Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Tổng chi phí $T$ (nghìn đồng) để sản xuất $n$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T = {n^2} + 70n + 3000$. Giá bán của một sản phẩm là $200$ nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Khi đó:

a) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn $100$ thì sẽ bị lỗ.

b) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn $50$ thì sẽ không bị lỗ.

c) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn $\left[ {50;130} \right]$ thì sẽ không bị lỗ.

d) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn $\left[ {30;100} \right]$ thì sẽ không bị lỗ.

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $M\left( { - 2\,;\,3} \right)$ và đường thẳng $d:x - y - 4 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ đi qua $M$ và song song với đường thẳng $d$ là $x - y - 5 = 0$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và tạo với đường thẳng $d$ một góc $\frac{\pi }{4}$ là $x + 2 = 0$.

d) Phương trình tham số đường thẳng $n$ đối xứng với $m:x + 2y - 1 = 0$ qua $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.$.

Cho tập $S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$

a) Có $6.6!$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập $S$.

b) Có $144$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập $S$ sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có $6!$ số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập $S\backslash \left\{ 0 \right\}$

d) Có $3.5.5!$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 792.

b) Xác suất của biến cố $A$: “ 5 viên bi đều là mầu xanh” là $\frac{7}{{264}}$.

c) Xác suất của biến cố $B$: “ Trong $5$ viên bi lấy được có 3 bi xanh và 2 bi đỏ” là $\frac{{125}}{{462}}$

d) Xác suất của biến cố $C$: “ Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ” là $\frac{{125}}{{396}}$.

Sau khi được ném lên, độ cao $y$ (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau $x$ (giây) được cho bởi hàm số $y\left( x \right) = - 0{,}02{x^2} + 0{,}4x.$ Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?