TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) khi
  1. Đáp án A: f(x) liên tục trên [a; b) và f(a) . f(b) > 0;
  2. Đáp án B: f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) . f(b) < 0;
  3. Đáp án C: f(x) liên tục trên (a; b] và f(a) . f(b) < 0;
  4. Đáp án D: f(x) liên tục trên (a; b) và f(a) . f(b) > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.

Câu 2

1 điểm
Nếu f(x) liên tục trên các đoạn (−∞ ; 1)(-\infty \ ;\ 1) và (1; +∞)(1;\ +\infty ) thì
  1. Đáp án A: f(x) liên tục trên ℝ;
  2. Đáp án B: f(x) liên tục trên (−∞;+∞)(-\infty ;+\infty );
  3. Đáp án C: Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);
  4. Đáp án D: Tất cả các đáp án đều sai.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).

Câu 3

1 điểm
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là
  1. Đáp án A: Không có nghiệm;
  2. Đáp án B: Có duy nhất một nghiệm;
  3. Đáp án C: Có ít nhất một nghiệm;
  4. Đáp án D: Không thể xác định.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

Câu 4

1 điểm
Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là
  1. Đáp án A: 3x2^{2} ‒ 3x + 6;
  2. Đáp án B: (x ‒1)6^{6} ‒ x7^{7} ‒ 3;
  3. Đáp án C: 3x2^{2} ‒ 3x + 7;
  4. Đáp án D: 3x2023^{2023} – 8x + 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 3x2023^{2023} – 8x + 4.

Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0; 1].

f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình 2x4^{4} – 5x2^{2} + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là
  1. Đáp án A: Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1; 1);
  2. Đáp án B: Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2; 1);
  3. Đáp án C: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2);
  4. Đáp án D: Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2; 0).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = 2x4^{4} – 5x2^{2} + x + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒2) = 11; f(‒1) = ‒3; f(0) = 1; f(1) = ‒1; f(2) = 15.

Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1; 0); (0; 1) và (1; 2).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6

1 điểm
Phương trình x3^{3} – 1000x2^{2} + 0,01 có nghiệm trong khoảng
  1. Đáp án A: (–1; 0);
  2. Đáp án B: (0; 1);
  3. Đáp án C: Cả A và B đều đúng;
  4. Đáp án D: Cả A và B đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình 2x3^{3} – 6x + 3 = 0
  1. Đáp án A: không có nghiệm trên khoảng (–2; 2);
  2. Đáp án B: có 1 nghiệm trên khoảng (–2; 2);
  3. Đáp án C: có 2 nghiệm trên khoảng (–2; 2);
  4. Đáp án D: có 3 nghiệm trên khoảng (–2; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là
  1. Đáp án A: 2x2^{2} + 3x + 7;
  2. Đáp án B: 3x2^{2} + 4x + 10;
  3. Đáp án C: x2^{2} + 3x + 4;
  4. Đáp án D: 2x2^{2} + 6x + 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là
  1. Đáp án A: x3^{3} – 5x2^{2} +7 = 0;
  2. Đáp án B: x5^{5} + x – 3 = 0;
  3. Đáp án C: Cả A và B đều có nghiệm;
  4. Đáp án D: Cả A và B đều không có nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho phương trình m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng
  1. Đáp án A: Phương trình không có nghiệm với mọi m;
  2. Đáp án B: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
  3. Đáp án C: Tùy vào giá trị của m phương trình sẽ có nghiệm hoặc không có nghiệm;
  4. Đáp án D: Không có đáp án nào đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 4] sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên khoảng (-1; 4):
  1. Đáp án A: vô nghiệm.
  2. Đáp án B: có ít nhất một nghiệm.
  3. Đáp án C: có đúng một nghiệm.
  4. Đáp án D: có đúng hai nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương trình 2x4^{4} – 4x3^{3} – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (-3; 0).
  2. Đáp án B: (0; 1).
  3. Đáp án C: (1; 2).
  4. Đáp án D: (32;2)\left( {\frac{3}{2};2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1).
  1. Đáp án A: Phương trình 2x2^{2} – 3x + 4 = 0.
  2. Đáp án B: Phương trình 3x4^{4} – 4x2^{2} + 5 = 0.
  3. Đáp án C: Phương trình (x – 1)5^{5} – x7^{7} – 2 = 0.
  4. Đáp án D: Phương trình 3x2023^{2023} – 8x + 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình 3x5^{5} + 5x3^{3} + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (-2; -1).
  2. Đáp án B: (-1; 0).
  3. Đáp án C: (0; 1).
  4. Đáp án D: (-10; -2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Số nghiệm của phương trình x3+2x=4+33−2x{x^3} + 2x = 4 + 3\sqrt {3 - 2x} là:
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho phương trình 2x3^{3} – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x3^{3} – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Hàm số y = f(x) = 2x3^{3} – 8x – 1 liên tục trên ℝ.
  • Ý b: Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-5; -1).
  • Ý c: Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
  • Ý d: Phương trình f(sin⁡x)+1=0f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên đoạn [0;5π2]\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho phương trình x2=x+1   (1){x^2} = \sqrt {x + 1} \,\,\,(1) và phương trình x3^{3} – 3x + 1 = 0 (2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≥\ge -1.
  • Ý b: Phương trình (1) và (2) có nghiệm trong (1; 2).
  • Ý c: Phương trình (1) và (2) có nghiệm trong (-1; 0).
  • Ý d: Phương trình (1) có nhiều nhất 1 nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) = x3^{3} + ax2^{2} + bx + c (a, b, c là các số thực). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Với a = -3; b = 0; c = 2 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-2; 0).
  • Ý b: Với a = -3; b = 0; c = 2 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-2; 3).
  • Ý c: Với các số thực a, b, c thỏa mãn {−8+4a−2b+c>08+4a+2b+c<0\left\{ \begin{array}{l} - 8 + 4a - 2b + c > 0\\8 + 4a + 2b + c < 0\end{array} \right.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3^{3} + ax2^{2} + bx + c và trục Ox là 2.
  • Ý d: Với các số thực a, b, c thỏa mãn {a+c>b+1a+b+c+1<0\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3^{3} + ax2^{2} + bx + c và trục Ox là 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x3^{3} + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
  • Ý b: Với m=12m = \frac{1}{2} thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 3).
  • Ý c: Với mọi m ∈\in (-∞\infty; -2) ∪\cup (0; +∞\infty) thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 1).
  • Ý d: Với m < 1 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho phương trình 2x4^{4} – 5x2^{2} + x + 1 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
  • Ý b: Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-2; 0).
  • Ý c: Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1).
  • Ý d: Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho phương trình 2x3^{3} – 6x + 1 = 0. Phương trình tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn {a−b+c−1>04a+2b+c+8<0\left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 > 0\\4a + 2b + c + 8 < 0\end{array} \right.. Số nghiệm của phương trình x3^{3} + ax2^{2} + bx + c = 0 là:
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x3^{3} – 3x2^{2} + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1_{1}, x2_{2}, x3_{3} thỏa mãn x1_{1} < -1 < x2_{2} < x3_{3}. Biết m ∈\in [-10; 0].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Phương trình 3x3^{3} + 4x2^{2} – 5 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a; b). Tính giá trị T = a + 3b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hàm số f(x) = x3^{3} – 1000x2^{2} + 0,01. Trong các khoảng sau đây, có bao nhiêu khoảng chứa nghiệm của phương trình f(x) = 0?

I. (-1; 0), II. (0; 1). III. (1; 2) IV. (2; 1000).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hàm số liên tục · Các bộ sách Toán Lớp 11