Bài tập Hàm số và đồ thị có đáp án

Ta có g ≈ 9,8 m/s$^{2}$ nên S = $\frac{1}{2}$gt$^{2}$ = $\frac{1}{2}.9{,}8{t}^{2}=4{,}9{t}^{2}\ (1).$

a) Với t = 1, thay vào (1) ta có: S = 4,9 . 1$^{2}$ = 4,9 (m).

Với t = 2, thay vào (1) ta có: S = 4,9 . 2$^{2}$ = 19,6 (m).

Vậy t = 1 s thì S = 4,9 m, t = 2 s thì S = 19,6 m.

b) Với mỗi giá trị của t, có một giá trị tương ứng của S.

a) Ta có: y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000 (1)

Thay x = 100 vào (1) ta được: y = – 200 . 1002 + 92 000 . 100 – 8 400 000 = – 1 200 000

Thay x = 200 vào (1) ta được: y = – 200 . 2002 + 92 000 . 200 – 8 400 000 = 2 000 000.

Vậy x = 100 thì y = – 1 200 000 và x = 200 thì y = 2 000 000.

b) Với mỗi giá trị của x, có một giá trị tương ứng của y.

a) Biểu thức xác định hàm số (1) là 2x + 1.

Biểu thức xác định hàm số (2) là $\sqrt{x-2}$.

b) Biểu thức 2x + 1 có nghĩa với mọi $x\in ℝ$.

Biểu thức $\sqrt{x-2}$ có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ xác định khi biểu thức $\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ có nghĩa

⇔ $\{\begin{matrix}x+2\ge 0 \\ x-3\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ x\ne 3\end{matrix}$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = {$x\in ℝ|$x ≥ – 2, x ≠ 3} = $[-2;+\infty )\backslash 3$.

a) Hàm số có nghĩa khi x < 0, x > 0 nên tập xác định của hàm số là D = $ℝ\backslash \{0\}$.

b) Với x = – 1 < 0, thay vào hàm số ta được: y = – x = – (– 1) = 1.

Với x = 2 022 > 0, thay vào hàm số ta được: y = x = 2 022.

Vậy giá trị của hàm số đã cho tại x = – 1 là 1, tại x = 2 022 là 2 022.

a) Ta có: y$_{1}$ = f(x$_{1}$) = f(– 1) = (– 1)$^{2}$ = 1.

Và y$_{2}$ = f(x$_{2}$) = f(1) = 1$^{2}$ = 1.

b) Ta có các điểm: M$_{1}$(– 1; 1), M$_{2}$(1; 1). Ta biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có nghĩa khi x ≠ 0.

+ Điểm M(– 1; – 1)

Khi x = – 1 thì y = $\frac{1}{-1}=-1$.

Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{x}$.

+ Điểm N(0; 2)

Khi x = 0 thì hàm số không có nghĩa nên điểm N không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}.$

+ Điểm P(2; 1)

Khi x = 2 thì $y=\frac{1}{2}\ne 1$ nên điểm P không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$.

Ta có: g(– 2) là giá trị của hàm số tại x = – 2, g(0) là giá trị của hàm số tại x = 0, g(2) là giá trị của hàm số tại x = 2.

Tại các điểm x = – 2, x = 0, x = 2 ta dóng lên đồ thị như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy, g(– 2) = – 1, g(0) = 0, g(2) = – 1.

a) Ta có: f(x) = x + 1.

Khi đó: f(1) = 1 + 1 = 2, f(2) = 2 + 1 = 3

Vì 2 < 3 nên f(1) < f(2).

b) Ta có: f(x$_{1}$) = x$_{1}$ + 1, f(x$_{2}$) = x$_{2}$ + 1

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên x$_{1}$ + 1 < x$_{2}$ + 1

Do đó: f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$) với mọi ${x}_{1},{x}_{2}\in ℝ$.

Hàm số y = 6x$^{2}$ có nghĩa với mọi x.

Xét hai số bất kì x$_{1}$, x$_{2}$ ∈ (– ∞; 0) sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$.

Ta có x$_{1}$ < x$_{2}$ < 0 nên ${x}_{1}^{2}>{x}_{2}^{2}\Leftrightarrow 6{x}_{1}^{2}>6{x}_{2}^{2}$ hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

a) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: f(– 2) = 4, f(– 1) = 1.

Vì 4 > 1 nên f(– 2) > f(– 1).

Khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1 thì giá trị của hàm số giảm dần từ 4 xuống 1.

b) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: f(1) = 1, f(2) = 4.

Vì 1 < 4 nên f(1) < f(2).

Khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2 thì giá trị của hàm số tăng dần từ 1 lên 4.

a) y = – x$^{2}$

Biểu thức – x$^{2}$ có nghĩa với mọi số thực x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$.

b) $y=\sqrt{2-3x}$

Biểu thức $\sqrt{2-3x}$ có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 $\Leftrightarrow x\le \frac{2}{3}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x $\in ℝ$| $x\le \frac{2}{3}$} = $(-\infty ;\frac{2}{3}]$.

c) $y=\frac{4}{x+1}$

Biểu thức $\frac{4}{x+1}$ xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x$\in ℝ$| x ≠ – 1} = $ℝ\backslash \{-1\}$.

d) $y=\{\begin{matrix}1\ n{ê}^{'}u\ x\in ℚ \\ 0\ n{ê}^{'}u\ x\in ℝ\backslash ℚ\end{matrix}$

Hàm số có nghĩa khi $x\in ℚ$ và $x\in ℝ\backslash ℚ$, mà $ℚ\cup (ℝ\backslash ℚ)=ℝ$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$.

a) Quan sát bảng ta thấy chỉ số PM2,5 trong tháng 2 là 36,0 μg/m3 ; trong tháng 5 là 45,8 μg/m3; trong tháng 10 là 43,2 μg/m3.

b) Chỉ số PM2,5 là hàm số của tháng vì mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một giá trị của chỉ số PM2,5.

