Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d d d :
{ x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t .Vecctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của
d d d ?
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) . \overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 1). u 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 ) .
B
Đáp án B: u 2 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) . \overrightarrow {{u_2}} = (1;2;3). u 2 = ( 1 ; 2 ; 3 ) .
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) . \overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2;3). u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 ) .
D
Đáp án D: u 4 → = ( 2 ; 1 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_4}} = (2;1;1). u 4 = ( 2 ; 1 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Từ phương trình đường thẳng d d d u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2;3) u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 ) d d d
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 3 2 = y − 4 − 5 = z + 1 3 d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3} d : 2 x − 3 = − 5 y − 4 = 3 z + 1 . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của
d d d ?
A
Đáp án A: u 2 → ( 2 ; 4 ; − 1 ) \overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; - 1} \right) u 2 ( 2 ; 4 ; − 1 )
B
Đáp án B: u 1 → ( 2 ; − 5 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right) u 1 ( 2 ; − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: u 3 → ( 2 ; 5 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right) u 3 ( 2 ; 5 ; 3 )
D
Đáp án D: u 4 → ( 3 ; 4 ; 1 ) \overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right) u 4 ( 3 ; 4 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Đường thẳng d : x − 3 2 = y − 4 − 5 = z + 1 3 d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3} d : 2 x − 3 = − 5 y − 4 = 3 z + 1 u 1 → ( 2 ; − 5 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right) u 1 ( 2 ; − 5 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng
d : x + 3 1 = y − 1 − 1 = z − 5 2 d:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2} d : 1 x + 3 = − 1 y − 1 = 2 z − 5 có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u 1 → = ( 3 ; − 1 ; 5 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;\, - 1;\,5} \right) u 1 = ( 3 ; − 1 ; 5 )
B
Đáp án B: u 4 → = ( − 1 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;\,1;\, - 2} \right) u 4 = ( − 1 ; 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: u 2 → = ( − 3 ; 1 ; 5 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;\,1;\, 5} \right) u 2 = ( − 3 ; 1 ; 5 )
D
Đáp án D: u 3 → = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( { 1;\,-1;\, -2} \right) u 3 = ( 1 ; − 1 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Đường thẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) u 4 → = ( 1 ; − 1 ; 2 ) = − 1 ( − 1 ; 1 ; − 2 ) ⇒ u 4 → = ( − 1 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;\, - 1;\,2} \right) = - 1\left( { - 1;\,1;\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;\,1;\, - 2} \right) u 4 = ( 1 ; − 1 ; 2 ) = − 1 ( − 1 ; 1 ; − 2 ) ⇒ u 4 = ( − 1 ; 1 ; − 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 1 = y − 4 2 = z − 3 3 d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 3}}{3} d : − 1 x = 2 y − 4 = 3 z − 3 . Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của
d d d ?
A
Đáp án A: u 1 → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right) u 1 = ( − 1 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 3 ; − 6 ; − 9 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 6; - 9} \right) u 2 = ( 3 ; − 6 ; − 9 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; − 2 ; − 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2; - 3} \right) u 3 = ( 1 ; − 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( − 2 ; 4 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right) u 4 = ( − 2 ; 4 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có một vectơ chỉ phương của d d d u 1 → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right) u 1 = ( − 1 ; 2 ; 3 )
u 2 → = − 3 u 1 → \overrightarrow {{u_2}} = - 3\overrightarrow {{u_1}} u 2 = − 3 u 1 u 3 → = − u 1 → \overrightarrow {{u_3}} = - \overrightarrow {{u_1}} u 3 = − u 1 ⇒ \Rightarrow ⇒ u 2 → , u 3 → \overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} u 2 , u 3 d d d
Không tồn tại số k k k u 4 → = k . u 1 → \overrightarrow {{u_4}} = k\overrightarrow {.{u_1}} u 4 = k . u 1 u 4 → = ( − 2 ; 4 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right) u 4 = ( − 2 ; 4 ; 3 ) d d d
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng nào sau đây nhận
( P ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 \left( P \right):2x - y + 2z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 là một vectơ chỉ phương?
