Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 03

Cho hai biểu thức: và với.

Tính giá trị biểu thức khi

Cho hai biểu thức: và với.

Chứng minh rằng

Cho hai biểu thức: và với .

Xét biểu thức . Tìm tất cả các giá trị nguyên của để nguyên.

Giải phương trình

Giải bất phương trình

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được , các bạn còn lại mỗi bạn góp . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là giấy báo cũ.

Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí (nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm thu phát sóng. Kĩ sư quan sát đỉnh và chân của trạm thu phát sóng dưới hai góc nhìn (so với phương ngang) lần lượt là và . Biết chiều cao của tòa nhà là , hãy tính chiều cao của trạm phát sóng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn . Điểm di động trên cung nhỏ . Vẽ vuông góc với ở , vuông góc với ở .

Chứng minh rằng là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm

Cho nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn . Điểm di động trên cung nhỏ . Vẽ vuông góc với ở , vuông góc với ở .

Chứng minh rằng

Cho nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn . Điểm di động trên cung nhỏ . Vẽ vuông góc với ở , vuông góc với ở .

Xác định vị trí của điểm trên cung nhỏ để dài nhất.

Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích $3{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$. Biết tỉ số giữa chiều cao $h$ và chiều rộng đáy $y$ bằng $4$. Xác định chiều dài $x$ để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất.