TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 06

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Với mọi số thực dương aa, bb, xx, yy và aa, bb khác 11, mệnh đề nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: log⁡ba.log⁡ax=log⁡bx{\log _b}a.{\log _a}x = {\log _b}x.
  2. Đáp án B: log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡bx{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _b}x.
  3. Đáp án C: log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.
  4. Đáp án D: log⁡a1x=1log⁡ax{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

log⁡a1x=1log⁡ax{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}

Câu 2

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình 5x+2<(125)−x{5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}} là
  1. Đáp án A: S=(−∞;2)S = \left( { - \infty ;2} \right).
  2. Đáp án B: S=(−∞;1)S = \left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: S=(1;+∞)S = \left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(2;+∞)S = \left( {2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

5x+2<(125)−x⇔5x+2<(5)2x⇔2<x{5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}} \Leftrightarrow {5^{x + 2}} < {\left( 5 \right)^{2x}} \Leftrightarrow 2 < x.

Câu 3

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', góc giữa hai đường thẳng A′BA'B và B′CB'C là
  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Ta có B′C  //  A′DB'C\;{\rm{//}}\;A'D⇒(A′B;B′C)^=(A′B;A′D)^\Rightarrow \widehat {\left( {A'B;B'C} \right)} = \widehat {\left( {A'B;A'D} \right)}=DA′B^= \widehat {DA'B}.

Xét ΔDA′B\Delta DA'B có A′D=A′BA'D = A'B=BD= BD nên ΔDA′B\Delta DA'B là tam giác đều.

Vậy DA′B^\widehat {DA'B}=60∘= 60^\circ.

Câu 4

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa. SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) và SA=a6SA = a\sqrt 6 (hình vẽ). Gọi α\alpha là góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right). Tính sin⁡α\sin \alpha ta được kết quả là:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 114\frac{1}{{\sqrt {14} }}.
  2. Đáp án B: 22\frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  3. Đáp án C: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: 15\frac{1}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình minh hoạ

Gọi OO là tâm hình vuông ABCDABCD thì BO⊥(SAC)BO \bot \left( {SAC} \right)⇒α=(SB,(SAC))^\Rightarrow \alpha = \widehat {\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right)}=BSO^= \widehat {BSO}.

Ta có SB=a7SB = a\sqrt 7, sin⁡α=BOSB\sin \alpha = \frac{{BO}}{{SB}}=a22a7= \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }}=114= \frac{1}{{\sqrt {14} }}.

Câu 5

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: (SBC)⊥(SAB)\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: (SAB)⊥(ABCD)\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right).
  3. Đáp án C: (SAC)⊥(ABCD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: (SAC)⊥(SAD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAD} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Hình minh hoạ

Ta có {BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒(SBC)⊥(SAB)\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right).

Ta có SA⊥(ABCD)⇒(SAB)⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) và (SAC)⊥(ABCD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right).

Vậy đáp án D sai.

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông tâm OO cạnh aa. Tính khoảng cách giữa SCSC và ABAB biết rằng SO=aSO = a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp.
  1. Đáp án A: aa.
  2. Đáp án B: a55\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.
  3. Đáp án C: 2a5\frac{{2a}}{5}.
  4. Đáp án D: 2a5\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho một hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, cạnh bên SASA vuông góc với đáy, SA=2aSA = 2a, thể tích của khối chóp là VV. Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: V=23a3V = \frac{2}{3}{a^3}.
  2. Đáp án B: V=2a3V = 2{a^3}.
  3. Đáp án C: V=13a3V = \frac{1}{3}{a^3}.
  4. Đáp án D: V=a3V = {a^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Cho biết hai biến cố AA: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, BB : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Khi đó số phần tử của biến cố A∩BA \cap B bằng:
  1. Đáp án A: 4
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 8
  4. Đáp án D: 7
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB độc lập. Khi đó P(AB)P(AB) bằng:
  1. Đáp án A: P(A)−P(B)P(A) - P(B).
  2. Đáp án B: P(A)+P(B)P(A) + P(B).
  3. Đáp án C: P(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B).
  4. Đáp án D: [1−P(A)][1−P(B)][1 - P(A)][1 - P(B)].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ chiếc hộp đó. Tìm xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
  1. Đáp án A: 14\frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: 49\frac{4}{9}.
  3. Đáp án C: 19\frac{1}{9}.
  4. Đáp án D: 54\frac{5}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=e2x−3f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}.
  1. Đáp án A: f′(x)=2.e2x−3f'\left( x \right) = 2.{{\rm{e}}^{2x - 3}}.
  2. Đáp án B: f′(x)=−2.e2x−3f'\left( x \right) = - 2.{{\rm{e}}^{2x - 3}}.
  3. Đáp án C: f′(x)=2.ex−3f'\left( x \right) = 2.{{\rm{e}}^{x - 3}}.
  4. Đáp án D: f′(x)=e2x−3f'\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−x−2y = {x^2} - x - 2 tại điểm có hoành độ x=1x = 1 là
  1. Đáp án A: 2x−y=02x - y = 0
  2. Đáp án B: 2x−y−4=02x - y - 4 = 0.
  3. Đáp án C: x−y−1=0x - y - 1 = 0.
  4. Đáp án D: x−y−3=0x - y - 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Gọi SS là tập hợp các số có ba chữ số tạo bởi các chữ số 0;1;2;3;4;50;1;2;3;4;5. Gọi biến cố AA là "Chọn được số chẵn từ tập hợp SS", BB là biến cố "Chọn được số lớn hơn 300 từ tập hợp SS". Khi đó:

