Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án)

Có bất đẳng thức sau không?

a) $2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4$.

b) $- 7{,}65 + 4{,}35 < 4{,}5 - 8{,}35$.

Hai số a , b là số dương hay âm nếu ta có:

a) ${\rm{a}} - 5 > {\rm{b}} - 5$ và ${\rm{b}} > 6$.

b) ${\rm{a}} - 10 > {\rm{b}} - 10$ và ${\rm{a}} < - 14$.

Cho bất đẳng thức $6 > - 4$. Hãy viết những bất đẳng thức mới nếu:

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với $3; - 1;2; - 4$.

b) Chia hai vế của bất đăng thức với $2; - 2; - 1.$

Cho bất đẳng thức ${\rm{c}} \le {\rm{d}}$. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng:

a) $- 5c \ge - 5d$;

b) $0{,}05c - 1{,}7 \le 0{,}05d - 1{,}7$

c) $\frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}$

d) $4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}$.

e) $3c + 15 \le 3d + 15$

h) $0{,}8 - \frac{c}{5} \ge 0{,}8 - \frac{d}{5}$

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - 9 = 2(x + 3)$;

b) $(x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}$.

Giải các phương trình:

a) $\frac{{5x - 8}}{7} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{{14}} = \frac{{4x - 5}}{{21}} - 1{,}5$;

b) $\frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{10}} = \frac{{29{x^2} - 22}}{{30}} - \frac{{x\left( {6x - 19} \right)}}{{15}}$.

Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Giải các phương trình:

a) $\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0$;

b) $\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}$.

Cho phương trình: $\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}$. Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) ${\rm{m}} = 1$;

b) ${\rm{m}} = 2$;

c) ${\rm{m}} = 1{,}6$.

Cho phương trình $mx + (m + 1)y = 3$.

1. Với $m = 1$, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) $(3\,; - 2)$

ii) $(0\,;1)$

iii) $( - 1\,;0)$.

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) $m = - 1$

ii) $m = 2$.

3. Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) $(3\,;1)$

ii) $(2\,;3)$.

Giải các bất phương trình sau:

a) $5\left( {x - 1} \right) + 7 \le 1 - 3\left( {x + 2} \right)$;

b) $4\left( {x + 8} \right) - 7\left( {x - 1} \right) < 12$;

c) $4(x - 1{,}5) - 1{,}2 \ge 6x - 1$;

d) $1{,}7 - 3(1 - x) < - (x - 1{,}9)$.

Với giá trị nào của $x$ :

a) Giá trị của phân thức $\frac{{9 - 3x}}{8}$ lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng $\frac{{5x - 9}}{{16}}$.

b) Giá trị của phân thức $\frac{{5 + 2x}}{3}$ lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng $\frac{{3{,}5 + 3x}}{6}$.

c) Giá trị nào của đa thức $7x + 1$ nhỏ hơn giá trị của phân thư tương ứng $\frac{{3{\rm{x}} + 2}}{3}$.

d) Giá trị của phân thức $\frac{{17 - 2x}}{{13}}$ nhỏ hơn giá trị của đa thức tương ứng $x + 4$

Giải các bất phương trình sau

a) $\frac{{3 + x}}{4} + \frac{{2 - x}}{3} < 0$

b) $x - \frac{{x - 3}}{5} + \frac{{2x - 1}}{{10}} < 4$

c) $\frac{{4 - y}}{5} - 5y > 0$

d) $\frac{{y - 1}}{2} - 1 + \frac{{2y - 1}}{6} > y$

a) Với giá trị nào của $x$ thì tổng hai phân thức $\frac{{3x - 1}}{4}$ và $\frac{{x - 1}}{5}$ là số dương?

b) Với giá trị nào của y thì hiệu hai phân thức $\frac{{5y + 1}}{3}$ và $\frac{{3 - y}}{5}$ là số âm?

Giải bất phương trình dạng $\left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right) > 0$ (1) hoặc

$(x-{a}_{1})(x-{a}_{2})(x-{a}_{3})<0(2)$ với${{\rm{a}}_1} < {{\rm{a}}_2} < {{\rm{a}}_3}.$

Giải các bất phương trình sau:

a) $(x - 1)(x - 3)(x - 2) > 0$

b) $(x + 2)(x - 5)(x - 6) < 0$

Chứng minh rằng ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Áp dụng : Cho $3x + 4y = 5$, chứng minh rằng ${x^2} + {y^2} \ge 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) $A = {x^2} - 3x + 2$.

b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

а) $C = - {x^2} + 14x - 70$;

b) $D = - {x^4} + 2{x^2} + 9$

Giải bất phương trình

a) $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1{,}5 - 2x)}}{{35}}$ b) $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$.

Cho bất phương trình ${{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}$

a) Giải bất phương trình $(1)$ khi ${\rm{a}} = 2$.

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x-5)}^{2}<{x}^{2}+x+3(1)$

$(x+1)(x-3)>x(x-4)(2)$