Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}$;

(b) $(1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9$.

(2,0 điểm) Cho các đa thức: $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$;

$B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $B\left( x \right)$.

(c) Tìm đa thức $M\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

(1,0 điểm) Có hai chiếc hộp, hộp $A$ đựng 5 quả bóng ghi các số $1;\,3;5;7;9$; hộp $B$ đựng 5 quả bóng ghi các số $2;4;6;8;10$. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

$M$: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

$N$: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

$P$: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp $A$. Tính xác suất của biến cố $Q$: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

(2,5 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left( {AB < AC} \right)$ có đường cao $AH$.

(a) Chứng minh $\widehat {BAH} < \widehat {HAC}$.

(b) Trên đoạn thẳng $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB$. Chứng minh tam giác $ABD$ là tam giác cân.

(c) Từ $D$ kẻ $DE \bot AC$, từ $C$ kẻ $CF \bot AD$. Chứng minh ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.