Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian lớp 11 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 55° = 55 . $\frac{π}{180}$ = $\frac{11π}{36}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{π}{5}$ = $\frac{π}{5}$ . $(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}$= 36°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{π}{9}$ = $\frac{π}{9}$. $(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}$= 20°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 105° = 105 . $\frac{π}{180}$ = $\frac{7π}{12}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 22°30*'* = 22,5° = 22,5 . $\frac{π}{180}$ = $\frac{π}{8}$, suy ra a = 1, b = 8.

Vậy a + b = 1 + 8 = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{π}{24}$ = $\frac{π}{24}$.$(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}$= 7,5° = 7°30*'*.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 63°48*'* = 63,8° = 63,8 . $\frac{3{,}1416}{180}$ ≈ 1,114 rad.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{4}{5}=\frac{4}{5}.(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}$≈ 45°50*'12''*.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: – 135°15*'* = – 135,25° = – 135,25 . $\frac{π}{180}$ = $\frac{-541π}{720}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{-5}{6}=\frac{-5}{6}.(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}$≈ – 47°44*'47''*.

Đáp án đúng là: B

180° = π rad.

Đáp án đúng là: B

$x = \alpha \cdot \frac{\pi }{{180}}$.

Đáp án đúng là: A

$- 225^\circ = - 225 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{5\pi }}{4}$.

Đáp án đúng là: B

$\frac{{7\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 210^\circ$.

Đáp án đúng là: C

$\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa.

b) Đúng. Một vòng đường tròn tương ứng với góc ở tâm bằng 360° hoặc 2π rad.

c) Đúng. $90^\circ = 90 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{2}$ rad.

d) Sai. $1^\circ = \frac{\pi }{{180}} \approx 0{,}0175$ rad.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $15^\circ = 15 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{12}}$ rad.

b) Đúng. $135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}$ rad.

c) Đúng. $- 540^\circ = - 540 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - 3\pi$ rad.

d) Sai. Tổng $\frac{\pi }{{12}} + \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 3\pi } \right) = - \frac{{13\pi }}{6}$ rad.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. ${x_1} = \frac{\pi }{{18}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 10^\circ$.

b) Đúng. ${x_2} = - \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 120^\circ$.

c) Đúng. ${x_3} = \frac{{11\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 495^\circ$.

d) Sai. ${x_4} = 2 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 114{,}59^\circ$ .

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Với k = 0 $x = - \frac{\pi }{4}$ rad. Đổi sang độ $- \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 45^\circ$.

b) Đúng. Với k = 1 $x = \frac{{7\pi }}{4}$ rad. Đổi sang độ $\frac{{7\pi }}{4} = \frac{{7\pi }}{4} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 315^\circ$.

c) Sai. Biểu thức số đo tổng quát của họ góc này theo đơn vị độ là −45° + k360°, k ∈ ℤ.

d) Sai. Góc có số đo dương nhỏ nhất ứng với k = 1, giá trị bằng 315° (theo câu b).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Một vòng đường tròn toàn vẹn tương ứng với 2π ≈ 6,28 rad.

Vì 4,5 < 6,28 nên kim chưa quay hết 1 vòng.

b) Đúng. Công thức chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách nhân với ${\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ }$.

c) Đúng. $4{,}5rad = 4{,}5 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } \approx 258^\circ$.

d) Đúng. Có $30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{6} \approx 0{,}52$ rad.

Tổng góc quay mới là 4,5 + 0,52 = 5,02 rad.

Đáp án: 19

Có $105^\circ = 105 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{12}}$.

Suy ra a = 7; b = 12. Do đó a + b = 19.

Đáp án: -105

$- \frac{{7\pi }}{{12}} = - \frac{{7\pi }}{{12}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = - 105^\circ$.

Đáp án: 30

$\beta = \frac{{2\pi }}{3} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 120^\circ$.

Khi đó $\alpha - \beta = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$.

Đáp án: 3

Số đo dương nhỏ nhất bằng độ ứng với k = 1.

Khi đó ta có −120° + 360° = 240°.

Khi đó $240^\circ = 240 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{4\pi }}{3}$ rad.

Suy ra a = 4; b = 1. Khi đó a – b = 3.

Đáp án: 84

Có $\frac{\pi }{{15}} = \frac{\pi }{{15}} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 12^\circ$; $\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{2\pi }}{5} \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 72^\circ$.

Khi đó $x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ đổi sang đơn vị độ có biểu thức là x = 12° + k72° (k ∈ ℤ).

Do đó a = 12; b = 72. Vậy a + b = 84.