TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 5

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu nào dưới đây là mệnh đề Toán học?

  1. Đáp án A: 22 chia hết cho 33;
  2. Đáp án B: Hôm nay là thứ mấy?
  3. Đáp án C: Việt Nam có 63 tỉnh thành;
  4. Đáp án D: Đề thi Toán thật khó!.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 22 chia hết cho 33 là câu khẳng định sai và nói về nội dung Toán học nên đây là một mệnh đề Toán học.

Câu 2

1 điểm
Cho mệnh đề PP: “Tứ giác ABCDABCD là hình thang cân” và mệnh đề QQ: “Tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD”. Mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q được phát biểu là
  1. Đáp án A: Tứ giác ABCDABCD là hình thang cân vì tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD;
  2. Đáp án B: Nếu tứ giác ABCDABCD là hình thang cân do đó tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD; ;
  3. Đáp án C: Nếu tứ giác ABCDABCD là hình thang cân thì tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD;
  4. Đáp án D: Tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD khi và chỉ khi tứ giác ABCDABCD là hình thang cân.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCDABCD là hình thang cân thì tứ giác ABCDABCD có AC=BDAC = BD”.

Câu 3

1 điểm
Mệnh đề “∃x∈Z,x  ⋮  5\exists x \in \mathbb{Z},x\,\, \vdots \,\,5” được diễn tả bằng lời là
  1. Đáp án A: Tồn tại một số nguyên xx để xx chia hết cho 5;
  2. Đáp án B: Mọi số nguyên xx chia hết cho 5;
  3. Đáp án C: Tồn tại một số nguyên xx để xx không chia hết cho 5;
  4. Đáp án D: Mọi số nguyên xx không chia hết cho 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “∃x∈Z,x  ⋮  5\exists x \in \mathbb{Z},x\,\, \vdots \,\,5” được diễn tả bằng lời như sau:

Tồn tại một số nguyên xx để xx chia hết cho 5.

Câu 4

1 điểm
Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;
  2. Đáp án B: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;
  3. Đáp án C: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;
  4. Đáp án D: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:

+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.

Câu 5

1 điểm
Cho tập hợp X=X ={x∈N∣xx \in \mathbb{N}|xlà ước của 1818 và 1212}. Số tập con khác rỗng của tập XX là
  1. Đáp án A: 44;
  2. Đáp án B: 1515;
  3. Đáp án C: 1616;
  4. Đáp án D: 1414.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 18=2.32,  12=22.318 = {2.3^2},\,\,12 = {2^2}.3. Khi đó ƯCLN(18,12)=2.3=6\left( {18{,}12} \right) = 2.3 = 6.

⇒\RightarrowƯ(6)={−6;  −3;  −2;  −1;  1; 2;  3;  6}\left( 6 \right) = \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.

Ta lại có xx là ước của 1818 và 1212 nên x∈x \inƯ(6)\left( 6 \right).

Mà x∈Nx \in \mathbb{N} nên x∈{1; 2;  3;  6}x \in \left\{ {1;\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.

Số tập con khác rỗng của tập XX là 24−1=15{2^4} - 1 = 15.

