Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của hàm số là: ${x^2} - x + 3 \ne 0$ (luôn đúng với mọi giá trị của $x$)

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{7}{2}$ tại $x = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f(x) = {x^2} - 8x + 7$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0$ nên $f\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 7$. Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi $x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$ hay $x \in \left[ {7;\,\,9} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $\sqrt {2x - 3} = x - 3$ $\left( 1 \right)$

Bình phương hai vế của phương trình là: $2x - 3 = {x^2} - 6x + 9$

$\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.$

Thay lần lượt $x = 2$ và $x = 6$ vào phương trình $\left( 1 \right)$ ta thấy chỉ có $x = 6$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Đường thẳng $x + 2y = 9$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( {1;\,2} \right)$. Do đó A sai.

+) Đường thẳng $- 3x - 6y + 7 = 0$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( { - 3;\,\, - 6} \right) = - 3\left( {1;\,2} \right)$. Do đó B sai.

+) Đường thẳng $x - 2y - 19 = 0$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( {1; - 2} \right) \ne \left( {1;\,2} \right)$. Do đó C đúng.

+) Đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.$ có vectơ chỉ phương là $\left( {2; - 1} \right)$ nên có vectơ pháp tuyến là

$\left( {1;\,2} \right)$. Do đó D sai.