Bài tập Xác định độ dài cung tròn lớp 11 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài của cung tròn là: l = 10 . $\frac{2π}{3}$ = $\frac{20π}{3}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn là: l = 15. $\frac{30π}{180}$ = $\frac{5π}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: số đo cung thì bằng góc ở tâm cùng chắn một cung (lý thuyết lớp 9).

Vì vậy cung tròn có góc ở tâm bằng 30° thì có số đo là 30°.

Độ dài cung tròn có số đo 30° là: 12 . $\frac{30π}{180}$ = 2π cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có l = 25 . 3,5 = 87,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ công thức tính độ dài l = R . α.

Suy ra α = $\frac{l}{R}$.

Vậy số đo cung có độ dài bằng 4 cm là:

α = $\frac{4}{5}$ = 0,8 rad.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

- Ta có: α = $\frac{l}{R}$.

- Vậy số đo cung có độ dài bằng 4 cm là:

α = $\frac{4}{8}$ = 0,5 rad.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: α = $\frac{l}{R}$.

Vậy số đo cung có độ dài bằng 6 cm là:

α = $\frac{6}{10}$ = 0,6 rad.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đổi: 2 phút = 120 giây

Trong 2 phút bánh xe gắn máy quay được số vòng là:

120 . $\frac{30}{10}$ = 360 (vòng)

Khi bánh xe của xe gắn máy quay 1 vòng thì xe đi được:

5 . 2π = 5 . 2. 3,1416 = 31,416 (cm)

Độ dài quãng đường xe máy đi được trong 2 phút là:

31,416 . 360 = 11 309,76 (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Độ dài cung tròn có số đo 60° là l$_{1}$ = R . $\frac{60π}{180}$ = $\frac{Rπ}{3}$ = 6π.

Từ đó suy ra bán kính R = 18.

Vậy độ dài cung tròn có số đo 100° là l$_{2}$ = R . $\frac{100π}{180}$ = $18\cdot \frac{10π}{18}$ = 10π.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được: 60 . $\frac{11}{5}$ = 132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = π . 2R = π . d = 680π mm.

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút là:

680π . 132 = 89 760π mm.

Đáp án đúng là: B

l = Rα.

Đáp án đúng là: A

$l = R \cdot \left( {a \cdot \frac{\pi }{{180}}} \right) = \frac{{\pi Ra}}{{180}}$.

Đáp án đúng là: B

Có l = Rα = 201,5 = 30 cm.

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có R = Rα α = 1 rad.

Đáp án đúng là: B

Quãng đường vệ tinh bay được chính là độ dài cung tròn quỹ đạo dịch chuyển

$l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}} = \frac{{3{,}1416 \cdot 6800 \cdot 30}}{{180}} \approx 3560$ km.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. l = 122 = 24 cm.

b) Đúng. l = 12π = 12π cm.

c) Sai. ví dụ α = 0,1 rad thì l = 1,2 cm < 12 cm.

d) Đúng. l = 120,5 = 6 cm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Một vòng đồng hồ là 60 phút ứng với 2π rad. Trong 15 phút (bằng $\frac{1}{4}$ vòng), kim phút quét được góc $\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}$ rad.

b) Đúng. Độ dài mút kim vạch lên là l = Rα = $15 \cdot \frac{\pi }{2} = 7{,}5\pi$ cm.

c) Đúng. Trong 1 giờ, độ dài l = 152π = 30π cm.

d) Sai. Ta có l = 10π (cm) $\Rightarrow \alpha = \frac{{10\pi }}{{15}} = \frac{{2\pi }}{3}$ rad.

Vì 1 vòng đồng hồ 2π tương ứng với 60 phút nên góc $\frac{{2\pi }}{3}$ tương ứng với 20 phút.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $60^\circ = 60 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{3}$ rad.

b) Đúng. ${l_1} = {R_1} \cdot \frac{\pi }{3} = \frac{{\pi {R_1}}}{3}$.

c) Sai. Có $30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{6}$$\Rightarrow {l_2} = {R_2} \cdot \frac{\pi }{6}$.

Mà R$_{2}$ = 2R$_{1}$ nên ${l_2} = 2{R_1} \cdot \frac{\pi }{6} = \frac{{\pi {R_1}}}{3}$ . Suy ra l$_{1}$ = l$_{2}$.

d) Đúng. Theo câu c.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 1 vòng tương ứng với góc 2π rad 2,5 vòng tương ứng với 2,52π = 5π rad.

Chiều dài dây bị kéo bằng độ dài cung lăn l = 105π = 50π cm.

b) Đúng. Có l = 15 cm $\Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{15}}{{10}} = 1{,}5$ rad.

c) Sai. Có $120^\circ = \frac{{2\pi }}{3}$ rad $\Rightarrow l = 10 \cdot \frac{{2 \cdot 3{,}1416}}{3} \approx 20{,}944\;cm \approx 20{,}94\;cm$.

d) Đúng. Chu vi đường tròn là cung trọn vẹn 1 vòng có số đo bằng 360°.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Có $l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}} \Rightarrow 10\pi = \frac{{\pi \cdot R \cdot 60}}{{180}} \Rightarrow R = 30$ cm.

b) Đúng. $l = R\alpha \Rightarrow 10\pi = R \cdot \frac{\pi }{4} \Rightarrow R = 40$cm.

c) Sai. Có $\alpha = \frac{l}{R} \Rightarrow \alpha = \frac{{10\pi }}{R}$.

Do đó bán kính R và số đo góc α tỉ lệ nghịch với nhau.

d) Đúng. Vì α và R tỉ lệ nghịch với nhau nên khi bán kính R tăng lên gấp 2 lần thì số đo góc chắn cung giảm đi 1 nửa.

Đáp án: 25

Có $150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}rad$.

Độ dài cung tròn mép quạt giấy là $l = R\alpha = 30 \cdot \frac{{5\pi }}{6} = 25\pi$. Suy ra a = 25.

Đáp án: 12

Có $135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}rad$.

Mà $l = R\alpha \Rightarrow 9\pi = R \cdot \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow R = 12$.

Đáp án: 2,5

Số đo cung tròn $\alpha = \frac{l}{R} = \frac{{125}}{{50}} = 2{,}5$ rad.

Đáp án: 172

Độ dài cung tròn chính là quãng đường xe đua đã di chuyển trong khúc cua suốt thời gian 3 giây với vận tốc 60 m/s.

Khi đó l = vt = 603 = 180 m.

Có $\alpha = 60 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{3}$ rad.

Có $R = \frac{l}{\alpha } = \frac{{180}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{{540}}{{3{,}1416}} \approx 172$ m.

Đáp án: 24

Ta có $l = R\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{8\pi }}{{60}} = \frac{{2\pi }}{{15}}$ rad $= \frac{{2\pi }}{{15}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 24^\circ$.