Câu 6

1 điểm
Cho tập hợp B={x∈R∣5<x<50}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|5 < x < 50} \right\}. Khoảng nào sau đây là tập con của BB ?
  1. Đáp án A: (−1;6)\left( { - 1;6} \right)
  2. Đáp án B: (45;69)\left( {45;69} \right);
  3. Đáp án C: (23;34)\left( {23;34} \right);
  4. Đáp án D: (1;50)\left( {1;50} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho các tập hợp sau: AA = {x∣xx|x là hình bình hành}, BB = {x∣xx|x là hình chữ nhật}, CC = {x∣xx|x là hình thoi}, DD = {x∣xx|x là hình vuông}. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: B∩C=DB \cap C = D;
  2. Đáp án B: C∩D=DC \cap D = D;
  3. Đáp án C: B∪C=DB \cup C = D;
  4. Đáp án D: B∩D=DB \cap D = D.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tập hợp A={x∈R∣x2−2x+1=0}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 1 = 0} \right\}. Trong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp AA?
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: – 1;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho biểu thức F(x;  y)=x−2y+1F\left( {x;\,\,y} \right) = x - 2y + 1 với (x; y)\left( {x;\,y} \right) thỏa mãn hệ bất phương trình {−x−2y≥−102x+y≤8x≥0y≥0\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.. Biểu thức F(x;  y)F\left( {x;\,\,y} \right) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp (x; y)\left( {x;\,y} \right) có giá trị là
  1. Đáp án A: (0;  5)\left( {0;\,\,5} \right);
  2. Đáp án B: (0;  0)\left( {0;\,\,0} \right);
  3. Đáp án C: (2;  4)\left( {2;\,\,4} \right);
  4. Đáp án D: (4;  0)\left( {4;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: x−y≥8x - y \ge 8;
  2. Đáp án B: 3x+7y<03x + 7y < 0;
  3. Đáp án C: 4x>−34x > - 3;
  4. Đáp án D: x−y+z<1x - y + z < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Lan muốn đống góp quà trung thu cho các cháu thiếu nhi bằng cách mua 22 loại kẹo từ số tiền tiết kiệm 350  000350\,\,000đồng của mình. Biết kẹo hương dâu giá 32  00032\,\,000đồng/ hộp, kẹo hương cam giá 36  00036\,\,000đồng/hộp. Lan đã mua xx hộp kẹo hương dâu và yy hộp kẹo hương cam. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc với x,yx,y?
  1. Đáp án A: x+y≥35x + y \ge 35;
  2. Đáp án B: 32x+36y≥35032x + 36y \ge 350;
  3. Đáp án C: 32x+36y≤35032x + 36y \le 350;
  4. Đáp án D: 36x+32y≤35036x + 32y \le 350.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x−y≥13x - y \ge 1 là
  1. Đáp án A: Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x−y=13x - y = 1 không chứa điểm (0;0)\left( {0;0} \right) (không kể bờ);
  2. Đáp án B: Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x−y=13x - y = 1 chứa điểm (0;0)\left( {0;0} \right) (có kể bờ);
  3. Đáp án C: Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x−y=13x - y = 1 không chứa điểm (0;0)\left( {0;0} \right) (có kể bờ);
  4. Đáp án D: Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x−y=13x - y = 1 không chứa điểm (0;0)\left( {0;0} \right)(không kể bờ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {5x−2y≤0x+y<10\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 0\\x + y < 10\end{array} \right. ?
  1. Đáp án A: (1;2)\left( {1;2} \right);
  2. Đáp án B: (4;5)\left( {4;5} \right);
  3. Đáp án C: (10;30)\left( {10;30} \right);
  4. Đáp án D: (−5;10)\left( { - 5;10} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
  1. Đáp án A: {x2−y2>42x+y<1\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} > 4\\2x + y < 1\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x2−2y≤zx+y<9\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2y \le z\\x + y < 9\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x5−y>0x+y5<6\left\{ \begin{array}{l}{x^5} - y > 0\\x + {y^5} < 6\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x−y−3>42x+y+2<19\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 > 4\\2x + y + 2 < 19\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho sin⁡x+cosx=m(−1≤m≤1)\sin x + {\rm{cos}}x = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right). Tính giá trị của biểu thức M=sin⁡x . cosxM = \sin x\,.\,{\rm{cos}}x.
  1. Đáp án A: M=m2+12M = \frac{{{m^2} + 1}}{2};
  2. Đáp án B: m2−12\frac{{{m^2} - 1}}{2};
  3. Đáp án C: m2−1{m^2} - 1;
  4. Đáp án D: m2+1{m^2} + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho góc α\alpha biết 0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ. Tam giác ABCABC vuông tại AA có ABC^=α\widehat {ABC} = \alpha. Khi đó, giá trị cos⁡α\cos \alpha bằng
  1. Đáp án A: ABAC\frac{{AB}}{{AC}};
  2. Đáp án B: ABBC\frac{{AB}}{{BC}};
  3. Đáp án C: ACBC\frac{{AC}}{{BC}};
