Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là A

Hàm số $y = - {x^2} - 4x + 2024$ có hệ số $a = - 1 < 0$, $- \frac{b}{{2a}} = - 2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\, - 2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;\, + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là D

Xét $f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 1$.

Vì $\Delta ' = 1 - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 2 < 0$ và $a = - 3 < 0$ nên $f\left( x \right) < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là D

$$\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 0\\2{x^2} + 3x + 1 = 4{x^2}\end{array} \right.$$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{x^2} - 3x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\,\left( {{\rm{loai}}} \right)\\x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\,\left( {{\rm{nhan}}} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}$.

Đối chiếu đề bài ta có $a = 3;\,\,b = 17;\,\,c = 4$.

Vậy $S = ac - b = 3.4 - 17 = - 5.$

Đáp án đúng là C

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x + 3y - 19 = 0$ và ${\Delta _2}:5x - 2y = 0$ thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 19 = 0\\5x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.$.

Toạ độ giao điểm cần tìm là $\left( {2;5} \right)$.

Đáp án đúng là A

Phương trình đường tròn: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$ với $I\left( {a,\,\,b} \right)$ là tâm của đường tròn.

Từ phương trình tổng quát của $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 12$ ta suy ra $a = 3$, $b = - 4$.

Vậy tâm của đường tròn $\left( C \right)$ là $I\left( {3;\,\, - 4} \right)$.