  • Ý a: P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}
  • Ý b: P(A)<P(B)P(A) < P(B)
  • Ý c: P(AB)=15P(AB) = \frac{1}{5}
  • Ý d: P(A∪B)=161180P(A \cup B) = \frac{{161}}{{180}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp cụt đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' với đáy lớn ABCABC có cạnh bằng aa. Đáy nhỏ A′B′C′A'B'C' có cạnh bằng a2\frac{a}{2}, chiều cao OO′=a2OO' = \frac{a}{2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Ba đường caoAA′AA', BB′BB', CC′CC' đồng qui tạiSS.
  • Ý b: AA′=BB′=CC′=a2AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2}.
  • Ý c: Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIOSIO (II là trung điểmBCBC).
  • Ý d: Đáy lớn ABCABC có diện tích gấp 44 lần diện tích đáy nhỏ A′B′C′A'B'C'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log⁡x−6log⁡x−18.32log⁡x=0{4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: (a−10)2=1{\left( {a - 10} \right)^2} = 1.
  • Ý b: aa cũng là nghiệm của phương trình (23)log⁡x=94{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}.
  • Ý c: a2+a+1=2{a^2} + a + 1 = 2.
  • Ý d: a=102a = {10^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=sin⁡2xy = f\left( x \right) = \sin 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: y2+(y′)2=4{y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4.
  • Ý b: 4y+y′′=04y + y'' = 0.
  • Ý c: 4y−y′′=04y - y'' = 0.
  • Ý d: y=y′tan⁡2xy = y'\tan 2x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Một máy bay chỉ bị rơi khi trúng cùng lúc ít nhất hai viên đạn pháo. Biết rằng xác suất để khẩu pháo A,B,CA,B,C bắn trúng máy bay lần lượt là 0,6;0,56;0{,}5 và 0,7. Tính xác suất để máy bay không bị rơi khi các khẩu pháo trên cùng lúc khai hoả (xem như việc bắn trúng của các khẩu pháo là độc lập với nhau).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một chiếc hộp chứa 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt một viên bi từ hộp và không trả lại, thực hiện hai lần liêp tiếp. Tính xác suất để: lấy được 2 viên bi cùng màu;
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA⊥(ABC)a,SA \bot (ABC) và SA=2aSA = 2a. Tính góc phẳng nhị diện [A,SC,B][A,SC,B]?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tứ diện S.ABCS.ABC trong đó SA,SB,SCSA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a,SB=a,SC=2aSA = 3a,SB = a,SC = 2a. Tính khoảng cách từ AA đến đường thẳng BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức:

P(t)=15000001+5000e−0,8tP\left( t \right) = \frac{{1500000}}{{1 + 5000{e^{ - 0{,}8t}}}}

trong đó tt là thời gian được tính bằng giờ. Hỏi vào thời gian nào thì số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Một vật có phương trình chuyển động S(t)=4,9t2S\left( t \right) = 4{,}9{t^2} trong đó tt tính bằng giây (s)\left( s \right), S(t)S\left( t \right) tính bằng mét (m)\left( m \right). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6st = 6sbằng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11