Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)$

+) $\sin A = \sin \left( {180^\circ - \left( {B + C} \right)} \right) = \sin \left( {B + C} \right)$. Do đó A đúng.

+) $cosA = cos\left( {180^\circ - \left( {B + C} \right)} \right) = - cos\left( {B + C} \right)$. Do đó B sai.

Ta lại có: $0^\circ < \widehat A,\widehat B,\,\widehat C < 180^\circ$ nên:

+) ${\rm{cosA}}\,{\rm{ > }}\,{\rm{0}}$ khi $0^\circ < \widehat A < 90^\circ$;

${\rm{cosA}}\, = \,{\rm{0}}$ khi $\widehat A = 90^\circ$;

${\rm{cosA}}\, < \,{\rm{0}}$ khi $90^\circ < \widehat A < 180^\circ$. Do đó C sai.

+) $\sin A > 0$. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với mọi góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ ta luôn có

$\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha$;

${\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha$;

$\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \left( {\alpha \ne 90^\circ } \right)$;

$\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$.

Vậy đáp án B sai, đáp án A, C, D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a({a}^{2}-{c}^{2})=b({b}^{2}-{c}^{2})$

$\Leftrightarrow {a}^{3}-{b}^{3}-{c}^{2}(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)({a}^{2}+\mathrm{ab}+{b}^{2})-{c}^{2}(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)({a}^{2}+\mathrm{ab}+{b}^{2}-{c}^{2})=0$

Do a ≠ b nên ${a}^{2}+\mathrm{ab}+{b}^{2}-{c}^{2}=0\Leftrightarrow {a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}=-\mathrm{ab}$

$$\Rightarrow cos\widehat {BCA} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = - \frac{{ab}}{{2ab}} = - \frac{1}{2}$$

Do đó: $\widehat {BCA} = 120^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$ là khẳng định đúng (theo định lí cosin).

Xét đáp án B: $\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow b = \frac{{c.\sin B}}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}$ là khẳng định đúng (theo địn lí sin).

Xét đáp án C: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$ là khẳng định đúng (theo công thức Heron).

Xét đáp án D: $S = \frac{1}{2}ab.\sin C$ khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích tam giác $ABC$ đều là:

$$S = AB.AC.sinA = \frac{1}{2}.2a.2a.sin60^\circ = {a^2}\sqrt 3$$

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là:

$$p = \frac{{2a + 2a + 2a}}{2} = 3a$$

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:

$r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$.