Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3} = \frac{y}{8}$, ta có: $\frac{x}{y} = \frac{3}{8}$; $8x = 3y$ và $x = \frac{3}{8}y$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3} = \frac{y}{8}$ ta có $\frac{x}{{3.2}} = \frac{y}{{8.2}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{{16}}$.

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Đáp án đúng là: D

Từ công thức $y = \frac{{ - 1}}{{5x}}$, suy ra $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{{ - 1}}{5}$.

Đáp án đúng là: A

0 là biểu thức số.

${x^3} - 8y + z$, $\sqrt {a - 2b + 1}$, $m + 2$ là các biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: B

Các biến cố ở phương án A, C đều là biến cố chắc chắn.

Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.

Biến cố ở phương án B là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án đúng là: B

Do chỉ tung hai đồng xu và ghi lại kết quả nên số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.

Đáp án đúng là: A

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có $a$ biến cố có khả năng xảy ra như nhau và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong $a$ biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\frac{1}{a}$.

Đáp án đúng là: D

Trong bình thủy tinh có tất cả 9 ngôi sao, có 2 ngôi sao màu xanh.

Vậy xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là $\frac{2}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy với $\Delta ABC$ có $\widehat A \ge 90^\circ$ thì cạnh $BC$ là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta GHK$, theo bất đẳng thức tam giác ta có: $GH + HK > GK$.

Đáp án đúng là: C

Nếu điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ thì $M$ cách đều hai đầu mút $P$ và $Q$, hay $MP = MQ$.

Đáp án đúng là: D

Số đường chéo của hình lập phương là 4.

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của thùng carton là: $2.\left( {39 + 24} \right).15 = 1\,\,890\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích đáy thùng và nắp thùng là: $2.39.24 = 1\,\,872\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích bìa carton dùng để làm thùng carton là: $1\,\,890 + 1\,\,872 = 3\,\,762\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

a) Tìm $x$:

$\frac{{3 - 4x}}{{ - 3}} = \frac{{x - 2}}{5}$

$5\left( {3 - 4x} \right) = - 3\left( {x - 2} \right)$

$15 - 20x = - 3x + 6$

$- 17x = - 9$

$x = \frac{9}{{17}}$.

Vậy $x = \frac{9}{{17}}$.

b) Thực hiện phép nhân:

$\left( {\frac{1}{2}{x^2} - x} \right)2x\left( {{x^3} + 4} \right)$

$= \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {{x^3} + 4} \right)$

$$= {x^3}\left( {{x^3} + 4} \right) - 2{x^2}\left( {{x^3} + 4} \right)$$

$$= {x^6} + 4{x^3} - 2{x^5} - 8{x^2}$$

$= {x^6} - 2{x^5} + 4{x^3} - 8{x^2}$.

a) $A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3$

$= \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3.

Ta có $A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8$.

c) Ta có $C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9} \right)$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - 2{x^2} + 3x - 9$

$= {x^2} - x - 6$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó ${x^2} - x - 6 = 0$

${x^2} - 3x + 2x - 6 = 0$

$x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

Suy ra $x = - 2$ hoặc $x = 3$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ { - 2;3} \right\}$.

Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: $x + y + z = 121$

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: $x = 2y = 3z$, suy ra $\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{121}}{{\frac{{11}}{6}}} = 66$.

Suy ra $x = 1.66 = 66$; $y = \frac{1}{2}.66 = 33$; $z = \frac{1}{3}.66 = 22$.

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$;

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (cặp góc tương ứng).

b) Ta có $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (câu a)

Lại có $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).

Do đó $\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}$ hay $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$.

$\Delta BHC$ có $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$ nên là tam giác cân tại $H$.

Suy ra $HB = HC\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có $\Delta HCD$ vuông tại $D$ nên cạnh huyền $HC$ là lớn nhất.

Do đó $HC > HD\,\,\,\,\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $HB > HD$.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $BP$ và $CQ$.

Xét $\Delta BPH$ và $\Delta CQH$, có:

$HP = HQ$ (giả thiết);

$\widehat {BHP} = \widehat {CHQ}$ (hai góc đối đỉnh);

$HB = HC$ (câu b).

Do đó $\Delta BPH = \Delta CQH\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

Suy ra $\widehat {HBP} = \widehat {HCQ}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat {HBC} = \widehat {HCB}$ (câu b).

Suy ra $\widehat {HBC} + \widehat {HBP} = \widehat {HCB} + \widehat {HCQ}$ hay $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$.

$\Delta IBC$ có $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ nên là tam giác cân tại $I$.

Suy ra $IB = IC$.

Mà $AB = AC$ (câu a) và $HB = HC$ (câu b).

Do đó ba điểm $I$, $A$, $H$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Hay $I$, $A$, $H$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $BP$, $CQ$, $AH$ đồng quy.

• Do số $a$ lớn hơn số $c$ năm đơn vị nên ta có $a = c + 5$.

• Theo đề, ta có $x = - 2$ là một nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$.

Suy ra $P\left( { - 2} \right) = 0$.

Do đó $4a - 2b + c = 0$.

Suy ra $4a + c = 2b\,\,\,\,\left( 1 \right)$

• Ta có đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho $x - 2$ $\left( * \right)$

Nên $P\left( x \right) = \left( {x - 2} \right).Q\left( x \right)$ với $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia đa thức $P\left( x \right)$ cho đa thức $x - 2$.

Khi đó $P\left( 2 \right) = \left( {2 - 2} \right).Q\left( 2 \right) = 0$

Do đó $4a + 2b + c = 0$.

Suy ra $4a + c = - 2b\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ suy ra $2b = - 2b$.

Do đó $4b = 0$, nên $b = 0$.

Thế $b = 0$ và $a = c + 5$ vào $\left( 1 \right)$, ta được $4\left( {c + 5} \right) + c = 0$.

Hay $4c + 20 + c = 0$.

Suy ra $5c = - 20$, nên $c = - 4$.

Với $a = c + 5$, ta có $a = - 4 + 5 = 1$.

Vậy $a = 1$, $b = 0$, $c = - 4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

$\left( * \right)$ Lưu ý: Với dữ kiện đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho $x - 2$, ta có thể thực hiện phép chia đa thức và vẫn suy ra được điều kiện $\left( 2 \right)$ như sau:

Khi đó, để $P\left( x \right)$ chia hết cho $x - 2$ thì $c + 2b + 4a = 0$.

Suy ra $4a + c = - 2b\,\,\,\,\left( 2 \right)$.