Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Cho các số dương a a a b b b c c c a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
A
Đáp án A: log a b + log a c = log a ( b + c ) {\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right) log a b + log a c = log a ( b + c )
B
Đáp án B: log a b + log a c = log a ∣ b − c ∣ {\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left| {b - c} \right| log a b + log a c = log a ∣ b − c ∣
C
Đáp án C: log a b + log a c = log a ( b c ) {\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right) log a b + log a c = log a ( b c )
D
Đáp án D: log a b + log a c = log a ( b − c ) {\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b - c} \right) log a b + log a c = log a ( b − c )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Theo tính chất logarit ta có:
log a b + log a c = log a ( b c ) {\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right) log a b + log a c = log a ( b c ) .
Tập nghiệm của bất phương trình log π 4 ( x + 1 ) > log π 4 ( 2 x − 5 ) {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right) log 4 π ( x + 1 ) > log 4 π ( 2 x − 5 )
A
Đáp án A: ( − 1 ; 6 ) \left( { - 1;6} \right) ( − 1 ; 6 )
B
Đáp án B: ( 5 2 ; 6 ) \left( {\frac{5}{2};6} \right) ( 2 5 ; 6 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 6 ) \left( { - \infty ;6} \right) ( − ∞ ; 6 )
D
Đáp án D: ( 6 ; + ∞ ) \left( {6; + \infty } \right) ( 6 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
log π 4 ( x + 1 ) > log π 4 ( 2 x − 5 ) {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right) log 4 π ( x + 1 ) > log 4 π ( 2 x − 5 ) ⇔ { x + 1 > 0 2 x − 5 > 0 x + 1 < 2 x − 5 ⇔ x > 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 5 > 0\\x + 1 < 2x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 6 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x + 1 > 0 2 x − 5 > 0 x + 1 < 2 x − 5 ⇔ x > 6 .
Cho tứ diện đều A B C D ABCD A BC D M M M C D CD C D N N N A D AD A D B N BN BN A M AM A M A N A D \frac{{AN}}{{AD}} A D A N
A
Đáp án A: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Gọi H H H B B B ( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D ) H H H A C D ACD A C D
Ta có { A M ⊥ B H A M ⊥ B N ⇒ A M ⊥ H N \left\{ \begin{array}{l}AM \bot BH\\AM \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot HN { A M ⊥ B H A M ⊥ BN ⇒ A M ⊥ H N H N / / M D HN\;{\rm{//}}\;MD H N // M D A N A D = 2 3 \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3} A D A N = 3 2
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ A B C ABC A BC B B B A B = B C = a AB = BC = a A B = BC = a B B ′ = a 3 BB' = a\sqrt 3 B B ′ = a 3 A ′ B A'B A ′ B ( B C C ′ B ′ ) \left( {BCC'B'} \right) ( BC C ′ B ′ )
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hình lăng trụ đứng A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ B B ′ ⊥ ( A ′ B ′ C ′ ) BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) B B ′ ⊥ ( A ′ B ′ C ′ ) ⇒ B B ′ ⊥ A ′ B ′ \Rightarrow BB' \bot A'B' ⇒ B B ′ ⊥ A ′ B ′ ⇒ A ′ B ′ ⊥ B B ′ \Rightarrow A'B' \bot BB' ⇒ A ′ B ′ ⊥ B B ′ ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 )
Bài ra có A B ⊥ B C AB \bot BC A B ⊥ BC ⇒ A ′ B ′ ⊥ B ′ C ′ \Rightarrow A'B' \bot B'C' ⇒ A ′ B ′ ⊥ B ′ C ′
Kết hợp với ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) ⇒ A ′ B ′ ⊥ ( B C C ′ B ′ ) \Rightarrow A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right) ⇒ A ′ B ′ ⊥ ( BC C ′ B ′ ) ⇒ ( A ′ B ; ( B C C ′ B ′ ) ) ^ = A ′ B B ′ ^ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \widehat {A'BB'} ⇒ ( A ′ B ; ( BC C ′ B ′ ) ) = A ′ B B ′
