Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: π . \pi . π .
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính nên l = R . l = R. l = R .
Ta có: l = α R ⇒ α = l R = 1 ( r a d ) . l = \alpha R \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = 1\,\,\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right). l = α R ⇒ α = R l = 1 ( rad ) .
Cho
sin α = 1 3 \sin \alpha = \frac{1}{3} sin α = 3 1 . Khi đó
cos ( α + 3 π 2 ) \cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) cos ( α + 2 3 π ) bằng
A
Đáp án A: 1 3 . \frac{1}{3}. 3 1 .
B
Đáp án B: − 1 3 . - \frac{1}{3}. − 3 1 .
C
Đáp án C: − 2 3 . - \frac{2}{3}. − 3 2 .
D
Đáp án D: 2 3 . \frac{2}{3}. 3 2 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có cos ( α + 3 π 2 ) = cos α cos 3 π 2 − sin α sin 3 π 2 = cos α .0 − 1 3 . ( − 1 ) = 1 3 . \cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{{3\pi }}{2} - \sin \alpha \sin \frac{{3\pi }}{2} = \cos \alpha .0 - \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}. cos ( α + 2 3 π ) = cos α cos 2 3 π − sin α sin 2 3 π = cos α .0 − 3 1 . ( − 1 ) = 3 1 .
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A
Đáp án A: f ( x ) = 1 + cos x . f\left( x \right) = 1 + \cos x. f ( x ) = 1 + cos x .
B
Đáp án B: f ( x ) = sin 2 x . f\left( x \right) = {\sin ^2}x. f ( x ) = sin 2 x .
C
Đáp án C: f ( x ) = cos 2 x . f\left( x \right) = \cos 2x. f ( x ) = cos 2 x .
D
Đáp án D: f ( x ) = x − tan x . f\left( x \right) = x - \tan x. f ( x ) = x − tan x .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Hàm số f ( x ) = x − tan x f\left( x \right) = x - \tan x f ( x ) = x − tan x D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z } .
Nên ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D . \forall x \in D \Rightarrow - x \in D. ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D .
Ta có f ( − x ) = − x − tan ( − x ) = − x + tan x = − ( x − tan x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ D . f\left( { - x} \right) = - x - \tan \left( { - x} \right) = - x + \tan x = - \left( {x - \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D. f ( − x ) = − x − tan ( − x ) = − x + tan x = − ( x − tan x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ D .
Vậy hàm số f ( x ) = x − tan x f\left( x \right) = x - \tan x f ( x ) = x − tan x
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đồng biến trên ( − π ; 0 ) . \left( { - \pi ;0} \right). ( − π ; 0 ) .
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên ( − π 2 ; π 2 ) . \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right). ( − 2 π ; 2 π ) .
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên ( 0 ; π ) . \left( {0;\pi } \right). ( 0 ; π ) .
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên ( − π 2 ; π 2 ) . \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right). ( − 2 π ; 2 π ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy trên khoảng ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π ) ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
Nghiệm của phương trình
c o s 2 x = 1 2 {\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = \frac{1}{2} cos 2 x = 2 1 là
A
Đáp án A: x = ± π 6 + k π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}. x = ± 6 π + kπ , k ∈ Z .
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}. x = ± 6 π + k 2 π , k ∈ Z .
C
Đáp án C: x = ± π 3 + k π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}. x = ± 3 π + kπ , k ∈ Z .
D
Đáp án D: x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}. x = ± 3 π + k 2 π , k ∈ Z .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: c o s 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π ⇔ x = ± π 6 + k π ( k ∈ Z ) {\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) cos 2 x = 2 1 ⇔ 2 x = ± 3 π + k 2 π ⇔ x = ± 6 π + kπ ( k ∈ Z )
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào giảm?
A
Đáp án A: u n = ( 4 3 ) n . {u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}. u n = ( 3 4 ) n .
B
Đáp án B: u n = ( − 1 ) n ( 5 n − 1 ) . {u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right). u n = ( − 1 ) n ( 5 n − 1 ) .
C
Đáp án C: u n = − 3 n . {u_n} = - {3^n}. u n = − 3 n .
D
Đáp án D: u n = n + 4 . {u_n} = \sqrt {n + 4} . u n = n + 4 .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 5 {u_1} = - 5 u 1 = − 5 và
d = 3. d = 3. d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u 13 = 34. {u_{13}} = 34. u 13 = 34.
B
Đáp án B: u 13 = 45. {u_{13}} = 45. u 13 = 45.
C
Đáp án C: u 13 = 31. {u_{13}} = 31. u 13 = 31.
D
Đáp án D: u 13 = 35. {u_{13}} = 35. u 13 = 35.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 5 = − 15 {u_5} = - 15 u 5 = − 15 ;
u 20 = 60 {u_{20}} = 60 u 20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
A
Đáp án A: S 10 = − 125. {S_{10}} = - 125. S 10 = − 125.
