Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trên đường tròn lượng giác, gọi
M ( x 0 ; y 0 ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo
α \alpha α . Mệnh đề nào
đúng trong các mệnh đề sau?
A
Đáp án A: sin α = y 0 . \sin \alpha = {y_0}. sin α = y 0 .
B
Đáp án B: sin α = x 0 . \sin \alpha = {x_0}. sin α = x 0 .
C
Đáp án C: sin α = − x 0 . \sin \alpha = - {x_0}. sin α = − x 0 .
D
Đáp án D: sin α = − y 0 . \sin \alpha = - {y_0}. sin α = − y 0 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A
Đáp án A: cos ( π 2 − α ) = sin α \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha cos ( 2 π − α ) = sin α
B
Đáp án B: s i n ( π + α ) = s i n α sin\left( {\pi + \alpha } \right) = {\rm{sin}}\alpha s in ( π + α ) = sin α
C
Đáp án C: cos ( π 2 + α ) = sin α \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \alpha cos ( 2 π + α ) = sin α
D
Đáp án D: t a n ( π + 2 α ) = cot ( 2 α ) tan\left( {\pi + 2\alpha } \right) = \cot \left( {2\alpha } \right) t an ( π + 2 α ) = cot ( 2 α )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α
B
Đáp án B: cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 cos 2 α = 2 cos 2 α − 1
C
Đáp án C: sin 4 α = 4 sin α ⋅ cos α \sin 4\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 4 α = 4 sin α ⋅ cos α
D
Đáp án D: sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho
sin x = 2 3 \sin x = \frac{2}{3} sin x = 3 2 . Giá trị của biểu thức
P = sin 2 x . cos x P = \sin 2x.\cos x P = sin 2 x . cos x bằng
A
Đáp án A: 20 27 . \frac{{20}}{{27}}. 27 20 .
B
Đáp án B: 5 27 . \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}. 27 5 .
C
Đáp án C: − 5 27 . - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}. − 27 5 .
D
Đáp án D: − 20 27 . - \frac{{20}}{{27}}. − 27 20 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Tập xác định của hàm số
y = tan ( x + π 3 ) y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x + 3 π ) là
A
Đáp án A: D = R \ { π 6 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} D = R \ { 6 π + kπ ∣ k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { − π 6 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} D = R \ { − 6 π + kπ ∣ k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π 3 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} D = R \ { 3 π + kπ ∣ k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = tan x y = \tan x y = tan x
B
Đáp án B: y = sin x y = \sin x y = sin x
C
Đáp án C: y = cos x y = \cos x y = cos x
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Công thức nghiệm của phương trình
cos x = cos α \cos x = \cos \alpha cos x = cos α là
A
Đáp án A: [ x = α + k 2 π x = π − α + k 2 π , k ∈ Z \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} [ x = α + k 2 π x = π − α + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± α + k 2 π , ( k ∈ Z ) . x = \pm \alpha + k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = ± α + k 2 π , ( k ∈ Z ) .
C
Đáp án C: [ x = α + k π x = π − α + k π , ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = α + kπ x = π − α + kπ , ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = α + k π , ( k ∈ Z ) . x = \alpha + k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = α + kπ , ( k ∈ Z ) .
Nghiệm của phương trình
tan x = 3 \tan x = \sqrt 3 tan x = 3 là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 3 π + kπ , k ∈ Z .
B
Đáp án B: x = π 6 + k π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 6 π + kπ , k ∈ Z .
C
Đáp án C: x = π 6 + k 2 π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 6 π + k 2 π , k ∈ Z .
D
Đáp án D: x = π 3 + k 2 π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 3 π + k 2 π , k ∈ Z .
Với những giá trị nào của
m m m thì phương trình
cos 2 x − m = 2 {\cos ^2}x - m = 2 cos 2 x − m = 2 có nghiệm?
A
Đáp án A: m ∈ [ − 2 ; 1 ] . m \in \left[ { - 2;1} \right]. m ∈ [ − 2 ; 1 ] .