⇒ tan ( A ′ B ; ( B C C ′ B ′ ) ) ^ = tan A ′ B B ′ ^ \Rightarrow \tan \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \tan \widehat {A'BB'} ⇒ tan ( A ′ B ; ( BC C ′ B ′ ) ) = tan A ′ B B ′ = A ′ B ′ B B ′ = \frac{{A'B'}}{{BB'}} = B B ′ A ′ B ′ = a a 3 = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = a 3 a = 1 3 = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 3 1 ⇒ ( A ′ B ; ( B C C ′ B ′ ) ) ^ = 30 ∘ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = 30^\circ ⇒ ( A ′ B ; ( BC C ′ B ′ ) ) = 3 0 ∘
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A = S C SA = SC S A = SC
A
Đáp án A: ( S B D ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( SB D ) ⊥ ( A BC D )
B
Đáp án B: ( S B C ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( SBC ) ⊥ ( A BC D )
C
Đáp án C: ( S A D ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( S A D ) ⊥ ( A BC D )
D
Đáp án D: ( S B A ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SBA} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( SB A ) ⊥ ( A BC D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có: AC ⊥ \perp ⊥
AC⊥ \perp ⊥
Từ (1) và (2) suy ra: AC ⊥ \perp ⊥ ⊥ \perp ⊥
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D S A SA S A ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) A B C D ABCD A BC D A D AD A D B C BC BC A B = B C = a AB = BC = a A B = BC = a S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 B B B S C SC SC
A
Đáp án A: a 10 a\sqrt {10} a 10
B
Đáp án B: 2 a 2a 2 a
C
Đáp án C: 2 a 5 5 \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} 5 2 a 5
D
Đáp án D: a 10 5 \frac{{a\sqrt {10} }}{5} 5 a 10
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC a a a S B SB SB ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S B = 2 a SB = 2a SB = 2 a S . A B C S.ABC S . A BC
A
Đáp án A: a 3 4 \frac{{{a^3}}}{4} 4 a 3
B
Đáp án B: a 3 3 6 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} 6 a 3 3
C
Đáp án C: 3 a 3 4 \frac{{3{a^3}}}{4} 4 3 a 3
D
Đáp án D: a 3 3 2 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} 2 a 3 3
Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của chúng lần lượt là 1 4 \frac{1}{4} 4 1 1 3 \frac{1}{3} 3 1
A
Đáp án A: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
B
Đáp án B: 5 12 \frac{5}{{12}} 12 5
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 7 12 \frac{7}{{12}} 12 7
Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi môn Tiếng Anh; 30 sinh viên giỏi môn Tin học và 20 sinh viên giỏi cả môn Tiếng Anh và Tin học. Sinh viên nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các sinh viên trong lớp, xác suất để sinh viên đó được tăng điểm là:
A
Đáp án A: 3 10 \frac{3}{{10}} 10 3
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1 2 t 2 + 20 t s = \frac{{ - 1}}{2}{t^2} + 20t s = 2 − 1 t 2 + 20 t t t t s s s t = 8 t = 8 t = 8
A
Đáp án A: 40 m / s 40\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}} 40 m/ s
B
Đáp án B: 152 m / s 152\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}} 152 m/ s
C
Đáp án C: 22 m / s 22\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}} 22 m/ s
D
Đáp án D: 12 m / s 12\,{\rm{m/}}\,{\rm{s}} 12 m/ s
Cho hàm số y = ( x + 2 ) − 2 y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}} y = ( x + 2 ) − 2 y y y y ′ ′ y'' y ′′ x x x
A
Đáp án A: y ′ ′ − 4 y = 0 y'' - 4y = 0 y ′′ − 4 y = 0
B
Đáp án B: y ′ ′ + 2 y = 0 y'' + 2y = 0 y ′′ + 2 y = 0
