Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 $cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

a) Diện tích phần cắt đi là ${4.4^2}$ $\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

b) Gọi chiều dài của tấm sắt là $x$ (cm) thì chiều rộng tấm sắt là $96 - x$ (cm)

c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là $- {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 $c{m^2}$ khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn $[16;32]$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Hypebol $\left( H \right)$ có toạ độ tiêu điểm ${F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)$.

b) Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục thực bằng $16$.

c) Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục ảo bằng $4$.

d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left( H \right)$đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.

Xếp $5$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ vào một ghế dài

a) Có $5040$ cách xếp ngẫu nhiên.

b) Có $240$ cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.

c) Có $240$ cách xếp để $2$ học sinh nữ ngồi ở $2$đầu ghế.

d) Có $3600$ cách xếp để $2$ học sinh nữ không ngồi cạnh nhau.

Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa $20$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 190.

b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là $45$.

c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho $2$ là $\frac{9}{{38}}$.

d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho $2$ là $\frac{{29}}{{38}}$.