B
Đáp án B: m ∈ [ − 1 ; 1 ] . m \in \left[ { - 1;1} \right]. m ∈ [ − 1 ; 1 ] .
C
Đáp án C: m ∈ [ 0 ; 1 ] . m \in \left[ {0;1} \right]. m ∈ [ 0 ; 1 ] .
D
Đáp án D: m ∈ [ − 2 ; − 1 ] . m \in \left[ { - 2; - 1} \right]. m ∈ [ − 2 ; − 1 ] .
Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A
Đáp án A: − 1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 16. - 1;\,\,0;\,\,3;\,\,8;\,\,16. − 1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 16.
B
Đáp án B: 1 ; 4 ; 16 ; 9 ; 25. 1;\,\,4;\,\,16;\,\,9;\,\,25. 1 ; 4 ; 16 ; 9 ; 25.
C
Đáp án C: 0 ; 3 ; 8 ; 24 ; 15. 0;\,\,3;\,\,8;\,\,24;\,\,15. 0 ; 3 ; 8 ; 24 ; 15.
D
Đáp án D: 0 ; 3 ; 12 ; 9 ; 6. 0;\,\,3;\,\,12;\,\,9;\,\,6. 0 ; 3 ; 12 ; 9 ; 6.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết
{ u 1 = 1 u n + 1 = u n + n \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right. { u 1 = 1 u n + 1 = u n + n với
n ≥ 1 n \ge 1 n ≥ 1 . Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 5.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 5 {u_1} = 5 u 1 = 5 và
u 2 = 1. {u_2} = 1. u 2 = 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: − 4 - 4 − 4
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: Không xác định.
Cho tam giác
A B C ABC A BC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng
30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ . Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là
A
Đáp án A: 120 ∘ . 120^\circ . 12 0 ∘ .
B
Đáp án B: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 100 ∘ . 100^\circ . 10 0 ∘ .
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
2 ; 4 ; 8 ; 16 ; . . . 2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;... 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ... Số hạng tổng quát
u n {u_n} u n của cấp số nhân đó là
A
Đáp án A: u n = 2 n − 1 . {u_n} = {2^{n - 1}}. u n = 2 n − 1 .
B
Đáp án B: u n = 2 n + 1 . {u_n} = {2^{n + 1}}. u n = 2 n + 1 .
C
Đáp án C: u n = 2 n . {u_n} = {2^n}. u n = 2 n .
D
Đáp án D: u n = 2 n . {u_n} = 2n. u n = 2 n .
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = − 2 {u_1} = - 2 u 1 = − 2 và công bội
q = 1 2 q = \frac{1}{2} q = 2 1 . Số hạng thứ
10 10 10 của cấp số nhân là
A
Đáp án A: − 1 256 - \frac{1}{{256}} − 256 1
B
Đáp án B: 1 512 \frac{1}{{512}} 512 1
C
Đáp án C: 1 256 \frac{1}{{256}} 256 1
D
Đáp án D: − 1 512 - \frac{1}{{512}} − 512 1
Cho hai dãy
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) và
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) thỏa mãn
lim n → + ∞ u n = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2} n → + ∞ lim u n = 2 1 và
lim n → + ∞ v n = − 2. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2. n → + ∞ lim v n = − 2. Giá trị của
lim n → + ∞ ( u n . v n ) \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) n → + ∞ lim ( u n . v n ) bằng
A
Đáp án A: − 1. - 1. − 1.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: − 1 4 . - \frac{1}{4}. − 4 1 .
D
Đáp án D: 1 4 . \frac{1}{4}. 4 1 .
Biết
lim n → + ∞ ( 1 − 2 n ) 3 a n 3 + 2 = 4 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4 n → + ∞ lim a n 3 + 2 ( 1 − 2 n ) 3 = 4 với
a a a là tham số. Khi đó
a − a 2 a - {a^2} a − a 2 bằng
A
Đáp án A: − 4 - 4 − 4
B
Đáp án B: − 6 - 6 − 6
C
Đáp án C: − 2 - 2 − 2
D
Đáp án D: 0 0 0
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) thỏa mãn
lim x → 0 f ( x ) = 14 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 14 x → 0 lim f ( x ) = 14 và
lim x → 0 g ( x ) = 7. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 7. x → 0 lim g ( x ) = 7. Giá trị
lim x → 0 g ( x ) f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} x → 0 lim f ( x ) g ( x ) bằng
A
Đáp án A: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 7.
