Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nếu $ad = bc$ $\left( {b,d \ne 0} \right)$.

Xét hai tỉ số $\frac{{ - 1}}{3}$ và $\frac{{ - 21}}{{63}}$ có $--1.63 = --21.3 = - 63$ nên $\frac{{ - 1}}{3}$ = $\frac{{ - 21}}{{63}}$. Phương án A đúng.

Xét hai tỉ số $\frac{4}{3}$ và $\frac{3}{2}$ có $4.2 \ne 3.3$ nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số $\frac{4}{6}$ và $\frac{3}{2}$ có $4.2 \ne 3.6$ nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số $\frac{1}{3}$ và $\frac{{ - 1}}{3}$ có $1.3 \ne --1.3$ nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: C

Nếu $y = \frac{{ - 22}}{x}$ thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- 22$.

Đáp án đúng là: D

Diện tích 6 mặt của hình lập phương là $6{a^2}$ (đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: B

Ta thấy số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi đen (9 đỏ > 6 đen).

Do đó khả năng lấy được bi màu đỏ sẽ cao hơn lấy được bi đen.

Trong hộp không có viên bi nào màu xanh nên khả năng lấy được viên bi màu xanh là bằng 0.

Vậy khả năng lấy được viên bi đỏ sẽ cao hơn.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Do đó A sai.

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn. Do đó B sai.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó C sai.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: D

Nếu trực tâm $H$ của $\Delta MNP$ nằm bên ngoài tam giác thì $\Delta MNP$ là tam giác tù.

Đáp án đúng là: D

Hình lập phương có:

• 12 cạnh bằng nhau, do đó A đúng;

• 6 mặt đều là hình vuông có cạnh bằng nhau, do đó B và C đúng;

• 4 đường chéo, do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là .

a) $\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}$

$7.\left( {2x - 3} \right) = 4.\left( {x + 1} \right)$

$14x - 21 = 4x + 4$

$10x = 25$

$x = \frac{5}{2}$

Vậy $x = \frac{5}{2}$.

b) $(1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9$

$3x + 1 - 6{x^2} - 2x + 6{x^2} - 3x = 9$

$$\left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x - 3x} \right) = 9 - 1$$

$- 2x = 8$

$x = - 4$

Vậy $x = - 4$.

a) $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$

$= \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3$

$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3$.

$B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$

$= - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3$

$= - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$.

b) Đa thức $B\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là $- 1$.

c) Ta có $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)$

$$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$$

$$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)$$

$$= 3x + 6.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $3x + 6 = 0$, suy ra $x = - 2$.

Vậy $x = - 2$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên $x + y + z = 555$.

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có $5x = 4y = 6z$ suy ra $\frac{{5x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{60}}$ hay $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{555}}{{37}} = 15$

Suy ra $x = 12.15 = 180$; $y = 15.15 = 225$; $z = 10.15 = 150$.

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố $M$ là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp $A$ và hộp $B$ lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.

Biến cố $P$ là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp $A$ lấy được số 1 và hộp $B$ lấy được số 10.

b) Trong 5 quả bóng ở hộp $A$ ghi các số $1;\,3;5;7;9$, có 3 số nguyên tố là $3;5;7$.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên $Q$ là: $\frac{3}{5}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left( x \right)$ cho $B\left( x \right)$ là $\left( {a - 1} \right)x + b + 30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.$, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.$.

Vậy $a = 1$ và $b = - 30$.