Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Chọn khẳng định đúng.

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Rút bất kỳ một chiếc bút trong hộp đó.

Biến cố nào dưới đây có xác suất bằng 1?

Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$;

(b) $\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức:

$M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$;

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$.

(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức $N\left( x \right)$.

(c) Tìm đa thức $Q\left( x \right)$ sao cho $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$. Tìm $x$ để $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

(1,0 điểm) Với mỗi hóa đơn trên $50\,\,000$ đồng được thanh toán tại một cửa hàng tiện lợi, khách hàng sẽ được tham gia quay “Vòng quay may mắn” (hình bên) một lần.

Vòng quay được chia thành 8 phần có diện tích bằng nhau và ứng với một phần thưởng là voucher để sử dụng cho hóa đơn mua sắm lần sau. Chẳng hạn khi mũi tên chỉ vào ô “$+ 10K$” ứng với khách hàng được voucher trị giá $10\,\,000$ đồng. Xét các biến cố sau:

A: “Khách hàng quay vào ô $+ 30K$”.

B: “Khách hàng quay vào ô $+ 50K$”.

C: “Khách hàng quay vào ô $+ 20K$ hoặc $+ 30K$”.

D: “Khách hàng quay vào ô nhận được voucher trị giá nhỏ hơn $50\,\,000$ đồng”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố trên.

(2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$. Tia phân giác góc $C$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

(a) Chứng minh rằng $\Delta ACE = \Delta KCE$ và $AK \bot CE$.

(b) Chứng minh rằng $BC = 2AC$ và $EB > AC$.

(c) Kẻ $BD$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.