^ \circ }45' - {45^ \circ }50' = {6^ \circ }55'$

Theo định lí Sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = \frac{{AC}}{{\sin (\widehat B)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin (\widehat B)}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = 35{,}74(m)$.

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có $CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 28{,}45(m)$.

Vậy chiều cao của cột cờ là 28,45 mét.

Gọi $x$ là số sản phẩm loại $A$ mà Linh làm.

Gọi $y$ là số sản phẩm loại $B$ mà Linh làm. (điều kiện $x \ge 0$, $y \ge 0$.)

Linh chỉ làm tối đa $9$ sản phẩm suy ra $x + y \le 9$.

Tổng thời gian làm sản phẩm không vượt quá $8$ giờ $= 480$ phút.

Suy ra $40x + 60y \le 480 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 24$.

Lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) là $P = 15x + 20y$.

Ta có hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.$

Biểu diễn các bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được miền nghiệm là miền trong của tứ giác $OABC$ kể cả các cạnh của tứ giác.

Tại $O(0;0)$: $P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot = 0$.

Tại $A(9;0)$: $P = 15 \cdot 9 + 20 \cdot 0 = 135$.

Tại $B(3;6)$: $P = 15 \cdot 3 + 20 \cdot 6 = 165$.

Tại $C(0;8)$: $P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot 8 = 160$.

Số tiền lớn nhất Linh thu được là $165$ nghìn đồng, khi làm $3$ sản phẩm loại $A$ và $6$ sản phẩm loại $B$.