(Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải)

Đáp án: $\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)$

Giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Đáp án: 45$^{o}$

$\left( P \right)$qua O và nhận $\overrightarrow {OH} = \left( {2;1;2} \right)$làm VTPT

$\left( Q \right):x - y - 11 = 0$ có VTPT $\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)$

Ta có $\cos (\widehat{(P),(Q)})=\frac{|\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{n}|}{OH.|\overrightarrow{n}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{((P),(Q))}={45}^{0}$

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.$

Mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là$\overrightarrow {{n_p}} = \left( {1; - 2;2} \right)$, $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;2m - 1} \right)$

Vì $(P)$ tạo với $(Q)$ góc $\frac{\pi }{4}$ nên

$\begin{matrix}\text{cos}\frac{π}{4}=|\text{cos}(\overrightarrow{{n}_{p}};\overrightarrow{{n}_{Q}})|\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|1+2(2m-1)|}{3.\sqrt{1+{(2m-1)}^{2}}} \\ \ \Leftrightarrow 2{(4m-1)}^{2}=9(4{m}^{2}-4m+2) \\ \ \Leftrightarrow 4{m}^{2}-20m+16=0 \\ \ \Leftrightarrow [\begin{matrix}m=1 \\ m=4\end{matrix}.\end{matrix}$

Đáp án: $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.$

Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {1\,;3\,;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.$.

Đáp án: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;\,3\,;\, - 1} \right)$ làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng $d$: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.