  4. Đáp án D: ACAB\frac{{AC}}{{AB}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡x+cosx=1\sin x + {\rm{cos}}x = 1;
  2. Đáp án B: 1+sin⁡2x=1cot⁡2x1 + {\sin ^2}x = \frac{1}{{{{\cot }^2}x}};
  3. Đáp án C: tan⁡2x+1=1cos⁡2x{\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};
  4. Đáp án D: tan⁡x=cos xsin x\tan x = \frac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giá trị của biểu thức M=sin⁡237∘+tan⁡67∘.tan⁡23∘+cos2143∘M = {\sin ^2}37^\circ + \tan 67^\circ .\tan 23^\circ + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}143^\circ bằng
  1. Đáp án A: M=1M = 1;
  2. Đáp án B: M=2M = 2;
  3. Đáp án C: M=−1M = - 1;
  4. Đáp án D: M=−2M = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tam giác MNPMNP có MN=8 MN = 8\,cm, PN=5 PN = 5\,cm, MP=9MP = 9cm. Vậy MPN^=?\widehat {MPN} = ? (làm tròn đến độ)
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ;
  2. Đáp án B: 62∘62^\circ;
  3. Đáp án C: 63∘63^\circ;
  4. Đáp án D: 48∘48^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Công thức heron tính diện tích tam giác ABCABC là
  1. Đáp án A: S=prS = pr;
  2. Đáp án B: S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)};
  3. Đáp án C: S=12.a.b.sin⁡C=12.b.c.sin⁡AS = \frac{1}{2}.a.b.\sin C = \frac{1}{2}.b.c.\sin A;
  4. Đáp án D: S=abc4RS = \frac{{abc}}{{4R}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác MNPMNP có MN=4  cmMN = 4\,\,{\rm{cm}}, MP=5  cmMP = 5\,\,{\rm{cm}}, MPN^=45∘\widehat {MPN} = 45^\circ. Làm tròn đến độ ta được số đo MNP^\widehat {MNP} bằng
  1. Đáp án A: 62∘62^\circ;
  2. Đáp án B: 63∘63^\circ;
  3. Đáp án C: 64∘64^\circ;
  4. Đáp án D: 65∘65^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng aa. Gọi EE là trung điểm cạnh BCBC và FF là trung điểm cạnh AEAE. Tính độ dài đoạn thẳng DFDF.
  1. Đáp án A: DF=a134DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4};
  2. Đáp án B: DF=a54DF = \frac{{a\sqrt 5 }}{4};
  3. Đáp án C: DF=a32DF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};
  4. Đáp án D: DF=3a4DF = \frac{{3a}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho đoạn thẳng ABAB có trung điểm II. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: AB→\overrightarrow {AB} và BI→\overrightarrow {BI} cùng hướng;
  2. Đáp án B: AB→\overrightarrow {AB} và AI→\overrightarrow {AI} cùng hướng;
  3. Đáp án C: AI→\overrightarrow {AI} và IB→\overrightarrow {IB} ngược hướng;
  4. Đáp án D: AI→\overrightarrow {AI} và BI→\overrightarrow {BI} không cùng phương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCDABCD. Vectơ AC→\overrightarrow {AC} bằng vectơ nào có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành?
  1. Đáp án A: BD→\overrightarrow {BD};
  2. Đáp án B: DB→\overrightarrow {DB};
  3. Đáp án C: CA→\overrightarrow {CA};
  4. Đáp án D: Không có vectơ nào.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho vectơ AB→\overrightarrow {AB} khác vectơ – không, biết AA và BB nằm trên đường thẳng dd. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: AB→\overrightarrow {AB} có điểm đầu là AA và không có điểm cuối;
  2. Đáp án B: AB→\overrightarrow {AB} có điểm đầu là AA và điểm cuối là BB;
  3. Đáp án C: AB→\overrightarrow {AB} có điểm đầu là BB và điểm cuối là AA;
  4. Đáp án D: AB→\overrightarrow {AB} có giá là đường thẳng vuông góc với đường thẳng dd.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1 điểm) Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, 0,075 kg bột nở và 0,15 kg kem béo. Mỗi cái bánh cỡ bé được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh cỡ lớn được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải làm mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

(1,0 điểm)

a) Kí hiệu HH là tập hợp học sinh lớp 10A1, TT là tập hợp các học sinh nam và GG là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A1. Hãy các định các tập hợp T∪G,  T∩GT \cup G,\,\,T \cap G và H\TH\backslash T.

b) Cho các tập hợp

A={x∈Z∣(x+2)(5x2−6x+1)=0}A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {x + 2} \right)\left( {5{x^2} - 6x + 1} \right) = 0} \right\} và B={x∈R∣x2−(2m+1)x+2m=0}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0} \right\}.

Tìm điều kiện của tham số m để A∪BA \cup B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

(1 điểm) Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí AA đến vị trí BB dài 15 km, từ vị trí AA đến vị trí CC dài 9 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng 86∘86^\circ. Tính khoảng cách từ vị trí BB đến vị trí CC (h.57). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10