C
Đáp án C: y ′ ′ − 6 y 2 = 0 y'' - 6{y^2} = 0 y ′′ − 6 y 2 = 0
D
Đáp án D: 2 y ′ ′ − 3 y = 0 2y'' - 3y = 0 2 y ′′ − 3 y = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x − 1 y = \frac{4}{{x - 1}} y = x − 1 4 x = − 1 x = - 1 x = − 1
A
Đáp án A: y = − x + 1 y = - x + 1 y = − x + 1
B
Đáp án B: y = − x − 3 y = - x - 3 y = − x − 3
C
Đáp án C: y = x − 3 y = x - 3 y = x − 3
D
Đáp án D: y = − x + 3 y = - x + 3 y = − x + 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Gọi S S S 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 0;1;2;3;4;5 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 A A A S S S B B B S S S
a
Ý a: P ( A ) = 1 2 P(A) = \frac{1}{2} P ( A ) = 2 1
b
Ý b: P ( A ) < P ( B ) P(A) < P(B) P ( A ) < P ( B )
c
Ý c: P ( A B ) = 1 5 P(AB) = \frac{1}{5} P ( A B ) = 5 1
d
Ý d: P ( A ∪ B ) = 161 180 P(A \cup B) = \frac{{161}}{{180}} P ( A ∪ B ) = 180 161
Cho hình chóp cụt đều A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ A B C ABC A BC a a a A ′ B ′ C ′ A'B'C' A ′ B ′ C ′ a 2 \frac{a}{2} 2 a O O ′ = a 2 OO' = \frac{a}{2} O O ′ = 2 a
a
Ý a: Ba đường caoA A ′ AA' A A ′ B B ′ BB' B B ′ C C ′ CC' C C ′ S S S
b
Ý b: A A ′ = B B ′ = C C ′ = a 2 AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2} A A ′ = B B ′ = C C ′ = 2 a
c
Ý c: Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc S I O SIO S I O I I I B C BC BC
d
Ý d: Đáy lớn A B C ABC A BC 4 4 4 A ′ B ′ C ′ A'B'C' A ′ B ′ C ′
Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.2 2 log x − 6 log x − 18.3 2 log x = 0 {4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0 4. 2 2 l o g x − 6 l o g x − 18. 3 2 l o g x = 0
a
Ý a: ( a − 10 ) 2 = 1 {\left( {a - 10} \right)^2} = 1 ( a − 10 ) 2 = 1
b
Ý b: a a a ( 2 3 ) log x = 9 4 {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4} ( 3 2 ) l o g x = 4 9
c
Ý c: a 2 + a + 1 = 2 {a^2} + a + 1 = 2 a 2 + a + 1 = 2
d
Ý d: a = 10 2 a = {10^2} a = 1 0 2
Cho hàm số y = f ( x ) = sin 2 x y = f\left( x \right) = \sin 2x y = f ( x ) = sin 2 x
a
Ý a: y 2 + ( y ′ ) 2 = 4 {y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4 y 2 + ( y ′ ) 2 = 4
b
Ý b: 4 y + y ′ ′ = 0 4y + y'' = 0 4 y + y ′′ = 0
c
Ý c: 4 y − y ′ ′ = 0 4y - y'' = 0 4 y − y ′′ = 0
d
Ý d: y = y ′ tan 2 x y = y'\tan 2x y = y ′ tan 2 x
Phần III. Tự luận
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay chỉ bị rơi khi trúng cùng lúc ít nhất hai viên đạn pháo. Biết rằng xác suất để khẩu pháo A , B , C A,B,C A , B , C 6 ; 0,5 6;0{,}5 6 ; 0 , 5
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC a , S A ⊥ ( A B C ) a,SA \bot (ABC) a , S A ⊥ ( A BC ) S A = 2 a SA = 2a S A = 2 a [ A , S C , B ] [A,SC,B] [ A , SC , B ]
Cho tứ diện S . A B C S.ABC S . A BC S A , S B , S C SA,SB,SC S A , SB , SC S A = 3 a , S B = a , S C = 2 a SA = 3a,SB = a,SC = 2a S A = 3 a , SB = a , SC = 2 a A A A B C BC BC
Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức:
P ( t ) = 1500000 1 + 5000 e − 0,8 t P\left( t \right) = \frac{{1500000}}{{1 + 5000{e^{ - 0{,}8t}}}} P ( t ) = 1 + 5000 e − 0 , 8 t 1500000
trong đó t t t
Một vật có phương trình chuyển động S ( t ) = 4,9 t 2 S\left( t \right) = 4{,}9{t^2} S ( t ) = 4 , 9 t 2 t t t ( s ) \left( s \right) ( s ) S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) ( m ) \left( m \right) ( m ) t = 6 s t = 6s t = 6 s
Cho f ( x ) = sin 2 x − cos 2 x − x f\left( x \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x - x f ( x ) = sin 2 x − cos 2 x − x f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
