TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 2

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?

  1. Đáp án A: Tam giác ABCABC là tam giác đều ⇔\LeftrightarrowTam giác ABCABC cân;
  2. Đáp án B: Tam giác ABCABC là tam giác đều ⇔\LeftrightarrowTam giác ABCABC cân và có một góc 60∘60^\circ;
  3. Đáp án C: Tam giác ABCABC là tam giác đều ⇔\LeftrightarrowTam giác ABCABC có ba cạnh bằng nhau;
  4. Đáp án D: Tam giác ABCABC là tam giác đều ⇔\Leftrightarrow Tam giác ABCABC có hai góc bằng 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề kéo theo “Tam giác ABCABC là tam giác đều ⇒\Rightarrow Tam giác ABCABC cân” là mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABCABC cân ⇒\Rightarrow Tam giác ABCABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, hai mệnh đề “Tam giác ABCABC là tam giác đều” và “Tam giác ABCABC cân” không phải là hai mệnh đề tương đương.

Câu 2

1 điểm
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
  1. Đáp án A: “Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.”;
  2. Đáp án B: “Số 100 là một hợp số.”;
  3. Đáp án C: “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?”;
  4. Đáp án D: “Phương trình bậc nhất luôn có nghiệm.”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Câu “Số 2 022 có chia hết cho 4 không?” là câu hỏi, không xác định tính đúng sai nên không phải là mệnh đề.

Câu 3

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu a≥ba \ge b thì a2≥b2{a^2} \ge {b^2};
  2. Đáp án B: Nếu aa chia hết cho 33 thì aa chia hết cho 99;
  3. Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng 60∘60^\circ thì tam giác đó là tam giác đều;
  4. Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: Nếu a≥ba \ge b thì a2≥b2{a^2} \ge {b^2} là mệnh đề sai, ví dụ với a=−2⇒a2=4a = - 2 \Rightarrow {a^2} = 4; b=−3⇒b2=9b = - 3 \Rightarrow {b^2} = 9 ta có a>ba > b nhưng a2<b2{a^2} < {b^2}.

Đáp án B: Nếu aa chia hết cho 33 thì aa chia hết cho 99 là mệnh đề sai, ví dụ với a=6a = 6 chia hết cho 33 nhưng 66 không chia hết cho 99.

Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng 60∘60^\circ thì tam giác đó là tam giác đều là mệnh đề sai ví dụ ta có:

Hình minh hoạ

Tam giác ABCABC có góc C^=60∘\widehat C = 60^\circnhưng tam giác ABCABC không phải là tam giác đều

Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng (theo bất đẳng thức tam giác).

Câu 4

1 điểm
Trong các câu sau câu nào là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: 2\sqrt 2 là số vô tỉ;
  2. Đáp án B: 5+3<75 + 3 < 7;
  3. Đáp án C: 100100tỉ là số nguyên lớn nhất;
  4. Đáp án D: Trời hôm nay đẹp quá!.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Câu “2\sqrt 2là một số vô tỉ” là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Câu “5+3<75 + 3 < 7” là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Câu “100100 tỉ là số nguyên lớn nhất” là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó D sai.

Câu 5

1 điểm
Cho tập hợpB={x∈Z∣x2−4=0}B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 4 = 0} \right\}. Tập hợp nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: B={2;4}B = \left\{ {2;{\rm{ }}4} \right\};
  2. Đáp án B: B={−2;4}B = \left\{ { - 2;{\rm{ }}4} \right\};
  3. Đáp án C: B={−4;4}B = \left\{ { - 4;{\rm{ }}4} \right\};
  4. Đáp án D: B={−2;2}B = \left\{ { - 2;{\rm{ 2}}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

x2−4=0⇔[x=2x=−2{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.

Mà 2; −2 ∈ Z2;\, - 2\, \in \,\mathbb{Z} nên B={−2; 2}B = \left\{ { - 2;\,2} \right\}.

