TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8

29 câu · 44 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. Với biểu thức P=sin⁡(π2−α)P = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P≥0.P \ge 0.

B. P>0.P > 0.

C. P≤0.P \le 0.

D. P<0.P < 0.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức hai góc phụ nhau ta có P=sin⁡(π2−α)=cos⁡αP = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha

Mà π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} nên cos⁡α<0\cos \alpha < 0. Vậy P<0.P < 0.

Phần II. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 2

1 điểm
Công thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b.\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
  3. Đáp án C: sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
  4. Đáp án D: sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b.\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.

Câu 3

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=1sin⁡xy = \frac{1}{{\sin x}} là
  1. Đáp án A: D=R\{0}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{k2π∣k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{kπ∣k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{0;π}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định sin⁡x≠0⇔x≠kπ,  k∈Z.\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.

Vậy hàm số y=1sin⁡xy = \frac{1}{{\sin x}} có tập xác định là D=R\{kπ∣k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.

Câu 4

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
  1. Đáp án A: y=−sin⁡x.y = - \sin x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡x−sin⁡x.y = \cos x - \sin x.
  3. Đáp án C: y=cos⁡x+sin⁡2x.y = \cos x + {\sin ^2}x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡xsin⁡x.y = \cos x\sin x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y=f(x)=cos⁡x+sin⁡2x.y = f\left( x \right) = \cos x + {\sin ^2}x.

Tập xác định của hàm số là D=RD = \mathbb{R}.

Do đó nếu x∈Dx \in D thì −x∈D.- x \in D.

Ta có f(−x)=cos⁡(−x)+sin⁡2(−x)f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right)=cos⁡x+(−sin⁡x)2=cos⁡x+sin⁡2x=f(x)= \cos x + {\left( { - \sin x} \right)^2} = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right)

Vậy hàm số y=cos⁡x+sin⁡2xy = \cos x + {\sin ^2}x là hàm số chẵn.

Câu 5

1 điểm
Phương trình lượng giác 2cos⁡ x+2=02\cos \,x + \sqrt 2 = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=π4+k2πx=3π4+k2π  (k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=3π4+k2πx=−3π4+k2π  (k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: [x=5π4+k2πx=−5π4+k2π  (k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: [x=5π4+k2πx=−3π4+k2π  (k∈Z).\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có 2cos⁡x+2=0⇔cos⁡x=−22⇔cos⁡x=cos⁡(3π4)2\cos x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)

⇔x=±3π4+k2π\Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k∈Z).\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 6

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right), biết un=(−1)n⋅2nn{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \cdot \frac{{{2^n}}}{n}. Số hạng u3{u_3} của dãy số là
  1. Đáp án A: u3=−83.{u_3} = - \frac{8}{3}.
  2. Đáp án B: u3=2.{u_3} = 2.
  3. Đáp án C: u3=−2.{u_3} = - 2.
  4. Đáp án D: u3=83.{u_3} = \frac{8}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
  1. Đáp án A: un=3n2+2017.{u_n} = 3{n^2} + 2017.
  2. Đáp án B: un=3n+2008.{u_n} = 3n + 2008.
  3. Đáp án C: un=3n.{u_n} = {3^n}.
  4. Đáp án D: un=(−3)n+1.{u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=1{u_1} = 1 và công sai d=2.d = 2. Tổng của 55 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
  1. Đáp án A: 25.25.
  2. Đáp án B: 15.15.
  3. Đáp án C: 12.12.
  4. Đáp án D: 31.31.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1;  2;  4;  8;...1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;...
  2. Đáp án B: 3;  32;  33;  34;...3;\,\,{3^2};\,\,{3^3};\,\,{3^4};...
  3. Đáp án C: 4;  2;  1;  12;  14;...4;\,\,2;\,\,1;\,\,\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};...
  4. Đáp án D: 1π;  1π2;  1π4;  1π6;...\frac{1}{\pi };\,\,\frac{1}{{{\pi ^2}}};\,\,\frac{1}{{{\pi ^4}}};\,\,\frac{1}{{{\pi ^6}}};...
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=−2{u_1} = - 2 và q=−5q = - 5. Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân lần lượt là
  1. Đáp án A: −2;  10;  50;  −250.- 2;\,\,10;\,\,50;\,\, - 250.
  2. Đáp án B: −2;  10;  −50;  250.- 2;\,\,10;\,\, - 50;\,\,250.
  3. Đáp án C: −2;  −10;  −50;  −250.- 2;\,\, - 10;\,\, - 50;\,\, - 250.
  4. Đáp án D: −2;  10;  50;  250.- 2;\,\,10;\,\,50;\,\,250.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Phát biểu nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: lim⁡un=c\lim {u_n} = c (cc là hằng số).
  2. Đáp án B: lim⁡qn=0\lim {q^n} = 0 (∣q∣>1\left| q \right| > 1).
  3. Đáp án C: lim⁡1n=0.\lim \frac{1}{n} = 0.
  4. Đáp án D: lim⁡1nk=0\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0 (k>1k > 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
lim⁡3⋅2n+1−2⋅3n+14+3n\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}} bằng
  1. Đáp án A: 32.\frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 65.\frac{6}{5}.
  4. Đáp án D: −6.- 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: lim⁡x→0+1x=+∞.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty .
  2. Đáp án B: lim⁡x→0+1x=−∞.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty .
  3. Đáp án C: lim⁡x→0+1x5=+∞.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty .
  4. Đáp án D: lim⁡x→0+1x=+∞.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giá trị của L=lim⁡x→−∞2x−3−4x+2L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}} là
  1. Đáp án A: L=1.L = 1.
  2. Đáp án B: L=12.L = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: L=−12.L = - \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: L=−34.L = - \frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2x−1x3−xf\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số liên tục tại x=−1x = - 1.
  2. Đáp án B: Hàm số liên tục tại x=0x = 0.
  3. Đáp án C: Hàm số liên tục tại x=1x = 1.
  4. Đáp án D: Hàm số liên tục tại x=12x = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R\mathbb{R}.
  1. Đáp án A: y=x3−x.y = {x^3} - x.
  2. Đáp án B: y=cot⁡x.y = \cot x.
  3. Đáp án C: y=2x−1x−1.y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x2−1.y = \sqrt {{x^2} - 1} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hai đường thẳng a,  ba,\,\,b cắt nhau và không đi qua điểm AA. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a,  ba,\,\,b và AA?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho các mệnh đề sau:

