TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 4

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Cho mệnh đề chứa biến P:"a+3≥2"P:"a+3\ge 2". Với giá trị nào của a ta được mệnh đề sai?

  1. Đáp án A: a=−2a = - 2;
  2. Đáp án B: a=7a = 7;
  3. Đáp án C: a=−1a = - 1;
  4. Đáp án D: a=1a = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a=−2a = - 2 ta có mệnh đề là mệnh đề sai. Do đó A đúng.

Với a=7a = 7 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó B sai.

Với a=−1a = - 1 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó C sai.

Với a=1a = 1 ta có mệnh đề là mệnh đề đúng. Do đó D sai.

Câu 2

1 điểm
Câu nào dưới đây là một mệnh đề?
  1. Đáp án A: “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.”;
  2. Đáp án B: “Số 2 022 có chia hết cho 20 không?”;
  3. Đáp án C: “Vườn hoa này đẹp quá!”;
  4. Đáp án D: “Cảnh báo đường trơn, hãy lái xe cẩn thận!”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.” là một khẳng định đúng nên nó là mệnh đề.

Câu 3

1 điểm
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “số 12 chia hết cho 4 và 3” là
  1. Đáp án A: “Số 12 hoặc chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3”;
  2. Đáp án B: “Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3”;
  3. Đáp án C: “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”;
  4. Đáp án D: “Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “số 12 chia hết cho 4 và 3” là “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”.

Câu 4

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∀x∈R,x2>1⇒x>−1\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1;
  2. Đáp án B: ∀x∈R,x2>1⇒x>1\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1;
  3. Đáp án C: ∀x∈R,x>−1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1;
  4. Đáp án D: ∀x∈R,x>1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: x2>1⇒∣x∣>1⇔[x>1−x>1⇔[x>1x<−1{x^2} > 1 \Rightarrow \left| x \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.. Do đó mệnh đề A, B sai.

+) Ta có: x>−1⇒x2>1x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1 là mệnh đề sai vì với x=−12>−1x = - \frac{1}{2} > - 1 nhưng (−12)2<1{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} < 1. Do đó C sai và D đúng.

Câu 5

1 điểm
Cho hai tập hợp A={1; 2; 3}A = \left\{ {1;\,2;\,3} \right\} và B={1; 2; 3; 4; 5}B = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}. Có tất cả bao nhiêu tập XX thỏa mãn A⊂X⊂BA \subset X \subset B?
  1. Đáp án A: 44;
  2. Đáp án B: 55;
  3. Đáp án C: 66;
  4. Đáp án D: 88.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Ta có A⊂XA \subset X nên XX có ít nhất 33 phần tử {1; 2; 3}\left\{ {1;\,2;\,3} \right\}.

+) Mà X⊂BX \subset B nên XX có nhiều nhất 55 phần tử và các phần tử thuộc XX cũng phải thuộc BB.

Do đó các tập XX thỏa mãn là {1; 2; 3}, {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 3; 4; 5}\left\{ {1;\,2;\,3} \right\},\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\},\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,5} \right\},\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}.

Vì vậy có 44 tập XX thỏa mãn.