Câu 6

1 điểm
Cho tập hợp A={1; 2; 3}A = \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}. Tập nào sau đây không phải tập con của tập AA.
  1. Đáp án A: {12; 3}\left\{ {12;\,3} \right\};
  2. Đáp án B: ∅\emptyset;
  3. Đáp án C: {1; 2}\left\{ {1;\,2} \right\};
  4. Đáp án D: {1; 2; 3}\left\{ {1;\,2;\,3} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai tập hợp P={1; 3; 5; 7; 9}P = \{ 1;\,3;\,5;\,7;\,9\}và Q={0; 2; 4; 5; 6; 8}Q = \{ 0;\,2;\,4;\,5;\,6;\,8\}. Số phần tử của tập hợp P∪QP \cup Qlà:
  1. Đáp án A: 00;
  2. Đáp án B: 11;
  3. Đáp án C: 1010;
  4. Đáp án D: 1111.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4}A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\} và B={2; 3; 4; 5; 6}B = \left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}. Tập hợp (A\B)∩(B\A)\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) bằng
  1. Đáp án A: {0; 1; 5; 6}\left\{ {0;\,1;\,5;\,6} \right\};
  2. Đáp án B: {1; 2}\left\{ {1;\,2} \right\};
  3. Đáp án C: {2; 3; 4}\left\{ {2;\,3;\,4} \right\};
  4. Đáp án D: ∅\emptyset.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x+3y−2≥02x+y+1≤0\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 \le 0\end{array} \right.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
  1. Đáp án A: M(0; 1)M\left( {0;\,1} \right);
  2. Đáp án B: N(−1; 1)N\left( { - 1;\,1} \right);
  3. Đáp án C: P(1; 3)P\left( {1;\,3} \right);
  4. Đáp án D: Q(−1; 0)Q\left( { - 1;\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: 2(x−1)+3(y−2)>52\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 5;
  2. Đáp án B: x−y(2y+1)≤−3x - y(2y + 1) \le - 3;
  3. Đáp án C: 2(x−1)−2x+4y<22\left( {x - 1} \right) - 2x + 4\sqrt y < 2;
  4. Đáp án D: 2x(x+3)−y≤22x\left( {x + 3} \right) - y \le 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2x−y≤22x - y \le 2;
  2. Đáp án B: 2x−3y≤02x - 3y \le 0;
  3. Đáp án C: 2x+y<22x + y < 2;
  4. Đáp án D: 2x−y>22x - y > 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x+y>x−3x+y<4\left\{ \begin{array}{l}x + y > x - 3\\x + y < 4\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x2−y≥12x−4y<2x−1\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y \ge 1\\2x - 4y < 2x - 1\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x+y+z>02y−4<0\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\2y - 4 < 0\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x2≥0x−3y2+4<0\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 3{y^2} + 4 < 0\end{array} \right. .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Phần không gạch trong hình vẽ (không kể biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: {x−2y≤0x+3y≥−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x−2y>0x+3y<−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < - 2\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x−2y≤0x+3y≤−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x−2y<0x+3y>−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Điểm A(−1; 3)A\left( { - 1;\,3} \right) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
  1. Đáp án A: −3x+2y−4>0- 3x + 2y - 4 > 0;
  2. Đáp án B: x+3y<0x + 3y < 0;
  3. Đáp án C: 3x−y>03x - y > 0;
  4. Đáp án D: 2x−y+4>02x - y + 4 > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: sinA=sin(B+C)sinA = sin\left( {B + C} \right);
  2. Đáp án B: cosA=cos(B+C)cosA = cos\left( {B + C} \right);
  3. Đáp án C: cosA>0cosA > 0;
  4. Đáp án D: sinA≤0sinA \le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho 0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α(α≠90∘)\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \left( {\alpha \ne 90^\circ } \right);
  2. Đáp án B: cos(180∘−α)=cosα{\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha;
  3. Đáp án C: cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α(0∘<α<180∘)\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right).
  4. Đáp án D: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có các cạnh AB=c;BC=a;AC=bAB = c;{\rm{ }}BC = a;{\rm{ }}AC = b. Tính góc BCA^\widehat {BCA} của tam giác ABCABC biết a≠ba \ne b và a(a2−c2)=b(b2−c2)a({a}^{2}-{c}^{2})=b({b}^{2}-{c}^{2})?
