Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 1}}\,\,,\,\,x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\\sqrt {x + 1} \,\,,\,\,x \in \left[ {0;2} \right]\\{x^2} - 1\,\,,\,\,x \in \left( {2;5} \right]\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$

b) Điểm $A\left( {0;\,2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số

c) Giá trị $f\left( 4 \right) = 15$

d) Giá trị $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) = 0$

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A( - 1; - 2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x - y + 4 = 0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

a) Nếu diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{5}{2}$ thì độ dài cạnh $BC = 1$.

b) Phương trình đường cao $AH$ của tam giác đi qua điểm $M\left( { - 4;1} \right)$.

c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$đi qua gốc toạ độ.

d) Nếu $G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì phương trình đường trung trực của cạnh $BC$ là $2x + 2y - 3 = 0$.

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ.

a) Có 5 cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.

b) Có $10!$ cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.

c) Có $5!.5!$ cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

d) Có $2.5!$ cách xếp học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 6

b) Xác suất để 3 lần gieo trúng mặt sấp là $\frac{1}{8}$

c) Xác suất để hai lần nhận được mặt sấp là $\frac{1}{2}$

d) Xác suất nhận được ít nhất một mặt sấp $\frac{7}{8}$

Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là $K\left( { - 3;10} \right)$và $N\left( {8;0} \right)$. Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (tâm $I$) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.