Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu “Trái Đất là một hành tinh trong hệ mặt trời” là một khẳng định đúng. Do đó đây là một mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Nếu tam giác $ABC$ đều thì $AB = AC = BC$. Do đó $\left( I \right)$ là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu $a = 3,b = 5$ là các số lẻ vẫn thỏa mãn $a + b = 3 + 5 = 8$ chẵn. Do đó $\left( {II} \right)$ là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng $90^\circ$ thì tam giác $ABC$ vuông. Do đó $\left( {III} \right)$ là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) $A \cup B = \left( { - 5;\,1} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)$. Do đó A sai.

+) $B \cup C = \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)$. Do đó B sai.

+) $B \cap C = \emptyset$. Do đó C đúng.

+) $A \cap C = \left( { - 5;\, - 2} \right)$. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 11} \right.} \right\} = \left[ { - 2;\,\,11} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình $\left| {x - 1} \right| - 5 \le 1 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| \le 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge - 6\\x - 1 \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - 5\\x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le x \le 7$.

Khi đó $M = \left\{ { - 5;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}$.

Vì vậy có tất cả 7 số nguyên thuộc vào tập hợp $M$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x$ là một phần tử của tập hợp $A$ nên ta viết $x \in A$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác $ABC$ với $A\left( { - 2;\,\,5} \right)$, $B\left( {10;\,\,5} \right)$, $C\left( {4;\,\, - 1} \right)$.

Ta có:

Tại $A\left( { - 2;\,\,5} \right)$ có $F\left( { - 2;\,5} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 3.5 = - 23$;

Tại $B\left( {10;\,\,5} \right)$ có $F\left( {10;\,5} \right) = 4.10 - 3.5 = 25$;

Tại $C\left( {4;\,\, - 1} \right)$ có $F\left( {4;\, - 1} \right) = 4.4 - 3.\left( { - 1} \right) = 19$.

Suy ra $M = 25,m = - 23$.

Vì vậy $M - m = 25 - \left( { - 23} \right) = 48$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $x - {12^2}y > 7 \Leftrightarrow x - 144y > 7$ có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng $d:\frac{1}{2}x - 3y = - 3$

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( { - 6;\,0} \right)$ và $B\left( {0;\,1} \right)$

Lấy điểm $O\left( {0;\,\,0} \right) \notin d$ có: $\frac{1}{2}.0 - 3.0 = 0 > - 3$ nên điểm $O$ thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$ và chứa điểm $O$ (kể cả đường thẳng $d$) được biểu diễn như hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 0$ và $y = - 2$ vào bất phương trình $3mx - y < m + 1$, ta được:

$3m.0 - \left( { - 2} \right) < m + 1$

$\Leftrightarrow m + 1 < 2$

$\Leftrightarrow m < 1$

Vậy với $m = - \frac{1}{2} < 1$ thì cặp $\left( {0;\,\, - 2} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì điểm $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên nên ta có:

${x_0} + {y_0} < 0$. Do đó A sai.

${x_0} \ge - 1$. Do đó B sai.

${y_0} \ge 0 > - 1$ nên ${y_0} \ge - 1$ là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

${x_0} - {y_0} > - 1$ là chưa đủ điều kiện để khẳng định được tính đúng sai. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ không kể đường thẳng ${d_1}$ và kể cả đường thẳng ${d_2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y > - 2\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

+) Thay $x = 0$ và $y = 0$ lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 - 2.0 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 1$ (luôn đúng);

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.0 - 0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2$ (luôn đúng).

Do đó cặp số $\left( {0;\,0} \right)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay $x = - 1$ và $y = 1$ lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 1$ (luôn đúng);

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) - 1 > - 2 \Leftrightarrow - 3 > - 2$ (vô lí).

Do đó cặp số $\left( { - 1;\,1} \right)$không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay $x = - 2$ và $y = 3$ lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2 - 2.3 \le 1 \Leftrightarrow - 8 \le 1$ (luôn đúng);

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 2} \right) - 3 > - 2 \Leftrightarrow - 7 > - 2$ (vô lí).