D
Đáp án D: 0.
Kết quả của giới hạn
lim x → − 1 ( x + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right) x → − 1 lim ( x + 1 ) là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: − ∞ . - \infty . − ∞.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: + ∞ . + \infty . + ∞.
Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số gián đoạn tại điểm
A
Đáp án A: x = 1. x = 1. x = 1.
B
Đáp án B: x = 3. x = 3. x = 3.
C
Đáp án C: x = 0. x = 0. x = 0.
D
Đáp án D: x = 2. x = 2. x = 2.
Cho các hàm số
y = cos x ( I ) y = \cos x\,\,\,\left( I \right) y = cos x ( I ) ,
y = sin x ( I I ) y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right) y = sin x ( II ) và
y = tan x ( I I I ) y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right) y = tan x ( III ) . Hàm số nào liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: ( I ) , ( I I ) \left( I \right),\,\left( {II} \right) ( I ) , ( II )
B
Đáp án B: ( I ) \left( I \right) ( I )
C
Đáp án C: ( I ) , ( I I ) , ( I I I ) \left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right) ( I ) , ( II ) , ( III )
D
Đáp án D: ( I I I ) \left( {III} \right) ( III )
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0 f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f ( x ) = 0 f\left( x \right) = 0 f ( x ) = 0
II. f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] f ( a ) ⋅ f ( b ) ≥ 0 f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0 f ( a ) ⋅ f ( b ) ≥ 0 f ( x ) = 0 f\left( x \right) = 0 f ( x ) = 0
A
Đáp án A: Chỉ I đúng.
B
Đáp án B: Chỉ II đúng.
C
Đáp án C: Cả I và II đúng.
D
Đáp án D: Cả I và II sai.
Cho hình chóp tứ giác
S . A B C D . S.ABCD. S . A BC D . Gọi
O O O là giao điểm của
A C AC A C và
B D . BD. B D . Trong các mặt phẳng sau, điểm
O O O không nằm trên mặt phẳng nào?
A
Đáp án A: ( A B C D ) . \left( {ABCD} \right). ( A BC D ) .
B
Đáp án B: ( S A D ) . \left( {SAD} \right). ( S A D ) .
C
Đáp án C: ( S A C ) . \left( {SAC} \right). ( S A C ) .
D
Đáp án D: ( S B D ) . \left( {SBD} \right). ( SB D ) .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Đáp án A: Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
B
Đáp án B: Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C
Đáp án C: Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
D
Đáp án D: Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Cho tứ diện
A B C D , ABCD, A BC D , vị trí tương đối của hai đường thẳng
A C AC A C và
B D BD B D là
A
Đáp án A: Cắt nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Chéo nhau.
D
Đáp án D: Trùng nhau.
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Gọi
I , J I,\,\,J I , J lần lượt là trọng tâm của các tam giác
A B C ABC A BC và
A B D . ABD. A B D . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: I J IJ I J A B . AB. A B .
B
Đáp án B: I J IJ I J A B . AB. A B .
C
Đáp án C: I J IJ I J C D CD C D
D
Đáp án D: I J IJ I J C D . CD. C D .
Cho đường thẳng
a a a và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
B
Đáp án B: a a a ( P ) \left( P \right) ( P ) a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
C
Đáp án C: a / / ( P ) . a{\rm{//}}\left( P \right). a // ( P ) .
D
Đáp án D: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
Cho hình chóp tứ giác
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: C D / / ( S A B ) . CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right). C D // ( S A B ) .
B
Đáp án B: A B / / ( S C D ) . AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right). A B // ( SC D ) .
C
Đáp án C: B C / / ( S A D ) . BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right). BC // ( S A D ) .
