75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 2

Chọn D

Trục $Ox$đi qua $O\left( {0;0;0} \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)$nên có phương trình tham số là:

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1.t\\y = 0 + 0.t\\z = 0 + 0.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right..$$

Chọn B

Vì đường thẳng song song với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right.$nên nó có vectơ chỉ phương là $\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - at' = 0\\ - 2t - t' = - 2\\t - 2t' = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\0 - a.2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\a = 0\end{array} \right. \cdot$ hoặc $a = 0$ nên loại phương án C và D.

Vì điểm $M\left( {2;\,1;\, - 1} \right)$thuộc đường thẳng $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$ nên chọn phương án B.

Vậy phương trình của đường thẳng là $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.$

Chọn B

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$.

Do $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ nên $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = \left( {2\,; - 3\,; - 1} \right)$.

Vậy phương trình của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Chọn B

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$nên nhận $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương. Mặt khác $d$ đi qua $A\left( {1;1;1} \right)$nên:

$\Rightarrow$ Đường thẳng $d$ có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

Chọn A

Ta có mặt phẳng $(P):x + z - 2 = 0$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)$

Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta$. Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $\left( P \right)$nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

$\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)$

Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3;2; - 1)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;0;1} \right)$là:

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right..$$