Bài tập Hàm số và đồ thị có đáp án

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được S (m) của vật rơi tự do theo thời gian t(s) là:

S = $\frac{1}{2}$gt$^{2}$, trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s$^{2}$.

a) Với mỗi giá trị t = 1, t = 2, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Cho hai hàm số y = 2x + 1 (1) và $y=\sqrt{x-2}$ (2).

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.

Cho hàm số: $y=\{\begin{matrix}-x\ n{ê}^{'}u\ x<0 \\ \ x\ n{ê}^{'}u\ x>0.\end{matrix}$

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi x = – 1; x = 2 022.

Xét hàm số y = f(x) = x2.

a) Tính các giá trị y1 = f(x1), y2 = f(x2) tương ứng với giá trị x1 = – 1, x2 = 1.

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm M1(x1; y1), M2(x2; y2).

Dựa vào Hình 4, xác định g(– 2), g(0), g(2).

Cho hàm số f(x) = x + 1.

a) So sánh f(1) và f(2).

b) Chứng minh rằng nếu ${x}_{1},{x}_{2}\in ℝ$ sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$ thì f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x$^{2}$ như Hình 6.

a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1.

b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x$^{2}$;

b) $y=\sqrt{2-3x}$;

c) $y=\frac{4}{x+1}$;

d) $y=\{\begin{matrix}1\ n{ê}^{'}u\ x\in ℚ \\ 0\ n{ê}^{'}u\ x\in ℝ\backslash ℚ.\end{matrix}$

Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số PM$_{2{,}5}$ (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

a) Nêu chỉ số PM$_{2{,}5}$ trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số PM$_{2{,}5}$ có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x (g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Cho hàm số y = – 2x$^{2}$.

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ (– 1; – 2), (0; 0), (0; 1), (2 021; 1) thuộc đồ thị hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2; 3 và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ (1; – 2), (0; 0), (2; – 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0.

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 9.

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?