Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}$ nên A đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $k \ne 0$ nên $x = ky$.

Khi $x = 12$thì $y = - 3$ ta có: $12 = k.\left( { - 3} \right)$

Do đó $k = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 3$; $y = - 4$ vào biểu thức $B$ ta có: $B = {3^3} + 6.\left( { - 4} \right) - 35 = 27 - 24 - 35 = - 32$.

Đáp án đúng là: B

Vì trong hộp có bút màu xanh, vàng, đỏ, đen, hồng, cam nên khi rút một chiếc bút bất kỳ trong hộp đó thì:

• không thể rút được bút màu trắng, nâu.

• chắc chắn rút được một chiếc bút.

• rút được bút màu xanh là kết quả xảy ra ngẫu nhiên (có thể rút được hoặc không) ta không thể đoán trước được.

Vậy biến cố “Rút được một chiếc bút” là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho $\Delta ABC$ ta được: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 95^\circ } \right) = 45^\circ$.

Do đó $\widehat A < \widehat C < \widehat B$ nên $BC < AB < AC.$

Đáp án đúng là: B

Điểm $D$ nằm trên tia phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$ nên ta có $D$cách đều hai cạnh $AB,AC$.

Đáp án đúng là: C

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông.

Đáp án đúng là: C

Đổi $55\,\,{\rm{cm}} = 0{,}55\,\,{\rm{m}}$.

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là: $2.\left( {1 + 0{,}55} \right).1{,}8 = 5{,}58\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là: $0{,}55.1 = 0{,}55\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là: $5{,}58 + 2.0{,}55 = 6{,}68\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy diện tích gỗ cần dùng là $6{,}68\,\,{{\rm{m}}^2}$.

a) $\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$

$2.\left( {3x - 7} \right) = 8.5$

$6x - 14 = 40$

$6x = 54$

$x = 9$

Vậy $x = 9$.

b) $\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\left( {4{x^4}} \right):\left( { - {x^2}} \right) - \left( {3{x^3}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + \left( {{x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$- 4{x^2} + 3x - 1 + 4\left( {{x^2} - x - x + 1} \right) = 0$

$- 4{x^2} + 3x - 1 + 4{x^2} - 8x + 4 = 0$

$- 5x + 3 = 0$

$x = \frac{3}{5}$

Vậy $x = \frac{3}{5}$.

a) $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

b) Đa thức $N\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$

$Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

Ta có $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

Suy ra $3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3;3} \right\}$ thì $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

Gọi $x,y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường $AB$ dài $275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ để gặp nhau nên $x + y = 275$

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{50}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{6 + 5}} = \frac{{275}}{{11}} = 25$

Suy ra $x = 25.6 = 150$; $y = 25.5 = 125$.

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là $150\,\,{\rm{km}}$ và $125\,\,{\rm{km}}$.

a) Biến cố $D$ là biến cố chắc chắn, vì trên “Vòng quay may mắn” tất cả các ô đều ứng với voucher có trị giá nhỏ hơn $50\,\,000$ đồng.

Biến cố $B$ là biến cố không thể, vì trên “Vòng quay may mắn” ta thấy không có ô nào “$+ 50K$”.

b) Biến cố ngẫu nhiên là biến cố $A$ và $C$.

Trên “Vòng quay may mắn” có 2 ô “$+ 30K$” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Trên “Vòng quay may mắn” có 3 ô “$+ 20K$” và 2 ô “$+ 30K$” trong tổng số 8 ô nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{{2 + 3}}{8} = \frac{5}{8}$.

a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta KCE$ có:

$\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ$;

$EC$ là cạnh chung;

$\widehat {ACE} = \widehat {KCE}$ (do $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$).

Do đó $\Delta ACE = \Delta KCE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EA = EK$ và $CA = CK$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $CE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AK$ nên $CE \bot AK$.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ$.

Lại có $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ$.

$\Delta BCE$ có $\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $E$.

$\Delta BCE$ cân tại $E$ có $EK$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay $K$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $BK = KC$ và $BC = 2KC$

Mà $AC = KC$ (câu a) nên $BC = 2AC$.

Xét $\Delta BKE$ vuông tại $K$ có $BE$ là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó $BE > BK$ mà $BK = KC = AC$ nên $BE > AC$.

c) Giả sử hai đường thẳng $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $I$.

Xét $\Delta IBC$ có hai đường cao $BA,CD$ cắt nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $IE \bot BC$.

Mà $EK \bot BC$ nên ba điểm $I,E,K$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.

Cách 1:

• $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x + 1$ thì dư 7 nên ta có:

$A\left( x \right) = \left( {x + 1} \right).Q\left( x \right) + 7$, trong đó $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia $A\left( x \right)$ chia cho $x + 1$.

Khi đó ta có $A\left( { - 1} \right) = \left( { - 1 + 1} \right).Q\left( { - 1} \right) + 7$ hay $A\left( { - 1} \right) = 7$.

Do đó ${\left( { - 1} \right)^3} + a.\left( { - 1} \right) + b = 7$, suy ra $- a + b = 8\,\,\,\,\left( 1 \right)$

• Tương tự, $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x - 3$ thì dư $- 5$ nên ta có: $A\left( 3 \right) = - 5$

Do đó ${3^3} + a.3 + b = - 5$, suy ra $3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ ta có $b = a + 8$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta được: $3a + \left( {a + 8} \right) = - 32$

Suy ra $4a = - 40$, nên $a = - 10$.

Khi đó $b = - 10 + 8 = - 2$.

Vậy $a = - 10$, $b = - 2$.

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ cho $x + 1$ như sau:

Để $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x + 1$ dư 7 thì $b - a - 1 = 7$, hay $- a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)$

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ chia cho $x - 3$ ta cũng được: $3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Giải tương tự như Cách 1 ta có $a = - 10$, $b = - 2$.

Vậy $a = - 10$, $b = - 2$.