Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: B

Từ đẳng thức $2.15 = 6.5$ ta lập được tỉ lệ thức là: $\frac{2}{5} = \frac{6}{{15}}$.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}$ mà ${x_1} + {x_2} = 2$ và ${y_1} + {y_2} = 10$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{10}}{2} = 5$.

Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số là 5, công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = 5x$.

Đáp án đúng là: C

Biến số trong biểu thức đại số “$3{x^2} - xyz + 2{z^2}$” là $x;y;z$.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = - 1$ và $y = \frac{1}{2}$ vào biểu thức ${x^2}y - x + 1$ ta được:

${\left( { - 1} \right)^2}.\frac{1}{2} - \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ$

Do đó $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại C.

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, mà góc nhỏ nhất của một tam giác là góc nhọn.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• $2 + 5 = 7$, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $3 + 5 > 7$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $4 + 5 > 6$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $3 + 5 > 6$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Trực tâm $H$ của $\Delta ABC$ trùng với điểm $A$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $25\% < 30\% < 45\%$ nên khả năng ngày mai trời không mưa và nhiều mây là cao nhất.

Do đó biến cố B dễ xảy ra nhất.

Đáp án đúng là: D

Tất cả các số trong tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$ đều không chia hết cho 9 nên biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 9” là biến cố không thể.

Đáp án đúng là: B

Vì trong hộp có bút màu xanh, vàng, đỏ, đen, hồng, cam nên khi rút một chiếc bút bất kỳ trong hộp đó thì:

• không thể rút được bút màu trắng, nâu.

• chắc chắn rút được một chiếc bút.

• rút được bút màu xanh là kết quả xảy ra ngẫu nhiên (có thể rút được hoặc không) ta không thể đoán trước được.

Vậy biến cố “Rút được một chiếc bút” là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1.

Đáp án đúng là: D

Do chọn ngẫu nhiên một viên bi và các viên bi có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi viên bi đều có khả năng được chọn như nhau.

Trong $3 + 3 + 4 = 10$ viên bi được đựng trong hộp, có 6 viên vi không có màu trắng.

Vậy xác suất của biến cố “Lấy được viên bi không có màu trắng” là $\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

a) $\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}$

$7.\left( {x - 1} \right) = 6.\left( {x - 5} \right)$

$7x - 7 = 6x - 30$

$x = 37$

Vậy $x = 37$.

b) $(1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9$

$3x + 1 - 6{x^2} - 2x + 6{x^2} - 3x = 9$

$$\left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x - 3x} \right) = 9 - 1$$

$- 2x = 8$

$x = - 4$

Vậy $x = - 4$.

a) $A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15$

$= \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2x + \left( {12 - 15} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3$

$B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}$

$= \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) - {x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x - 12x} \right) + \left( {2 - 3} \right)$

$= - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $- 3$.

d) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( { - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1$

$= - 12x - 4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $- 12x - 4 = 0$, suy ra $x = - \frac{1}{3}$.

Vậy $x = - \frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

Gọi $x,y,z$ (số máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên $x - z = 1$.

Do năng suất các máy như nhau và 3 cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có $5x = 3y = 6z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x - z}}{{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{30}}}} = 30$

Suy ra $x = 30.\frac{1}{5} = 6$; $y = 30.\frac{1}{3} = 10$; $z = 30.\frac{1}{6} = 5$.

Vậy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt có 6 máy cày ; 10 máy cày và 5 máy cày.

a) Xét $\Delta ANO$ và $\Delta BNF$ có:

$\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ$;

$NA = NB$ (do $N$ là trung điểm của $AB$);

$NO = NF$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ANO = \Delta BNF$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AO = BF$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {NAO} = \widehat {NBF}$ (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc $\widehat {NAO}$ và $\widehat {NBF}$ ở vị trí so le trong nên $AO\,{\rm{//}}\,BF$.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có $\Delta APO = \Delta CPE$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó $AO = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AO = BF$ (câu a) nên $BF = CE = AO$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• $AE = BD = CO$;

• $AF = CD = BO$.

Mặt khác, $O$ là giao điểm ba đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác, hay $OA = OB = OC$.

Do đó $AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC$ nên hình lục giác $AFBDCE$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có $\Delta APO = \Delta CPE$ (câu b) nên $\widehat {PAO} = \widehat {PCE}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AO\,{\rm{//}}\,CE$.

Lại có $AO\,{\rm{//}}\,BF$ (câu a) nên $BF\,{\rm{//}}\,CE$.

Suy ra $\widehat {BFC} = \widehat {ECF}$ (hai góc so le trong).

Xét $\Delta BCF$ và $\Delta EFC$ có:

$BF = EC$ (câu b);

$\widehat {BFC} = \widehat {ECF}$ (chứng minh trên);

$FC$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $BC = EF$ (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được $AB = DE$ và $AC = DF$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$AB = DE;AC = DF;BC = EF$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

Cách 1:

• $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x + 1$ thì dư 7 nên ta có:

$A\left( x \right) = \left( {x + 1} \right).Q\left( x \right) + 7$, trong đó $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia $A\left( x \right)$ chia cho $x + 1$.

Khi đó ta có $A\left( { - 1} \right) = \left( { - 1 + 1} \right).Q\left( { - 1} \right) + 7$ hay $A\left( { - 1} \right) = 7$.

Do đó ${\left( { - 1} \right)^3} + a.\left( { - 1} \right) + b = 7$, suy ra $- a + b = 8\,\,\,\,\left( 1 \right)$

• Tương tự, $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x - 3$ thì dư $- 5$ nên ta có: $A\left( 3 \right) = - 5$

Do đó ${3^3} + a.3 + b = - 5$, suy ra $3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ ta có $b = a + 8$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta được: $3a + \left( {a + 8} \right) = - 32$

Suy ra $4a = - 40$, nên $a = - 10$.

Khi đó $b = - 10 + 8 = - 2$.

Vậy $a = - 10$, $b = - 2$.

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ cho $x + 1$ như sau:

Để $A\left( x \right)$ chia cho đa thức $x + 1$ dư 7 thì $b - a - 1 = 7$, hay $- a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)$

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ chia cho $x - 3$ ta cũng được: $3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Giải tương tự như Cách 1 ta có $a = - 10$, $b = - 2$.

Vậy $a = - 10$, $b = - 2$.