A
Đáp án A: ( Q ) : x − y + 2 = 0 \left( Q \right):x - y + 2 = 0 ( Q ) : x − y + 2 = 0
B
Đáp án B: x 2 = y − 1 1 = z − 2 − 1 \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} 2 x = 1 y − 1 = − 1 z − 2
C
Đáp án C: x − 1 − 2 = y + 1 − 1 = z − 1 \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}} − 2 x − 1 = − 1 y + 1 = − 1 z
D
Đáp án D: x + 2 2 = y + 1 − 1 = z + 1 1 \frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1} 2 x + 2 = − 1 y + 1 = 1 z + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là ( − 2 ; − 1 ; − 1 ) = − ( 2 ; 1 ; 1 ) \left( { - 2; - 1; - 1} \right) = - \left( {2;1;1} \right) ( − 2 ; − 1 ; − 1 ) = − ( 2 ; 1 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng nào sau đây nhận
u ⃗ = ( − 2 ; 4 ; 5 ) \vec u = ( - 2;4;5) u = ( − 2 ; 4 ; 5 ) là một vectơ chỉ phương?
A
Đáp án A: { x = − 2 + 3 t y = 4 − t z = 5 + 4 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 3 t y = 4 − t z = 5 + 4 t
B
Đáp án B: { x = 3 + 2 t y = − 1 + 4 t z = 4 + 5 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = − 1 + 4 t z = 4 + 5 t
C
Đáp án C: { x = 3 + 2 t y = 1 + 4 t z = 4 + 5 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = 1 + 4 t z = 4 + 5 t
D
Đáp án D: { x = 3 + 2 t y = − 1 − 4 t z = 4 − 5 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 - 4t}\\{z = 4 - 5t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = − 1 − 4 t z = 4 − 5 t
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; 0 ) A\left( {1;1;0} \right) A ( 1 ; 1 ; 0 ) và
B ( 0 ; 1 ; 2 ) B\left( {0;1;2} \right) B ( 0 ; 1 ; 2 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A B AB A B .
A
Đáp án A: d ⃗ = ( − 1 ; 1 ; 2 ) \vec d = \left( { - 1;1;2} \right) d = ( − 1 ; 1 ; 2 )
B
Đáp án B: a ⃗ = ( − 1 ; 0 ; − 2 ) \vec a = \left( { - 1;0; - 2} \right) a = ( − 1 ; 0 ; − 2 )
C
Đáp án C: b ⃗ = ( − 1 ; 0 ; 2 ) \vec b = \left( { - 1;0;2} \right) b = ( − 1 ; 0 ; 2 )
D
Đáp án D: c ⃗ = ( 1 ; 2 ; 2 ) \vec c = \left( {1;2;2} \right) c = ( 1 ; 2 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( 1 ; 2 ; 3 ) M\left( {1;2;3} \right) M ( 1 ; 2 ; 3 ) . Gọi
M 1 {M_1} M 1 ,
M 2 {M_2} M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M M M lên các trục
O x Ox O x ,
O y Oy O y . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
M 1 M 2 {M_1}{M_2} M 1 M 2 ?
A
Đáp án A: u 4 → = ( − 1 ; 2 ; 0 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;0} \right) u 4 = ( − 1 ; 2 ; 0 )
B
Đáp án B: u 1 → = ( 0 ; 2 ; 0 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;2;0} \right) u 1 = ( 0 ; 2 ; 0 )
C
Đáp án C: u 2 → = ( 1 ; 2 ; 0 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;0} \right) u 2 = ( 1 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: u 3 → = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0;0} \right) u 3 = ( 1 ; 0 ; 0 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z + 1 3 d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3} d : 1 x − 2 = − 2 y − 1 = 3 z + 1 . Điểm nào dưới đây thuộc
d d d ?
A
Đáp án A: Q ( 2 ; 1 ; 1 ) Q\left( {2;1;1} \right) Q ( 2 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: M ( 1 ; 2 ; 3 ) M\left( {1;2;3} \right) M ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: P ( 2 ; 1 ; − 1 ) P\left( {2;1; - 1} \right) P ( 2 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: N ( 1 ; − 2 ; 3 ) N\left( {1; - 2;3} \right) N ( 1 ; − 2 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 2 3 = z − 1 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x + 1 = 3 y − 2 = 3 z − 1 ?
A
Đáp án A: P ( − 1 ; 2 ; 1 ) P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right) P ( − 1 ; 2 ; 1 )
B
Đáp án B: Q ( 1 ; − 2 ; − 1 ) Q\left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right) Q ( 1 ; − 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: N ( − 1 ; 3 ; 2 ) N\left( { - 1\,;\,3\,;\,2} \right) N ( − 1 ; 3 ; 2 )
D
Đáp án D: P ( 1 ; 2 ; 1 ) P\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right) P ( 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho đường thẳng
d : x − 4 2 = z − 2 − 5 = z + 1 1 d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1} d : 2 x − 4 = − 5 z − 2 = 1 z + 1 . Điểm nào sau đây thuộc
d d d ?
