Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

(1,0 điểm)

(a) Tìm $x$, biết: $\frac{{3 - 4x}}{{ - 3}} = \frac{{x - 2}}{5}$;

(b) Thực hiện phép nhân: $\left( {\frac{1}{2}{x^2} - x} \right)2x\left( {{x^3} + 4} \right)$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức $A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3$;

$B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9$.

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của đa thức $A\left( x \right)$ và tính $A\left( { - 1} \right)$.

(c) Tính $C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ ($\widehat A < 90^\circ$). Kẻ $BD \bot AC$ tại $D$ và $CE \bot AB$ tại $E$.

(a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta ACE$, từ đó suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$.

(b) Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Chứng minh $\Delta BHC$ là tam giác cân. So sánh $HB$ và $HD$;

(c) Trên tia đối của tia $EH$, lấy điểm $P$ sao cho $PH < HC$. Trên tia đối của tia $DH$, lấy điểm $Q$ sao cho $QH = HP$. Chứng minh các đường thẳng $BP$, $AH$, $CQ$ đồng quy.

(0,5 điểm) Cho đa thức $P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $x = - 2$ là một nghiệm.

Xác định $a$, $b$, $c$ biết số $a$ lớn hơn số $c$ năm đơn vị và đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho $x - 2$.