TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (1; +∞);
  2. Đáp án B: (−∞; 1);
  3. Đáp án C: (−1; +∞);
  4. Đáp án D: (−∞; −1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; 1).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−∞; 0);
  2. Đáp án B: (2; +∞);
  3. Đáp án C: (0; +∞);
  4. Đáp án D: (−1; 2).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 3

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right)?
  1. Đáp án A: y=x−1x−2y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}};
  2. Đáp án B: y = x3^{3} + x;
  3. Đáp án C: y = −x3^{3} – 3x;
  4. Đáp án D: y=x+1x+3y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

y = x3^{3} + x ⇒\Rightarrow y' = 3x2^{2} + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞);
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞);
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1);
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: ℝ\{−1}.

Ta có y′=3(x+1)2>0y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0, ∀x ∈ ℝ\{−1}.

Câu 5

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
  1. Đáp án A: y = x4^{4} + 3x2^{2};
  2. Đáp án B: y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};
  3. Đáp án C: y = 3x3^{3} + 3x – 2;
  4. Đáp án D: y = 2x3^{3} – 5x + 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = 3x3^{3} + 3x – 2 có tập xác định D = ℝ.

Có y' = 27x2^{2} + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

Câu 6

1 điểm
Hàm số y=2x2+1y = \frac{2}{{{x^2} + 1}} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞; +∞);
  2. Đáp án B: (0; +∞);
  3. Đáp án C: (−∞; 0);
  4. Đáp án D: (−1; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y=2x2+1y = \sqrt {2{x^2} + 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞);
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0);
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
  4. Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'(x) = (1 – x)2^{2}(x + 1)3^{3}(3 – x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞; 1);
  2. Đáp án B: (−∞; −1);
  3. Đáp án C: (1; 3);
  4. Đáp án D: (3; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số y=2018x−x2y = \sqrt {2018x - {x^2}} nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
  1. Đáp án A: (1010; 2018);
  2. Đáp án B: (2018; +∞);
  3. Đáp án C: (0; 1009);
  4. Đáp án D: (1; 2018).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}} đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x ≠ 2 và có bảng xét dấu f'(x) như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (−1; +∞).
  2. Đáp án B: (−2; 5).
  3. Đáp án C: (−∞; −4).
  4. Đáp án D: (−∞; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f'(x) < 0, ∀x ∈ (0; 2) và f'(x) > 0, ∀x ∈ (4; 8). Tìm khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
  2. Đáp án B: f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 9).
  3. Đáp án C: f(x) nghịch biến trên khoảng (4; 10).
  4. Đáp án D: f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4, ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: f(3) < f(−2).
  2. Đáp án B: f(−3) < f(−2).
  3. Đáp án C: f(2) < f(0).
  4. Đáp án D: f(2) > f(3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2^{2} + 1, ∀x ∈ ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
  3. Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
  4. Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 0).
  • Ý b: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).
  • Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
  • Ý d: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x) = lnx – x. Khi đó:
  • Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
  • Ý c: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞).
  • Ý d: Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Phương trình f'(x) = 0 nhận x = 0 làm nghiệm.
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 4).
  • Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
  • Ý d: f(5) < f(4).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số y=13x3−2x2+3x−1y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1.
  • Ý a: Hàm số trên có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = x2^{2} – 4x + 3.
  • Ý c: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
  • Ý d: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2^{2}(x2^{2}– 1)(x – 2), ∀x ∈ ℝ.
  • Ý a: f'(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = 2.
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
  • Ý c: f'(x) > 0 khi x ∈ (2; +∞).
  • Ý d: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hình minh hoạ

Biết hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). Tính giá trị b – 2a.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 1)(x – 3), ∀x ∈ ℝ. Biết hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính ba^{a}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có bảng đạo hàm f'(x) thỏa mãn:

Hình minh hoạ

Có mấy khoảng hàm số y = f(x) nghịch biến?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hàm số y = x3^{3} – 3x2^{2} – 9x + 1. Hàm số nghịch biến trên (a; b) với a, b là các nghiệm nguyên của phương trình y' = 0. Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1) f(−2) < f(−1).

2) f(0) > f(2).

3) f(3) > f(5).

4) f(3) > f(2).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tính đơn điệu và cực trị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12