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (chính là khối lượng của thư) có đúng một giá trị của y (mức cước hay số tiền phải trả) tương ứng.

Quan sát bảng ta thấy:

+ Nếu khối lượng thư đến 20 g hay 0 < x ≤ 20 thì mức cước phải trả là 4 000 đồng hay y = 4 000.

+ Nếu khối lượng thư trên 20 g đến 100 g hay 20 < x ≤ 100 thì mức cước là 6 000 đồng hay y = 6 000.

+ Nếu khối lượng thư trên 100 g đến 250 g hay 100 < x ≤ 250 thì mức cước là 8 000 đồng hay y = 8 000.

Vậy ta có công thức xác định y như sau: $y=\{\begin{matrix}4\ 000\ n{ê}^{'}u\ 0<x\le 20 \\ 6\ 000\ n{ê}^{'}u\ 20<x\le 100 \\ 8\ 000\ n{ê}^{'}u\ 100<x\le 250\end{matrix}$ .

b) Vì 100 < 150 < 250 và 100 < 200 < 250 nên bức thư có khối lượng 150 g thì cần trả cước là 8 000 đồng và bức thư có khối lượng 200 g cũng cần trả cước là 8 000 đồng.

Vậy tổng số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g, 200 g là:

8 000 + 8 000 = 16 000 (đồng).

a) Ta có: y = – 2x2.

Với x = – 1 thì y = (– 2) . (– 1)2 = – 2.

Với x = 0 thì y = (– 2) . 02 = 0 ≠ 1.

Với x = 2 021 thì y = (– 2) . 20212 ≠ 1.

Vậy trong các điểm đã cho có điểm (– 1; – 2) và (0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = – 2x2.

b) Điểm có hoành độ bằng – 2 hay x = – 2 thì tung độ y = (– 2) . (– 2)2 = – 8.

Điểm có hoành độ bằng 3 hay x = 3 thì tung độ y = (– 2) . 32 = – 18.

Điểm có hoành độ bằng 10 hay x = 10 thì tung độ y = (– 2) . 102 = – 200.

Vậy các điểm cần tìm có tọa độ là (– 2; – 8), (3; – 18) và (10; – 200).

c) Điểm có tung độ bằng – 18 hay y = – 18.

Khi đó: – 2x2 = – 18 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ± 3.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18 là (3; – 18) và (– 3; – 18).

a) Xác định các điểm A(1; – 2), O(0; 0) và B(2; – 1) lên mặt phẳng tọa độ ở Hình 8:

Quan sát Hình ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0) nên điểm O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

+ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B nên hai điểm A(1; – 2) và B(2; – 1) thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

b) Ta có f(0) là giá trị của hàm số tại x = 0, mà theo đồ thị ta thấy x = 0 thì y = – 1 (do điểm có tọa độ (0; – 1) thuộc đồ thị hàm số) nên f(0) = – 1.

Lại có f(3) là giá trị của hàm số tại x = 3, quan sát đồ thị ta thấy x = 3 thì y = 0 (do điểm có tọa độ (3; 0) thuộc đồ thị hàm số) nên f(3) = 0.

Vậy f(0) = – 1; f(3) = 0.

c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 hay y = 0 chính là điểm có tọa độ (3; 0).

Ta có: $y=f(x)=\frac{1}{x}$.

Tập xác định của hàm số đã cho: D = $ℝ\backslash \{0\}$.

a) Lấy hai giá trị x$_{1}$, x$_{2}$ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x$_{1}$ < x$_{2}$.

Khi đó $\frac{1}{{x}_{1}}>\frac{1}{{x}_{2}}$ hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x$_{1}$, x$_{2}$ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$ < 0.

Khi đó $\frac{1}{{x}_{1}}>\frac{1}{{x}_{2}}$ hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 9, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số “đi lên” (theo chiều từ trái qua phải) trong các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0).

+ Đồ thị hàm số “đi xuống” (theo chiều từ trái qua phải) trong khoảng (0; 2) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Ta có: 3,75 triệu đồng = 3 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 2 500 000 đồng.

Gọi x (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển của lớp.

Theo bài ra ta có: 550 ≤ x ≤ 600.

Giả sử y (đồng) là số tiền phải trả để thuê xe.

Khi đó đối với từng xe của mỗi công ty, ứng với mỗi giá trị của x có đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x.

Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:

yA = 3 750 000 + 5000x

Đối với công ty B, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:

yB = 2 500 000 + 7500x

Ta cần so sánh yA và yB với điều kiện của x là 550 ≤ x ≤ 600 để chọn ra công ty có chi phí thấp nhất.

Ta có: yA = 3 750 000 + 5000x = (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000

yB = 2 500 000 + 7500x = (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Do 550 ≤ x ≤ 600 ⇔ 550 . 2500 ≤ 2500x ≤ 600 . 2500

⇔ 1 375 000 ≤ 2500x ≤ 1 500 000

Mà 1 250 000 < 1 375 000

Do đó (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000 < (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Hay yA < yB với 550 ≤ x ≤ 600.

Vậy để chi phí là thấp nhất thì lớp đó nên chọn xe của công ty A.