  1. Đáp án A: BCA^=120∘\widehat {BCA} = 120^\circ;
  2. Đáp án B: BCA^=60∘\widehat {BCA} = 60^\circ;
  3. Đáp án C: BCA^=30∘\widehat {BCA} = 30^\circ;
  4. Đáp án D: BCA^=135∘\widehat {BCA} = 135^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giác ABCABC với pp là nửa chu vi và AB=c; BC=a; AC=bAB = c;\,BC = a;\,AC = b. Kết luận nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: a2=b2+c2−2bc.cos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A;
  2. Đáp án B: b=c.sin⁡Bsin⁡Cb = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}};
  3. Đáp án C: S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} ;
  4. Đáp án D: S=ab.sin⁡CS = ab.\sin C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tam giác ABCABC đều cạnh 2a2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC là:
  1. Đáp án A: a3\frac{a}{{\sqrt 3 }};
  2. Đáp án B: 3a3\frac{{3a}}{{\sqrt 3 }};
  3. Đáp án C: 5a3\frac{{5a}}{{\sqrt 3 }};
  4. Đáp án D: 7a3\frac{{7a}}{{\sqrt 3 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn sin⁡α+cos⁡α=2\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2. Giá trị của tan⁡α+cot⁡α\tan \alpha + \cot \alphalà:
  1. Đáp án A: 11;
  2. Đáp án B: −2- 2;;
  3. Đáp án C: 00;;
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Giả sử CD=hCD = h là chiều cao của tháp trong đó CC là chân tháp. Chọn hai điểm A,BA,B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, CA,\,B,\,C thẳng hàng. Ta đo được AB=24mAB = 24m CAD^=63∘\widehat {CAD} = 63^\circ; CBD^=48∘\widehat {CBD} = 48^\circ. Chiều cao hh của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
  1. Đáp án A: 61,4m61{,}4m;
  2. Đáp án B: 18,5m18{,}5m;
  3. Đáp án C: 62,3m62{,}3m;
  4. Đáp án D: 18m18m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=3,  AC=6AB = 3,\,\,AC = 6 và A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 3\sqrt 3;
  3. Đáp án C: 333\sqrt 3;
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hình lục giác đều ABCDEFABCDEF tâm OO. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ OB→\overrightarrow {OB} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
  1. Đáp án A: 4;
  2. Đáp án B: 6;
  3. Đáp án C: 8;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hình bình hành ABCDABCD là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?
  1. Đáp án A: ∣AC→∣=∣BC→∣\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|;
  2. Đáp án B: ∣AC→∣=∣BD→∣\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|;
  3. Đáp án C: ∣AC→∣=∣AD→∣\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|;
  4. Đáp án D: AC→=BD→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
  1. Đáp án A: AB∥CDAB\parallel CD và AB=CDAB = CD;
  2. Đáp án B: ABAB trùng CDCD và AB=CDAB = CD;
  3. Đáp án C: AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} cùng hướng và AB=CDAB = CD;
  4. Đáp án D: AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} ngược hướng và AB=CDAB = CD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm) Cho tập hợp C=[−3; 8]C = \left[ { - 3;\,8} \right] và D=[m−3; 8]D = \left[ {m - 3;\,8} \right].

a) Cho tập hợp A=(−∞; −3]A = \left( { - \infty ;\, - 3} \right] và A\C=BA\backslash C = B. Tìm BB.

b) Với giá trị nào của m thì C∩DC \cap D là một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy PP và QQ cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân BB của tháp hải đăng ABAB ở trên bờ biển (hình bên). Từ PP và Q,Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng ABAB dưới các góc BPA^=35∘\widehat {BPA} = 35^\circ và BQA^=48∘\widehat {BQA} = 48^\circ. Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
(1,0 điểm) Cửa hàng thời trang Việt Tiến muốn kinh doanh thêm 2 loại áo thun mẫu mới với vốn đầu tư không quá 7272 triệu đồng. Loài dài tay mua vào 800.000800.000 đồng và lãi 150.000150.000một áo, loại ngắn tay mua vào 600.000600.000 đồng và lãi 120.000120.000một áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho lãi nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10