Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: B

Vì khi và khi

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là và

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

Do đó, hệ phương trình là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình

Cách 2: Xét hệ phương trình

Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được , suy ra

Thay vào phương trình thứ nhất ta được: hay , suy ra .

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án đúng là: D

Ta viết bất phương trình về dạng đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng với và

Đáp án đúng là: D

Giải bất phương trình:

(luôn đúng).

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của là hay

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Vậy

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác vuông tại , ta có: .

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , ta có:

⦁

⦁ suy ra

Vậy

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, , do đó đường thẳng cắt nhau tại hai điểm của đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi thì hai đường tròn đó cắt nhau. Do đó, số điểm chung là 2 điểm.

Đáp án đúng là: D

Ta có tại trung điểm của nên là đường trung trực của đoạn thẳng

Do đó

Mà nên Suy ra tam giác là tam giác đều.

Do đó

Chứng minh tương tự, ta được

Ta có

Khi đó số đo cung lớn bằng

Độ dài cung lớn là:

Vậy ta chọn phương án D.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với , ta có:

Với để nhận giá trị nguyên thì là nhận giá trị nguyên hay .

Do đó, là ước của

Mà nên hay (thỏa mãn).

Vậy thì nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là .

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi là số học sinh của lớp 9A, là số học sinh của lớp 9B .

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là học sinh nên ta có phương trình

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là .

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là .

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là giấy báo cũ nên ta có phương trình:

suy ra hay .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ phương trình, ta được , suy ra (thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), ta được , suy ra (thỏa mãn).

Vậy lớp 9A có học sinh, lớp 9B có học sinh.

Ta có: nên tứ giác là hình chữ nhật.

Do đó,

Xét tam giác vuông tại , có: suy ra

Xét tam giác vuông tại , có:

Do đó, chiều cao là khoảng:

Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng .

Gọi là trung điểm của Khi đó

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Do đó nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính .

Hay là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm

Gọi là giao điểm của và đường tròn tâm đường kính

Suy ra (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay vuông tại

Ta có

Mà (cùng là đường kính của đường tròn tâm )

Và (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm )

Suy ra

Ta có cố định nên không đổi

Do đó từ , để dài nhất thì dài nhất mà là dây của đường tròn

Nên dài nhất khi là đường kính của đường tròn

Do đó đối xứng với qua .

Theo đề bài, tỉ số giữa chiều cao $h$ và chiều rộng đáy $y$ bằng $4$ nên $h = 4y$.

Thể tích chiếc hộp $3{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$ nên $xyh = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$ hay $4x{y^2} = 3$, suy ra $x = \frac{3}{{4{y^2}}}$.

Do chiếc hộp không nắp, do đó diện tích bìa cần dùng là tổng diện tích đáy hộp và diện tích xung quanh của hộp.

Ta có: $S = xy + 2h\left( {x + y} \right) = \frac{3}{{4{y^2}}} \cdot y + 2 \cdot 4y \cdot \left( {\frac{3}{{4{y^2}}} + y} \right)$

$= \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2} = \frac{{27}}{{4y}} + 8{y^2} = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2}$.

Do $y$ là chiều rộng của hộp nên $y > 0$.

Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số $\frac{{27}}{{8y}}\,;\,\,\frac{{27}}{{8y}}\,;\,\,8{y^2}$ không âm, ta được:

$\frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}} \cdot \frac{{27}}{{8y}} \cdot 8{y^2}}}$, suy ra $S \ge \frac{{27}}{2}.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2}$, hay ${y^3} = \frac{{27}}{{64}}$ nên $y = \frac{3}{4}$ (dm).

Do đó, $x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{3}{{4 \cdot {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{4}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)$.

Vậy lượng bìa cần dùng ít nhất có diện tích là $\frac{{27}}{2}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ khi chiều dài $x = \frac{4}{3}$ dm.