Do đó cặp số $\left( { - 2;\,3} \right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay $x = 4$ và $y = 1$ lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 - 2.1 \le 1 \Leftrightarrow 2 \le 1$ (vô lí);

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.4 - 1 > - 2 \Leftrightarrow 7 > - 2$ (luôn đúng).

Do đó cặp số $\left( {4;\,1} \right)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

+ $x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x + 1$ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$.

+${y^2} = x$ không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$ mà ${y^2} = x \Rightarrow y = \pm \sqrt x$ (có 2 giá trị).

+ $y = 2x + 1$ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$.

+ $y = {x^2}$ là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: ta có $f\left( 1 \right) = 2.1 - 3 = - 1$ đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số $f\left( x \right) = 2x - 3$. Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Lấy ${x_1};\,{x_2}$ là hai số tuỳ ý sao cho ${x_1} < {x_2}$ ta có:

${x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 3 < 2{x_2} - 3 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đỉnh $S$ có toạ độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1;\,{y_S} = {1^2} - 2.1 - 1 = - 2$

Vậy $S(1; - 2)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y = {x^2} - 3x + 1$ là một đường Parabol:

- Có đỉnh $S$ với ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{{2.1}} = \frac{3}{2};\,{y_S} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 3.\left( {\frac{3}{2}} \right) + 1 = - \frac{5}{4}$.

- Có bề lõm quay lên trên vì $a > 0$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0)$ là một parabol $(P)$:

Có đỉnh $S$ với hoành độ ${x_S} = - \frac{b}{{2a}}$, tung độ ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}}$.

Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cot \alpha = \frac{1}{2}$ nên ${\rm{sin}}\alpha \ne 0$

Chia cả tử và mẫu của $\sin \alpha$ ta được:

$P = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }} - 2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{2 - 2\cot \alpha }}{{2\cot \alpha + 3}} = \frac{{2 - 2.\frac{1}{2}}}{{2.\frac{1}{2} + 3}} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$M = \tan \left( { - 10^\circ } \right).\tan 20^\circ .\tan \left( { - 30^\circ } \right).\tan 40^\circ .\tan \left( { - 50^\circ } \right).\tan 60^\circ .\tan \left( { - 70^\circ } \right).\tan 80^\circ$

$= \left( { - \tan 10^\circ } \right).\tan 20^\circ .\left( { - \tan 30^\circ } \right).\tan 40^\circ .\left( { - \tan 50^\circ } \right).\tan 60^\circ .\left( { - \tan 70^\circ } \right).\tan 80^\circ$

$= \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .\tan 80^\circ$

$= \tan 10^\circ .\tan 20^\circ \tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ$

$$= \left( {\tan 10^\circ .\cot 10^\circ } \right).\left( {\tan 20^\circ .\cot 20^\circ } \right).\left( {\tan 30^\circ .\cot 30^\circ } \right).\left( {\tan 40^\circ .\cot 40^\circ } \right)$$

$= 1.1.1.1 = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$, có:

$\widehat C = 180^\circ - 110^\circ - 35^\circ = 35^\circ$

$\Rightarrow ABC$ là tam giác cân

$\Rightarrow AB = AC = 4\,\,cm$

Áp dụng định lí cos trong tam giác $ABC$, ta được:

$$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\rm{cos}}\widehat A$$

$$= {4^2} + {4^2} - 2.4.4.{\rm{cos110}}^\circ$$

$$= 42{,}9$$

$\Leftrightarrow BC \approx 6{,}6\,\,\left( {cm} \right)$

Vì vậy $6{,}6 \in \left( {5;\,\,7} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \sin \left( {B + C} \right) = \sin A$. Do đó A đúng.

Ta lại có: $\frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 90^\circ$

$\Rightarrow \sin \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = {\rm{cos}}\frac{A}{2}$. Do đó D sai.

Tại có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$(hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \sin B = {\rm{cos}}C$

$\Rightarrow \tan B = \cot C$

Do đó B và C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác $ABC$ ban đầu là: $S = \frac{1}{2}.CA.BC.\sin C$.

Tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $CA$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì diện tích tam giác $ABC$ mới là:

$S' = \frac{1}{2}.3CA.2BC.\sin C = 6.\frac{1}{2}CA.BC.\sin C = 6S$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kẻ $AH \bot BC$

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là: $p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10$.