B
Đáp án B: S 10 = − 250. {S_{10}} = - 250. S 10 = − 250.
C
Đáp án C: S 10 = 200. {S_{10}} = 200. S 10 = 200.
D
Đáp án D: S 10 = − 200. {S_{10}} = - 200. S 10 = − 200.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; . . . 128;\,\, - 64;\,\,32;\,\, - 16;\,\,8;... 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; ...
B
Đáp án B: 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; . . . \sqrt 2 ;\,\,2;\,\,4;\,\,4\sqrt 2 ;... 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; ...
C
Đáp án C: 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; . . . 5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;... 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; ...
D
Đáp án D: 15 ; 5 ; 1 ; 1 5 ; . . . 15;\,\,5;\,\,1;\,\,\frac{1}{5};... 15 ; 5 ; 1 ; 5 1 ; ...
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 4 = − 108 {u_4} = - 108 u 4 = − 108 và
u 5 = − 324 {u_5} = - 324 u 5 = − 324 . Khi đó, số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công bội
q q q là
A
Đáp án A: u 1 = 3 ; q = − 5. {u_1} = 3;\,\,q = - 5. u 1 = 3 ; q = − 5.
B
Đáp án B: u 1 = − 3 ; q = 5. {u_1} = - 3;\,\,q = 5. u 1 = − 3 ; q = 5.
C
Đáp án C: u 1 = 4 ; q = − 3. {u_1} = 4;\,\,q = - 3. u 1 = 4 ; q = − 3.
D
Đáp án D: u 1 = − 4 ; q = 3. {u_1} = - 4;\,\,q = 3. u 1 = − 4 ; q = 3.
lim n → + ∞ ( − n 3 + n − 3 ) \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right) n → + ∞ lim ( − n 3 + n − 3 ) bằng
A
Đáp án A: + ∞ . + \infty . + ∞.
B
Đáp án B: − ∞ . - \infty . − ∞.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 2.
Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?
A
Đáp án A: 1 n . \frac{1}{n}. n 1 .
B
Đáp án B: 1 n . \frac{1}{{\sqrt n }}. n 1 .
C
Đáp án C: n + 1 n . \frac{{n + 1}}{n}. n n + 1 .
D
Đáp án D: sin n n . \frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}. n s i n n .
Cho
lim x → x 0 f ( x ) = L ; lim x → x 0 g ( x ) = M , \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M, x → x 0 lim f ( x ) = L ; x → x 0 lim g ( x ) = M , với
M , L ∈ R M,\,\,L \in \mathbb{R} M , L ∈ R . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A
Đáp án A: lim x → x 0 [ f ( x ) − g ( x ) ] = L − M . \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M. x → x 0 lim [ f ( x ) − g ( x ) ] = L − M .
B
Đáp án B: lim x → x 0 [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] = L ⋅ M . \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = L \cdot M. x → x 0 lim [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] = L ⋅ M .
C
Đáp án C: lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) = L M . \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}. x → x 0 lim g ( x ) f ( x ) = M L .
D
Đáp án D: lim x → x 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M . \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M. x → x 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = L + M .
lim x → − 2 ( 2 x 2 + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right) x → − 2 lim ( 2 x 2 + 1 ) bằng
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: − 7. - 7. − 7.
D
Đáp án D: + ∞ . + \infty . + ∞.
Cho hàm số
y = { 2 x + 1 k h i x = 1 m k h i x ≠ 1 y = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right. y = { 2 x + 1 khi x = 1 m khi x = 1 . Hàm số liên tục tại
x = 1 x = 1 x = 1 khi
m m m bằng
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 6.
Cho hàm số
y = x − 3 x 2 − 1 y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 x − 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số không liên tục tại các điểm x = ± 1 x = \pm 1 x = ± 1
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại mọi x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại điểm x = − 1 x = - 1 x = − 1
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại điểm x = 1 x = 1 x = 1
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A
Đáp án A: 5 mặt, 5 cạnh.
B
Đáp án B: 6 mặt, 5 cạnh.
C
Đáp án C: 6 mặt, 10 cạnh.
D
Đáp án D: 5 mặt, 10 cạnh.
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Gọi
G G G là trọng tâm của tam giác
B C D BCD BC D . Giao tuyến của mặt phẳng
( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D ) và mặt phẳng
( G A B ) \left( {GAB} \right) ( G A B ) là
A
Đáp án A: A M AM A M M M M A B AB A B
B
Đáp án B: A N AN A N N N N C D CD C D
C
Đáp án C: A H AH A H H H H B B B C D CD C D
D
Đáp án D: A K AK A K K K K C C C B D BD B D
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
G , M G,\,\,M G , M là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC và
A C D ACD A C D . Khi đó, đường thẳng
M G MG MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( A B C ) . \left( {ABC} \right). ( A BC ) .
B
Đáp án B: ( A C D ) . \left( {ACD} \right). ( A C D ) .
C
Đáp án C: ( B C D ) . \left( {BCD} \right). ( BC D ) .