Câu 6

1 điểm
Cho hai tập hợp A=[−2; 3]A = \left[ { - 2;\,3} \right] và B=(0;  +∞)B = \left( {0;\,\, + \infty } \right). Tập hợp A∩BA \cap B là
  1. Đáp án A: [−2;  +∞)\left[ { - 2;\,\, + \infty } \right);
  2. Đáp án B: (0;  3]\left( {0;\,\,3} \right];
  3. Đáp án C: [0;  3]\left[ {0;\,\,3} \right];
  4. Đáp án D: (0;  3)\left( {0;\,\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tập hợp A={x∈R∣−8≤x<2}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 8 \le x < 2} \right\}. Viết tập hợp AA dưới dạng kí hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng ta được
  1. Đáp án A: A={−8;  2}A = \left\{ { - 8;\,\,2} \right\};
  2. Đáp án B: A=(−8;  2)A = \left( { - 8;\,\,2} \right);
  3. Đáp án C: A=[−8;  2]A = \left[ { - 8;\,\,2} \right];
  4. Đáp án D: A=[−8;  2)A = \left[ { - 8;\,\,2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hình nào sau đây minh họa AA là tập con của BB?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình 1;
  2. Đáp án B: Hình 2;
  3. Đáp án C: Hình 3;
  4. Đáp án D: Hình 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu
  1. Đáp án A: chúng có cùng hướng và cùng độ dài;
  2. Đáp án B: chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài;
  3. Đáp án C: chúng có cùng độ dài;
  4. Đáp án D: chúng có cùng phương và cùng độ dài.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x+5y>2x + 5y > 2 là
  1. Đáp án A: nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:x+5y=2d:x + 5y = 2 chứa gốc tọa độ O(0;  0)O\left( {0;\,\,0} \right) (kể cả bờ dd);
  2. Đáp án B: nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:x+5y=2d:x + 5y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0;  0)O\left( {0;\,\,0} \right) (kể cả bờ dd);
  3. Đáp án C: mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:x+5y=2d:x + 5y = 2 chứa gốc tọa độ O(0;  0)O\left( {0;\,\,0} \right) (không kể bờ dd);
  4. Đáp án D: nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:x+5y=2d:x + 5y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0;  0)O\left( {0;\,\,0} \right) (không kể bờ dd).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: x2+3y2≥9{x^2} + 3{y^2} \ge 9;
  2. Đáp án B: 33x+42y>25{3^3}x + {4^2}y > 25;
  3. Đáp án C: 2x+3y<5\frac{2}{x} + \frac{3}{y} < 5;
  4. Đáp án D: −xy+32y<0- xy + {3^2}y < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Điểm A(−1; 3)A\left( { - 1;\,3} \right) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
  1. Đáp án A: −3x+2y−4>0- 3x + 2y - 4 > 0;
  2. Đáp án B: x+3y<0x + 3y < 0;
  3. Đáp án C: 3x−y>03x - y > 0;
  4. Đáp án D: 2x−y+4>02x - y + 4 > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x+5y2≥1−x+y<2\left\{ \begin{array}{l}x + 5{y^2} \ge 1\\ - x + y < 2\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {xy2<1x+2y>−4\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} < 1\\x + 2y > - 4\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {13x+1y>12x+y>3\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{y} > 1\\\frac{2}{x} + y > 3\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x+2y<152x+7y>2\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 1\\{5^2}x + 7y > 2\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình {x−y≤22x+y<8−x+3y≥6\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 2\\2x + y < 8\\ - x + 3y \ge 6\end{array} \right.?
  1. Đáp án A: (2; −3)\left( {2;\, - 3} \right);
  2. Đáp án B: (4;  1)\left( {4;\,\,1} \right);
  3. Đáp án C: (−2;  −2)\left( { - 2;\,\, - 2} \right);
  4. Đáp án D: (−1;  5)\left( { - 1;\,\,5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y<0x+3y>−2y−x<3\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho α\alpha là góc tù. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: cos⁡α<0\cos \alpha < 0;
  2. Đáp án B: sin⁡α<0\sin \alpha < 0;
  3. Đáp án C: tan⁡α<0\tan \alpha < 0;
  4. Đáp án D: cot⁡α<0\cot \alpha < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC với BC=a,  AC=b,  AB=cBC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A;
  2. Đáp án B: a2=b2+c2{a^2} = {b^2} + {c^2};
  3. Đáp án C: b2=c2+a2−2ca⋅cos⁡B{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca \cdot \cos B;
  4. Đáp án D: c2=b2+a2−2ba⋅cos⁡C{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba \cdot \cos C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho góc α\alpha và β\beta thỏa mãn tan⁡α=cot⁡β\tan \alpha = \cot \beta. Mối liên hệ của hai góc đó là
  1. Đáp án A: α\alpha và β\beta bù nhau;
  2. Đáp án B: α\alpha và β\beta phụ nhau;
  3. Đáp án C: α\alpha và β\beta bằng nhau;
  4. Đáp án D: α\alpha và β\beta không có mối liên hệ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Giá trị của biểu thức P=cos⁡30∘.cos⁡60∘−sin⁡30∘.sin⁡60∘P = \cos 30^\circ .\cos 60^\circ - \sin 30^\circ .\sin 60^\circ là?
  1. Đáp án A: P=3P = \sqrt 3;
  2. Đáp án B: P=32P = \frac{{\sqrt 3 }}{2};
  3. Đáp án C: P=1P = 1;
  4. Đáp án D: P=0P = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tam giác ABCABC nội tiếp đường tròn có bán kính R=12R = 12 và C^=30∘\,\widehat C = 30^\circ. Độ dài cạnh ABAB bằng
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: 12;
  3. Đáp án C: 12312\sqrt 3;
  4. Đáp án D: 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=10,  C^=45∘,  B^=60∘AB = 10,\,\,\widehat C = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ. Độ dài cạnh ACAC là
  1. Đáp án A: 535\sqrt 3;
  2. Đáp án B: 565\sqrt 6;
  3. Đáp án C: 10310\sqrt 3;
  4. Đáp án D: 10610\sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trên sườn đồi, với độ dốc 12%12\% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 3030m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45∘45^\circ so với phương ngang. Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)?
  1. Đáp án A: 2626;
  2. Đáp án B: 3030;
  3. Đáp án C: 66;
  4. Đáp án D: 1515.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=2,  AC=22, cos⁡(B+C)=−22AB = 2,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}. Độ dài cạnh BCBC là
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 12;
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho lục giác đều ABCDEFABCDEF có tâm OO. Số các vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ OA→\overrightarrow {OA}, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều là
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 4;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho 2 vectơ x→, y→\overrightarrow x ,\,\overrightarrow y. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu 2 vectơ x→, y→\overrightarrow x ,\,\overrightarrow y cùng phương thì chúng cùng hướng.
  2. Đáp án B: Nếu 2 vectơ x→, y→\overrightarrow x ,\,\overrightarrow y cùng hướng thì chúng cùng phương;
  3. Đáp án C: Nếu 2 vectơ x→, y→\overrightarrow x ,\,\overrightarrow y bằng nhau thì chúng ngược hướng;
  4. Đáp án D: Nếu 2 vectơ x→, y→\overrightarrow x ,\,\overrightarrow y đối nhau thì chúng cùng hướng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A=[−3; 6], B=[2m−4; 2m+3)A = \left[ { - 3;\,6} \right],\,B = \left[ {2m - 4;\,2m + 3} \right).

a) Tìm tập hợp A∩ZA \cap \mathbb{Z}.

b) Tìm mm để A∩B=∅A \cap B = \emptyset.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
(1 điểm) Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất, biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

(1,0 điểm) Khu vườn nhà anh T có dạng miền tứ giác ABCDABCD với các kích thước đo đạc được ghi trên hình vẽ bên dưới:

Hình minh hoạ

a) Tính khoảng cách từ điểm AA đến điểm BB (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

b) Tính diện tích khu vườn đó (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10