Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

B. TỰ LUẬN

(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}$ và $B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 1.$

a) Tính giá trị của $A$khi $x = 25.$

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm các số nguyên tố $x$ để $A \cdot B < 1.$

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.$

b) $\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4.$

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng $86$ học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được $5{\rm{ kg}}$, các bạn còn lại mỗi bạn góp ${\rm{2 kg}}{\rm{.}}$ Tính số học sinh của mỗi lớp, biết lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là ${\rm{8 kg}}$ giấy báo cũ.

***(1,0 điểm)* **Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao $5{\rm{ m}}$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7{\rm{ m}}$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và đỉnh $C$ của một cột ăng – ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.

(2,5 điểm) Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ sao cho $OM = \frac{8}{5}R$.

Từ $M$ vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn $\left( O \right)$ (với $A,B$ là hai tiếp điểm), đường thẳng $AB$ cắt $OM$ tại $K$.

a) Chứng minh $K$ là trung điểm $AB$.

b) Kẻ đường kính $AN$ của đường tròn $\left( O \right)$. Kẻ $BH$ vuông góc với $AN$ tại $H$. Chứng minh rằng $MB.BN = BH.MO.$

c) Cho $OM = 2R$, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $OB,$$ON$ và cung nhỏ $BN$ theo $R.$

(0,5 điểm)

Một người đào ao cá trên thửa ruộng dạng hình tam giác vuông $ABC$ tại $A$ có độ dài các cạnh góc vuông $AB = 6{\rm{ m}}{\rm{,}}$ $AC = 8{\rm{ m}}{\rm{.}}$ Một chiếc máy xúc ở vị trí điểm $M$ di chuyển trên bờ $BC.$ Gọi $D$ và $E$ là khoảng cách từ $M$ đến bờ $AB,AC.$

Người đó đào được ao là hình tứ diện $ADME$. Tính diện tích lớn nhất của ao cá mà người đó có thể đào.