Bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; 1).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Đáp án đúng là: B

y = x$^{3}$ + x $\Rightarrow$ y' = 3x$^{2}$ + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: ℝ\{−1}.

Ta có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$, ∀x ∈ ℝ\{−1}.

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = 3x$^{3}$ + 3x – 2 có tập xác định D = ℝ.

Có y' = 27x$^{2}$ + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = \frac{{ - 4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$.</>

Đáp án đúng là: A

Tập xác định : D = ℝ.

Có $y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}$; y' > 0 $\Leftrightarrow$ x > 0.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x) = (1 – x)$^{2}$(x + 1)$^{3}$(3 – x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.

Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 3).

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: [0; 2018].

$y' = {\left( {\sqrt {2018x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{2018 - 2x}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \frac{{1009 - x}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$

Có y' < 0 $\Leftrightarrow$ x ∈ (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1010; 2018).

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ\{−4}. Ta có $y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 – m$^{2}$ > 0 $\Leftrightarrow$ −2 < m < 2.

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (4; +∞). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Do f'(x) < 0, ∀x ∈ (0; 2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì f'(x) = 4 > 0, ∀x ∈ ℝ. Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên ℝ.

Do đó −3 < −2 thì f(−3) < f(−2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì f'(x) = x$^{2}$ + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có f'(x) < 0 với x $\in$ (−3; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 0).

b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu, ta có f'(x) < 0 với x $\in$ (0; 3) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).

c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có f'(x) > 0 với x $\in$ (−∞; −3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3).

d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có f'(x) > 0 với x $\in$ (−∞; −3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x}$; f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Ta có bảng xét dấu f'(x) như sau:

a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

b) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = 4.

b) Đúng. Có f'(x) > 0 với mọi x ∈ (3; 4). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (3; 4).

c) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (2; 3) và (4; +∞).

d) Đúng. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (4; +∞) nên với 4 < 5 thì f(5) < f(4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hàm số trên có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

b) Đúng. y' = x$^{2}$ – 4x + 3.

c) Đúng. Có y' > 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

d) Sai. Có y' < 0 $\Leftrightarrow$ 1 < x < 3. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x$^{2}$(x$^{2}$– 1)(x – 2) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 2.

b) Sai. Bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 1) và (2; +∞).

c) Sai. f'(x) > 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.$.

d) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Dựa vào bảng xét dấu, ta có f'(x) > 0 với x $\in$ (−2; 3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3) .

Suy ra a = −2; b = 3. Suy ra b – 2a = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ (x – 1)(x – 3) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 3.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó b$^{a}$ = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Vậy có 2 khoảng hàm số y = f(x) nghịch biến.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có y' = 3x$^{2}$ – 6x – 9; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc x = 3.

Có y' < 0 với mọi x ∈ (−1; 3) nên hàm số nghịch biến trên (−1; 3).

Do đó a = −1 và b = 3. Do đó a + b = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc $x = \frac{5}{2}$.

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\frac{5}{2}} \right)$ nên với 3 < 5 thì f(3) > f(5).