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)} = 10\sqrt 3$ (đvdt).

Mặt khác, ta có:

$S = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.7.AH = \frac{7}{2}AH = 10\sqrt 3$

$\Rightarrow AH = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}$.

Vậy độ dài chiều cao xuất phát từ đỉnh $A$ là: $\frac{{20\sqrt 3 }}{7}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $S = pr$

Mà $p$ là nửa chu vi của tam giác $ABC$ nên $p = \frac{{a + b + c}}{2}$

Khi đó: $S = \frac{{a + b + c}}{2}r \Leftrightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử hai tàu xuất phát từ $A$ như hình vẽ, tàu thứ nhất sau $2h$ đi đến $B$, tàu thứ hai sau $2h$ đi đến $C$. Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn $BC$.

Ta có: sau $2h$ quãng đường tàu thứ nhất đi được là: $AB = 2.30 = 60km$

sau $2h$ quãng đường tàu thứ hai đi được là: $AC = 2.40 = 80km$

Áp dụng định lí cosin ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = {60^2} + {80^2} - 2.60.80.\cos 60^\circ$

$\Leftrightarrow BC = 20\sqrt {13}$

Vậy hai tàu cách nhau $20\sqrt {13} \left( {km} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hai điểm $A,\,B$ ta xác định được hai vectơ là $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Do đó đáp án A đúng

+ Hai vectơ được được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Do đó đáp án B sai.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ được gọi là giá của vectơ $\overrightarrow {AB}$. Do đó đáp án C sai.

+ Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0. Do đó đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat A = 60^\circ$ nên $\Delta ABC$ đều nên ta có $A{O^2} = A{B^2} - B{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ bất kỳ ta có:

+ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB}$là khẳng định đúng (theo quy tắc hiệu hai vectơ).

+ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$ là khẳng định đúng (theo quy tắc ba điểm).

+ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}$ nên khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $ABC$, có: $M,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CA$ nên $MP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

$\Rightarrow MP = BN = \frac{1}{2}BC$

Suy ra: $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {BP}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {MN}$ (theo quy tắc ba điểm)

Suy ra: $- 4\overrightarrow b - 3\overrightarrow b = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ có $AH$ là đường cao.

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH}$ vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} } \right| = 2AH$

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ có $AB = 2a,\,BH = a$

Áp dụng định lí Pitago ta có:

$\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \end{array}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $BI = CI$ và $\overrightarrow {BI}$ cùng hướng $\overrightarrow {IC}$. Do đó hai vectơ $\overrightarrow {BI} ,\,\overrightarrow {IC}$ bằng nhau hay $\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {IC}$.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là $x$ ( triệu đồng) $\left( {0 \le x \le 4} \right)$.

Tiền lãi khi bán được một xe là: $31 - x - 27 = 4 - x$(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: $600 + 200x$ (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: $\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400$(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai $y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400$, có:

Đỉnh $I$ có tọa độ: ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}$; ${y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450$.

Hay $I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2\,450$ khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá $30{,}5$ triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

a) Ta có:

Vì vậy $M \cap N = \left[ { - 3;2} \right)$.

b)

Ta có: $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA}$.

Gọi $I$ là trung điểm của $AD$$\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI}$.

Vậy nên $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI}$.

Để $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF}$ cùng phương với $\overrightarrow {BC}$ thì $\overrightarrow {MI}$ cùng phương $\overrightarrow {BC}$.

Suy ra $MI\parallel BC$, mà $I$ là trung điểm của $AD$ nên $MI$là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó tập hợp các điểm $M$ là đoạn $PQ$ (với $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$và $P \in AB,Q \in AC$).

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó: $\widehat {MHN} = 34^\circ$

$\Rightarrow \widehat {PMN} = 90^\circ - \widehat {MHN} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $MNP$, có:

$N{P^2} = M{N^2} + M{P^2} - 2.MN.MP.{\rm{cos}}\widehat {NMP}$

$= {33^2} + {42^2} - 2.33.42.{\rm{cos56}}^\circ$

$\approx 1302{,}9$

$\Leftrightarrow NP \approx 36{,}1$.

Vậy chiều dài của sợi dây cáp khoảng $36{,}1\,\,m$.