D
Đáp án D: A C / / ( S B D ) . AC{\rm{//}}\left( {SBD} \right). A C // ( SB D ) .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( A B C D ) . \left( {ABCD} \right). ( A BC D ) .
B
Đáp án B: ( S A B ) . \left( {SAB} \right). ( S A B ) .
C
Đáp án C: ( S C D ) . \left( {SCD} \right). ( SC D ) .
D
Đáp án D: ( S B D ) . \left( {SBD} \right). ( SB D ) .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
B
Đáp án B: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
C
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D
Đáp án D: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O . O. O . Gọi
M , N , P M,\,\,N,\,\,P M , N , P lần lượt là trung điểm của
S A , S D , A B . SA,\,\,SD,\,\,AB. S A , S D , A B . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ( M O N ) / / ( M O P ) . \left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {MOP} \right). ( MON ) // ( MOP ) .
B
Đáp án B: ( M O N ) / / ( S B C ) . \left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right). ( MON ) // ( SBC ) .
C
Đáp án C: ( N O P ) / / ( M N P ) . \left( {NOP} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right). ( NOP ) // ( MNP ) .
D
Đáp án D: ( S B D ) / / ( M N P ) . \left( {SBD} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right). ( SB D ) // ( MNP ) .
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là
A
Đáp án A: Hình lăng trụ tam giác.
B
Đáp án B: Hình hộp chữ nhật.
C
Đáp án C: Hình hộp.
D
Đáp án D: Hình lập phương.
Cho hình lăng trụ
A B C . A 1 B 1 C 1 . ABC.{A_1}{B_1}{C_1}. A BC . A 1 B 1 C 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai ?
A
Đáp án A: ( A B C ) / / ( A 1 B 1 C 1 ) . \left( {ABC} \right){\rm{//}}\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right). ( A BC ) // ( A 1 B 1 C 1 ) .
B
Đáp án B: A A 1 / / ( B C C 1 ) . A{A_1}{\rm{//}}\left( {BC{C_1}} \right). A A 1 // ( BC C 1 ) .
C
Đáp án C: A B / / ( A 1 B 1 C 1 ) . AB{\rm{//}}\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right). A B // ( A 1 B 1 C 1 ) .
D
Đáp án D: A A 1 B 1 B A{A_1}{B_1}B A A 1 B 1 B
Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
A
Đáp án A: Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
B
Đáp án B: Một đường thẳng.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng song song.
D
Đáp án D: Cả ba phương án A, B, C.
Phần II. Tự luận
Tính các giới hạn sau:
a) lim n → + ∞ ( 1 + n − n 2 ) . \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right). n → + ∞ lim ( 1 + n − n 2 ) . lim x → 2 x 3 − 8 x 2 − 4 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}. x → 2 lim x 2 − 4 x 3 − 8 .
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ M , N M,\,N M , N A ′ B ′ A'B' A ′ B ′ A B AB A B
a) Chứng minh C B ′ / / ( A M C ′ ) CB'\,\,{\rm{//}}\,\left( {AMC'} \right) C B ′ // ( A M C ′ )
b) Mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) N N N A B ′ AB' A B ′ A C ′ AC' A C ′ ( P ) \left( P \right) ( P ) ( B B ′ C ′ ) \left( {BB'C'} \right) ( B B ′ C ′ )
Cho hình vuông
( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) có cạnh bằng
a . a. a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông
( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) (xem hình vẽ). Từ hình vuông
( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông
C 1 , C 2 , C 3 , . . . , C n , . . . {C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,...,\,{C_n},\,... C 1 , C 2 , C 3 , ... , C n , ... . Gọi
S i {S_i} S i là diện tích của hình vuông
C i ( i ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; . . . } ) {C_i}\,\,\left( {i \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,...} \right\}} \right) C i ( i ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; ... } ) . Đặt
T = S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . . T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ... T = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S n + ... . Biết
T = 32 3 T = \frac{{32}}{3} T = 3 32 , tính
a . a. a .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