A
Đáp án A: N ( 4 ; 2 ; − 1 ) N(4;2; - 1) N ( 4 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: Q ( 2 ; 5 ; 1 ) Q(2;5;1) Q ( 2 ; 5 ; 1 )
C
Đáp án C: M ( 4 ; 2 ; 1 ) M(4;2;1) M ( 4 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: P ( 2 ; − 5 ; 1 ) P(2; - 5;1) P ( 2 ; − 5 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d d d :
{ x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t ?
A
Đáp án A: N ( 1 ; 5 ; 2 ) N\left( {1;5;2} \right) N ( 1 ; 5 ; 2 )
B
Đáp án B: Q ( − 1 ; 1 ; 3 ) Q\left( { - 1;1;3} \right) Q ( − 1 ; 1 ; 3 )
C
Đáp án C: M ( 1 ; 1 ; 3 ) M\left( {1;1;3} \right) M ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: P ( 1 ; 2 ; 5 ) P\left( {1;2;5} \right) P ( 1 ; 2 ; 5 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz . Đường thẳng
d { x = t y = 1 − t z = 2 + t d{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right. d ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 1 − t z = 2 + t đi qua điểm nào sau sau đây?
A
Đáp án A: K ( 1 ; − 1 ; 1 ) K\left( {1; - 1;1} \right) K ( 1 ; − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: E ( 1 ; 1 ; 2 ) E\left( {1;1;2} \right) E ( 1 ; 1 ; 2 )
C
Đáp án C: H ( 1 ; 2 ; 0 ) H\left( {1;2;0} \right) H ( 1 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: F ( 0 ; 1 ; 2 ) F\left( {0;1;2} \right) F ( 0 ; 1 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d : { x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t ?
A
Đáp án A: Q ( − 1 ; 1 ; 3 ) Q\left( { - 1;\;1;\;3} \right) Q ( − 1 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: P ( 1 ; 2 ; 5 ) P\left( {1;\;2;\;5} \right) P ( 1 ; 2 ; 5 )
C
Đáp án C: N ( 1 ; 5 ; 2 ) N\left( {1;\;5;\;2} \right) N ( 1 ; 5 ; 2 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 1 ; 3 ) M\left( {1;\;1;\;3} \right) M ( 1 ; 1 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 2 = y 1 = z + 2 − 2 {d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} d 1 : 2 x − 1 = 1 y = − 2 z + 2 ,
d 2 : x + 2 − 2 = y − 1 − 1 = z 2 {d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2} d 2 : − 2 x + 2 = − 1 y − 1 = 2 z . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
A
Đáp án A: Chéo nhau
B
Đáp án B: Trùng nhau
C
Đáp án C: Song song
D
Đáp án D: Cắt nhau
Trong không gian
( S ) (S) ( S ) , cho hai đường thẳng
Δ ′ < 0 ⇔ [ m > 15 2 m < 5 2 \Delta ' < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m > \frac{{15}}{2}}\\{m < \frac{5}{2}}\end{array}} \right. Δ ′ < 0 ⇔ [ m > 2 15 m < 2 5 và
O x y z Oxyz O x yz . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Song song.
B
Đáp án B: Trùng nhau.
C
Đáp án C: Chéo nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Trong không gian
Δ \Delta Δ , cho hai đường thẳng:
( S ) (S) ( S ) và
( 2 + t − 1 ) 2 + ( 1 + m t + 3 ) 2 + ( − 2 t − 2 ) 2 = 1 {(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1 ( 2 + t − 1 ) 2 + ( 1 + m t + 3 ) 2 + ( − 2 t − 2 ) 2 = 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A
Đáp án A: Song song.
B
Đáp án B: Trùng nhau.
C
Đáp án C: Chéo nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Hai đường thẳng
m > 15 2 m > \frac{{15}}{2} m > 2 15 và
m < 5 2 m < \frac{5}{2} m < 2 5 có vị trí tương đối là:.
