Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

(I). Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 4n$.

(II). Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = 2{n^2} + 1$.

(III). Dãy số $\left( {{w_n}} \right)$ với ${w_n} = \frac{n}{3} - 7$.

(IV). Dãy số $\left( {{t_n}} \right)$ với ${t_n} = \sqrt 5 - 5n$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Mặt phẳng $\left( {AA'B'} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(a) Chứng minh rằng $\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.$

(b) Giải phương trình $\cos x - \sin 2x = 0.$

(a) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3;\,\,{u_2} = 1.$Tính ${u_{11}}.$

(b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20\,\,000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua $9$ lần liên tiếp và thắng ở lần thứ $10.$ Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Tính các giới hạn sau:

(a) $\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}};$

(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2023} }}{{x + 1}}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,CD.$

(a) Chứng minh $\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).$

(b) Giả sử hai tam giác $SAD$ và $SAB$ là các tam giác cân tại $A.$ Gọi $AE$ và $AF$ lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác $SAD$ và $SAB$. Chứng minh $BD{\rm{//}}\left( {AEF} \right).$