Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

Cho các mệnh đề sau đây:

$\left( I \right):$ Nếu tam giác $ABC$ đều thì $AB = AC.$

$\left( {II} \right):$ Nếu $a + b$ là số chẵn thì $a$ và $b$ là các số chẵn.

$\left( {III} \right):$ Nếu tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng $90^\circ$ thì tam giác $ABC$ vuông cân.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;\,y} \right) = 4x - 3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 3\\x - y \le 5\\y \le 5\end{array} \right.$ được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Giá trị $M - m$ bằng

PHẦN 2II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm) Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

(1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp $M = \left( { - \infty ;2} \right)$ và $N = \left[ { - 3;5} \right)$. Tìm $M \cap N$.

b) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Điểm $M$ bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống $BC,\,AC,\,AB$ theo thứ tự là $D,\,E,\,F$. Tìm tập hợp điểm $M$ biết rằng $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF}$ cùng phương với $\overrightarrow {BC}$.

(1,0 điểm)

Một tháp viễn thông cao $42\,\,m$ được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc $34^\circ$ so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp $33\,\,m$ (như hình vẽ). Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.