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Chéo nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d:
x − 1 − 2 = y + 2 1 = z − 4 3 \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} − 2 x − 1 = 1 y + 2 = 3 z − 4 và
d ′ : { x = − 1 + t y = − t z = − 2 + 3 t d':\{\begin{matrix}\begin{matrix}x=-1+t \\ y=-t\end{matrix} \\ z=-2+3t\end{matrix} d ′ : { x = − 1 + t y = − t z = − 2 + 3 t có vị trí tương đối là
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Chéo nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Gọi
α \alpha α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A
Đáp án A: cos α = ∣ A B → . C D → ∣ ∣ A B → ∣ . ∣ C D → ∣ . \cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}. cos α = A B . C D A B . C D .
B
Đáp án B: cos α = A B → . C D → ∣ A B → ∣ . ∣ C D → ∣ . \cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}. cos α = A B . C D A B . C D .
C
Đáp án C: cos α = ∣ A B → . C D → ∣ ∣ [ A B → , C D → ] ∣ . \cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}. cos α = [ A B , C D ] A B . C D .
D
Đáp án D: cos α = ∣ [ A B → . C D → ] ∣ ∣ A B → ∣ . ∣ C D → ∣ . \cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}. cos α = A B . C D [ A B . C D ] .
Cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 2 + t y = − 1 + t z = 3 {d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2\,\, + \,\,t\\y\,\, = \,\, - 1\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\,3\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 1 + t z = 3 và
d 2 : { x = 1 − t y = 2 z = − 2 + t {d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\,\, - \,\,t\\y\,\, = \,\,2\\z\,\, = \,\, - 2\,\, + \,\,t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 z = − 2 + t . Góc giữa hai đường thẳng d
1 _{1} 1 và d
2 _{2} 2 là:
A
Đáp án A: 300 ^{0} 0
B
Đáp án B: 1200 ^{0} 0
C
Đáp án C: 1500 ^{0} 0
D
Đáp án D: 600 ^{0} 0
Cho đường thẳng
Δ : x 1 = y − 2 = z 1 \Delta :\,\,\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{y}{{ - \,2}}\,\, = \,\,\frac{z}{1} Δ : 1 x = − 2 y = 1 z và mặt phẳng (P):
5 x + 11 y + 2 z − 4 = 0 5x\,\, + \,\,11y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,4\,\, = \,\,0 5 x + 11 y + 2 z − 4 = 0 . Góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và mặt phẳng (P) là:
A
Đáp án A: 600 ^{0} 0
B
Đáp án B: -300 ^{0} 0
C
Đáp án C: 300 ^{0} 0
D
Đáp án D: -600 ^{0} 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 + t d:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 + t và mặt phẳng (P):
x − y + 3 = 0 x - y + 3 = 0 x − y + 3 = 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A
Đáp án A: 600 ^{0} 0
B
Đáp án B: 300 ^{0} 0
C
Đáp án C: 1200 ^{0} 0
D
Đáp án D: 450 ^{0} 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng (P):
− 3 x + y + 1 = 0 - \sqrt 3 x + y + 1 = 0 − 3 x + y + 1 = 0 . Tính góc tạo bởi
( P ) (P) ( P ) với trục
O x Ox O x ?
A
Đáp án A: 600 ^{0} 0
B
Đáp án B: 300 ^{0} 0
C
Đáp án C: 1200 ^{0} 0
D
Đáp án D: 1500 ^{0} 0
Cho mặt phẳng
( P ) : 3 x + 4 y + 5 z + 2 = 0 (P):\,\,3x\,\, + \,\,4y\,\, + \,\,5z\,\, + \,\,2\,\, = \,\,0 ( P ) : 3 x + 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( α ) : x − 2 y + 1 = 0 ; ( β ) : x − 2 z − 3 = 0 (\alpha ):\,\,x\,\, - \,\,2y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0 ( α ) : x − 2 y + 1 = 0 ; ( β ) : x − 2 z − 3 = 0 . Gọi
φ \varphi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:
A
Đáp án A: 600 ^{0} 0
B
Đáp án B: 450 ^{0} 0
C
Đáp án C: 300 ^{0} 0
D
Đáp án D: 900 ^{0} 0
Cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 ; ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 (\alpha ):\,\,2x\,\, - \,\,y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0 ( α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 ; ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Cosin góc giữa mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) và mặt phẳng
( β ) \,(\beta ) ( β ) bằng:
A
Đáp án A: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
B
Đáp án B: − 4 9 . - \frac{4}{9}. − 9 4 .
C
Đáp án C: 4 3 3 . \frac{4}{{3\sqrt 3 }}. 3 3 4 .
D
Đáp án D: − 4 3 3 . - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}. − 3 3 4 .
Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60
0 ^{0} 0
A
Đáp án A: ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 (P):\,\,2x\,\, + \,\,11y\,\, - \,\,5z\,\, + \,\,3 = \,\,0 ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 ( Q ) : x + 2 y − z − 2 = 0 (Q):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,z\,\, - \,\,2 = \,\,0 ( Q ) : x + 2 y − z − 2 = 0
B
Đáp án B: ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 (P):\,\,2x\,\, + \,\,11y\,\, - \,\,5z\,\, + \,\,3 = \,\,0 ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 ( Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 (Q):\,\, - x\,\, + \,\,2y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,5 = \,\,0 ( Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0
C
Đáp án C: ( P ) : 2 x − 11 y + 5 z − 21 = 0 (P):\,\,2x\,\, - \,\,11y\,\, + \,\,5z\,\, - \,\,21 = \,\,0 ( P ) : 2 x − 11 y + 5 z − 21 = 0 ( Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0 (Q):\,\,2x\,\, + \,\,y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,2 = \,\,0 ( Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0
D
Đáp án D: ( P ) : 2 x − 5 y + 11 z − 6 = 0 (P):\,\,2x\,\, - \,\,5y\,\, + \,\,11z\,\, - \,\,6 = \,\,0 ( P ) : 2 x − 5 y + 11 z − 6 = 0 ( Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 (Q):\,\, - x\,\, + \,\,2y\,\, + \,\,z\,\, - \,\,5 = \,\,0 ( Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0
Tính tổng các giá trị tham số
m m m để mặt phẳng
( P ) : ( m + 2 ) x + 2 m y − m z + 5 = 0 \left( P \right):\left( {m + 2} \right)x + 2my - mz + 5 = 0 ( P ) : ( m + 2 ) x + 2 m y − m z + 5 = 0 và
( Q ) : m x + ( m − 3 ) y + 2 z − 3 = 0 \left( Q \right):mx + \left( {m - 3} \right)y + 2z - 3 = 0 ( Q ) : m x + ( m − 3 ) y + 2 z − 3 = 0 hợp với nhau một góc
α = 90 0 α={90}^{0} α = 90 0 .
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: − 4 - 4 − 4
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( 2 ; 2 ; 1 ) M\left( {2;2;1} \right) M ( 2 ; 2 ; 1 ) và có một vecto chỉ phương
u → = ( 5 ; 2 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( {5;2; - 3} \right) u = ( 5 ; 2 ; − 3 ) . Phương trình của
d d d là:
A
Đáp án A: { x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 3 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = 1 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = 1 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 5 t y = 2 + 2 t z = 1 − 3 t
D
Đáp án D: { x = 5 + 2 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + 2 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
M ( 1 ; 0 ; 1 ) M(\,1;\,0;\,1) M ( 1 ; 0 ; 1 ) và
N ( 3 ; 2 ; − 1 ) N(\,3;\,2;\, - 1) N ( 3 ; 2 ; − 1 ) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t .
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 + t .
C
Đáp án C: { x = 1 − t y = t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = t z = 1 + t .
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = t z = 1 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 − t .
Trong không gian tọa độ
O x y z , {\rm{Ox}}yz, Ox yz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t ? d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.? d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t ?
A
Đáp án A: x + 1 2 = y 3 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1} 2 x + 1 = 3 y = 1 z − 2
B
Đáp án B: x − 1 1 = y 3 = z + 2 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} 1 x − 1 = 3 y = − 2 z + 2
C
Đáp án C: x + 1 2 = y 3 = z − 2 − 2 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} 2 x + 1 = 3 y = − 2 z − 2
D
Đáp án D: x − 1 2 = y 3 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = 3 y = 1 z + 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng
O y Oy O y có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = t y = t z = t ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = t z = t ( t ∈ R )
B
Đáp án B: { x = 0 y = 2 + t z = 0 ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 2 + t z = 0 ( t ∈ R )
C
Đáp án C: { x = 0 y = 0 z = t ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t ( t ∈ R )
D
Đáp án D: { x = t y = 0 z = 0 ( t ∈ R ) \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 0 z = 0 ( t ∈ R )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình tham số trục
O z Oz O z là
A
Đáp án A: z = 0 z = 0 z = 0
B
Đáp án B: { x = 0 y = t z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = t z = 0
C
Đáp án C: { x = t y = 0 z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 0 z = 0
D
Đáp án D: { x = 0 y = 0 z = t \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12