Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Viết phương trình $2x + \frac{y}{2} = 1$ thành $2x + \frac{1}{2}y = 1$ ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = 2 \ne 0,$ $b = \frac{1}{2} \ne 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 4\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 8\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ =\ }$

Trên màn hình cho kết quả $x=2,$ ta bấm tiếp phím $\boxed{\ =\ },$ màn hình cho kết quả y=1

Vậy cặp số $\left( {2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Cách 2: Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x = 4 - 2y$.

Thế $x = 4 - 2y$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$3\left( {4 - 2y} \right) + 2y = 8$ hay $12 - 4y = 8$, suy ra $y = 1.$

Thay $y = 1$ vào $x = 4 - 2y$, ta được $x = 4 - 2 \cdot 1 = 2.$

Vậy $\left( {2;1} \right)$ là cặp nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $x - 4 \ne 0$ khi $x \ne 4$ và $x + 3 \ne 0$ khi $x \ne - 3$.

Vậy điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}$ là $x \ne - 3,x \ne 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phát biểu “$x$ không lớn hơn $- 100$” được viết là $x \le - 100.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Biểu thức $\frac{{3\sqrt x + 5}}{{x - 6\sqrt x + 9}}$ có điều kiện xác định là $x \ge 0$ và $x - 6\sqrt x + 9 \ne 0$.

Ta có: $x - 6\sqrt x + 9 = {\left( {\sqrt x - 3} \right)^2},$ do đó $x - 6\sqrt x + 9 \ne 0$ khi ${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \ne 0$ hay $x \ne 9.$

Do đó, điều kiện xác định của biểu thức $\frac{{3\sqrt x + 5}}{{x - 6\sqrt x + 9}}$ là $x \ge 0$và $x \ne 9$.

⦁ Biểu thức $\frac{{2 - 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ có điều kiện xác định là: $x \ge 0$ và $4 - x \ne 0$ hay $x \ge 0$ và $x \ne 4.$

⦁ Biểu thức $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ có điều kiện xác định là $x \ge 0.$

⦁ Biểu thức $2\sqrt x \left( {x - 6\sqrt x + 9} \right)$ có điều kiện xác định là $x \ge 0.$

Vậy ta chọn phương án A.