Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Trong 2 giây bánh xe đạp quay được $\frac{{2.2}}{5} = \frac{4}{5}$ vòng, tức là quay được cung có độ dài $l = \frac{4}{5}.2\pi R = \frac{8}{5}\pi R.$

Ta có: $l = R.\alpha \Leftrightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{\frac{8}{5}\pi R}}{R} = \frac{8}{5}\pi \,\,\left( {{\rm{rad}}} \right).$

Vậy trong 2 giây, bánh xe quay được một góc $\frac{8}{5}\pi$ radian.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\sin ^2}\alpha \, + \,{\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}.$

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{5}{{13}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{{3\pi }}{2} - \cos \alpha \sin \frac{{3\pi }}{2} = \sin \alpha \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $\sin a \cdot \sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]$ ta được:

$$P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{\pi }{3} - \cos 2\alpha } \right).$$

Ta có $\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{7}{{25}}.$

Thay vào $P,$ ta được $P = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{7}{{25}}} \right) = \frac{{11}}{{100}}.$

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \cos x.$

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}.$

Do đó, nếu $x \in D$ thì $- x \in D.$

Ta có:

$f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right),\forall x \in D.$

Vậy $y = \cos x$ là hàm số chẵn.