D
Đáp án D: ( A B D ) . \left( {ABD} \right). ( A B D ) .
Cho mặt phẳng
( R ) \left( R \right) ( R ) cắt hai mặt phẳng song song
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) theo hai giao tuyến
a a a và
b . b. b . Khi đó
A
Đáp án A: a a a b b b
B
Đáp án B: a a a b b b
C
Đáp án C: a a a b b b
D
Đáp án D: a a a b b b
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Mệnh đề nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ( B D D ′ B ′ ) / / ( A C C ′ A ′ ) . \left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right). ( B D D ′ B ′ ) // ( A C C ′ A ′ ) .
B
Đáp án B: ( A A ′ D ′ D ) / / ( B C C ′ B ′ ) . \left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right). ( A A ′ D ′ D ) // ( BC C ′ B ′ ) .
C
Đáp án C: ( A B C D ) / / ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) . \left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right). ( A BC D ) // ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) .
D
Đáp án D: ( A B B ′ A ′ ) / / ( C D D ′ C ′ ) . \left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right). ( A B B ′ A ′ ) // ( C D D ′ C ′ ) .
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có các cạnh bên
A A ′ , B B ′ , C C ′ , D D ′ . AA',\,\,BB',\,\,CC',\,\,DD'.\, A A ′ , B B ′ , C C ′ , D D ′ . Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ( A A ′ B ′ B ) / / ( D D ′ C ′ C ) . \left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right). ( A A ′ B ′ B ) // ( D D ′ C ′ C ) .
B
Đáp án B: ( B A ′ D ′ ) / / ( A D C ′ ) . \left( {BA'D'} \right){\rm{//}}\left( {ADC'} \right). ( B A ′ D ′ ) // ( A D C ′ ) .
C
Đáp án C: A ′ B ′ C D A'B'CD A ′ B ′ C D
D
Đáp án D: B B ′ D ′ D BB'D'D B B ′ D ′ D
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
M , N , P M,\,\,N,\,\,P M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
A A ′ , B B ′ , C C ′ AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC' A A ′ , B B ′ , C C ′ . Mặt phẳng
( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A
Đáp án A: ( B M N ) . \left( {BMN} \right). ( BMN ) .
B
Đáp án B: ( A B C ) . \left( {ABC} \right). ( A BC ) .
C
Đáp án C: ( A ′ C ′ C ) . \left( {A'C'C} \right). ( A ′ C ′ C ) .
D
Đáp án D: ( B C A ′ ) . \left( {BCA'} \right). ( BC A ′ ) .
Cho điểm
M ∈ ( α ) M \in \left( \alpha \right) M ∈ ( α ) và phương
l l l không song song với
( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) . Hình chiếu của
M M M lên
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) qua phép chiếu song song theo phương
l l l là
A
Đáp án A: Điểm M . M. M .
B
Đáp án B: Giao điểm của l l l ( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) .
C
Đáp án C: Hình chiếu vuông góc của M M M l . l. l .
D
Đáp án D: Đường nối M M M l l l ( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) .
Cho lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ . ABC.A'B'C'. A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
M M M là trung điểm của
A C AC A C . Khi đó hình chiếu của điểm
M M M lên mặt phẳng
( A A ′ B ′ ) \left( {AA'B'} \right) ( A A ′ B ′ ) theo phương chiếu
C B CB CB là
A
Đáp án A: Trung điểm B C . BC. BC .
B
Đáp án B: Trung điểm A B . AB. A B .
C
Đáp án C: Điểm A . A. A .
D
Đáp án D: Điểm B . B. B .
Phần II. Tự luận
(a) Cho góc α \alpha α sin 2 α = 3 5 . \sin 2\alpha = \frac{3}{5}. sin 2 α = 5 3 . P = sin ( α + π 6 ) cos ( α − π 6 ) . P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right). P = sin ( α + 6 π ) cos ( α − 6 π ) .
(b) Tìm nghiệm của phương trình cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1 [ 0 ; π ] . \left[ {0;\pi } \right]. [ 0 ; π ] .
(a) Cho cấp số nhân 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ; . . . ; 1 4 096 . \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}. 2 1 ; 4 1 ; 8 1 ; ... ; 4 096 1 . 1 4 096 \frac{1}{{4\,\,096}} 4 096 1
(b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?
Tính các giới hạn sau:
(a) lim 4.3 n + 7 n + 1 2.5 n + 7 n ; \lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}; lim 2.5 n + 7 n 4.3 n + 7 n + 1 ;
(b) lim x → − 2 + x 2 + 4 x + 4 x + 2 . \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}. x → − 2 + lim x + 2 x 2 + 4 x + 4 .
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D G G G B C D BCD BC D ( P ) \left( P \right) ( P ) G , G, G , A B AB\, A B C D . CD. C D .
(a) Tìm giao tuyến của ( P ) \left( P \right) ( P ) ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D )
(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện A B C D ABCD A BC D ( P ) \left( P \right) ( P )
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