(I). Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(II). Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(III). Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(IV). Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang (AB//CDAB{\rm{//}}CD). Gọi dd là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right). Đường thẳng dd song song với đường thẳng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: Đường thẳng ABAB.
  2. Đáp án B: Đường thẳng ADAD.
  3. Đáp án C: Đường thẳng ACAC.
  4. Đáp án D: Đường thẳng SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của SASA và ABAB. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MN//(SBC).MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right).
  2. Đáp án B: MN//BD.MN{\rm{//}}BD.
  3. Đáp án C: MN//(SAB).MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right).
  4. Đáp án D: MNMN cắt BC.BC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
  2. Đáp án B: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
  3. Đáp án C: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
  4. Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′.ABC.A'B'C'. Gọi H,  KH,\,\,K lần lượt là trung điểm của A′B′A'B' và AB.AB. Mặt phẳng (B′CK)\left( {B'CK} \right) song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (AHC′).\left( {AHC'} \right).
  2. Đáp án B: (AA′H).\left( {AA'H} \right).
  3. Đáp án C: (HAB).\left( {HAB} \right).
  4. Đáp án D: (HA′C).\left( {HA'C} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
  2. Đáp án B: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
  3. Đáp án C: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
  4. Đáp án D: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
  1. Đáp án A: Hình vuông.
  2. Đáp án B: Hình bình hành.
  3. Đáp án C: Hình thang.
  4. Đáp án D: Hình thoi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần III. Tự luận

Câu 26

1 điểm

(a) Cho tan⁡α−cot⁡α=7\tan \alpha - \cot \alpha = 7 với 0<α<π4.0 < \alpha < \frac{\pi }{4}. Tính giá trị của biểu thức P=tan⁡α+cot⁡α.P = \tan \alpha + \cot \alpha .

(b) Giải phương trình tan⁡3x=tan⁡x.\tan 3x = \tan x.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

(a) Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có d=−2  d = - 2\; và S8=72.{S_8} = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này có giá trị bằng bao nhiêu?

(b) Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

– Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10 000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

– Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8%8\% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất? Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Tính các giới hạn sau:

(a) lim⁡4n2+1−n+22n−3;\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}};

(b) lim⁡x→1+x3−x2x−1+1−x.\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành.

(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right).

(b) Gọi M,  NM,\,\,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SBSB và SCSC sao cho MS=2MB,MS = 2MB, NS=NC.NS = NC. Mặt phẳng (AMN)\left( {AMN} \right) cắt cạnh SDSD tại KK. Chứng minh MK//(ABCD)MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11