Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết luận sau:

- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$ nên cũng đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Do đó A đúng.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ nhưng không nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$. Do đó D sai.

- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Do đó B sai.

- Hàm số đạt giá trị lớn nhất là $5$ tại $x = - 1$. Do đó C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = {x^2} + 2x - 1$ là hàm số bậc hai có $a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - 1$. Khi đó ta có:

Toạ độ đỉnh $I\left( {m;n} \right)$ với $m = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;n = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 1 = - 2$.

Suy ra $m + n = - 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên $a < 0$.

Ta gọi I là đỉnh của Parabol có ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - 1 < 0$ mà $a < 0$ nên $b < 0$.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.

Vậy $a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0$ nên $f\left( x \right)$ có nghiệm kép $x = 4$ và $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \ne 4$.

Suy ra $f\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m$ có $a = 1 > 0$ nên để $f\left( x \right)$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì$\Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 16$.