Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{6}{7} \ne \frac{4}{5}$ nên $\frac{4}{5}$ và $\frac{6}{7}$ không lập thành tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: D

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ mà ${x_2} = - 4;\,\,{y_2} = 3$ và ${y_1} - {x_1} = - 7$.

Suy ra $\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_1}}}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_1} - {x_1}}}{{3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1$

Do đó ${x_1} = \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = 4;\,\,{y_1} = \left( { - 1} \right).3 = - 3$.

Đáp án đúng là: D

Các biểu thức $x + \frac{y}{2}$; $x + \frac{1}{x}$; ${5^2} + 2.\left( {3 + 4} \right)$ đều là biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: B

Thay $x = - 3$; $y = - 2$ và $z = 3$ vào biểu thức $A = 2{x^3} - 3{y^2} + 8z + 5$ ta được:

$A = 2.{\left( { - 3} \right)^3} - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 8.3 + 5 = - 37$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ lần lượt là các góc đối diện của các cạnh $BC;{\rm{ }}AC;{\rm{ }}AB$.

Mà $AB < BC < AC$ (do $5\,\,{\rm{cm}} < 9\,\,{\rm{cm}} < 13\,\,{\rm{cm}}$).

Suy ra $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).

Vậy các góc của $\Delta ABC$ sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\widehat B;\widehat A;\widehat C$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $2 + 3 < 9$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $1 + 5 < 7$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $4 + 6 = 10$ không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $2 + 4 > 5$ thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài $5\,\,{\rm{cm; 4}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 2}}\,\,{\rm{cm}}$ có thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Cho $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Khi đó $CG = \frac{2}{3}CN$; $GN = \frac{1}{2}GC$; $GM = \frac{1}{3}BM$; $GB = 2GM$. Do đó C sai.

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ nên xác suất xảy ra biến cố $M$ nhỏ hơn xác suất xảy ra biến cố $N$.

Do đó biến cố $M$ có khả năng xảy ra thấp hơn biến cố $N$.

a) $\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}$

$7.\left( {x - 1} \right) = 6.\left( {x - 5} \right)$

$7x - 7 = 6x - 30$

$x = 37$

Vậy $x = 37$.

b) $5x\left( {12x - 7} \right) - \left( {15x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - \left( {60{x^2} - 15x + 4x - 1} \right) = - 23$

$60{x^2} - 35x - 60{x^2} + 15x - 4x + 1 = - 23$

$- 24x = - 24$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

a) $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

b) Đa thức $N\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$

$Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

Theo bài, $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

Suy ra $3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3;3} \right\}$ thì $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

Gọi $x,y,z$ (trang) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên $x + y + z = 555$.

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có $5x = 4y = 6z$ suy ra $\frac{{5x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{60}}$ hay $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{555}}{{37}} = 15$

Suy ra $x = 12.15 = 180$; $y = 15.15 = 225$; $z = 10.15 = 150$.

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều chia hết cho 5.

Biến cố $C$ là biến cố không thể, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều không chia hết cho 6.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số $5;10;15;20;25$, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{1}{5}$.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số $5;10;15;20;25$, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố $D$ là $P\left( D \right) = \frac{2}{5}$.

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$;

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ADB = \Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB = AC$ (chứng minh trên)

Nên $AB - AE = AC - AD$ hay $BE = CD$.

b) Do $\Delta ADB = \Delta AEC$ (câu a) nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta CHD$ có:

$\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ$;

$BE = CD$ (chứng minh câu a);

$\widehat {EBH} = \widehat {DCH}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta BHE = \Delta CHD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

Tam giác $HBC$ có $HB = HC$ nên là tam giác cân tại $H$.

Xét $\Delta HDC$ vuông tại $D$ có $HC$ là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó $HC > HD$.

Mà $HB = HC$ (chứng minh trên) nên $HB > HD.$

c) Gọi $P$ là giao điểm của $HI$ và $BC$.

$\Delta HBC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $I$.

Do đó $I$ là trọng tâm của $\Delta HBC$ nên $HP$ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $H$ của tam giác, hay $P$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $P$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Lại có $HB = HC$ (câu b) nên $H$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Suy ra $HP$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Suy ra $HP \bot BC$ hay $HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

• $\Delta ABC$ có $H$ là giao điểm của hai đường cao $BD$ và $CE$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$.

Do đó $AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra ba điểm $A,H,I$ cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $P$.

Vậy ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức ${x^3} - 3{x^2} - 3x - 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$ thì $3 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)$

Tức là ${x^2} + x + 1 \in$ Ư$\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;3; - 1;1} \right\}$.

Do $x > 0$ nên ${x^2} + x + 1 > 1$

Do đó ${x^2} + x + 1 = 3$

${x^2} + x - 2 = 0$

${x^2} - x + 2x - 2 = 0$

$x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

Suy ra $x = 1$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 2$ (loại).

Vậy $x = 1$ thì đa thức ${x^3} - 3{x^2} - 3x - 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$.