67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải)

Câu 1

1 điểm

Tìm: $\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x$;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C$

Câu 2

1 điểm

Tìm: $\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x$ trên $\mathbb{R}$;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + C$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 3

1 điểm

Tìm $\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = 2{x^{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt x + C$.

Câu 4

1 điểm

Tìm: $\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x$;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^5}}}{5} + C$

Câu 5

1 điểm

Tìm: $\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {{x^{ - 3}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C$

Câu 6

1 điểm

Tìm: $\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty )$. Biết rằng, ${f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ với mọi $x \in (0; + \infty )$ và $f(1) = 1$. Tính giá trị $f(4)$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tìm: $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x$ trên $(0;\pi )$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tìm: $\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Tìm: $\int {{3^x}} dx$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Tìm: $\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Tìm: $\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Tìm: $\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Tìm: $\int (-\frac{\cos x}{4})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Tìm: $\int {2}^{2x+1}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f(x)=3\cos x-\frac{4}{x}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $g(x)={(2x+1)}^{3}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Tìm: $\int (3{x}^{3}+\frac{2}{\sqrt[5]{{x}^{3}}})\text{d}x(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Tìm: $\int (3{x}^{3}+\frac{2}{\sqrt[5]{{x}^{3}}})\text{d}x(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Tìm: $\int (\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x})\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Tìm: $\int {x}^{5}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Tìm: $\int \frac{1}{\sqrt[3]{{x}^{2}}}\text{d}x(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Tìm: $\int {7}^{x}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Tìm: $\int \frac{{3}^{x}}{{5}^{x}}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Tìm: $\int (2{x}^{5}+3)\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

$\int (5\cos x-3\sin x)\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Tìm: $\int (\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x})\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Tìm: $\int ({e}^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x})\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Tìm: $\int x{(2x-3)}^{2}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Tìm: $\int {\sin }^{2}\frac{x}{2}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Tìm: $\int {\tan }^{2}x\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Tìm $\int {2}^{3x}\cdot {3}^{x}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Tìm: $\int 3{x}^{2}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Tìm: $\int -\frac{3}{2}{x}^{2}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Tìm: $\int ({x}^{2}+x)dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Tìm: $\int (4{x}^{3}-3{x}^{2})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Tìm: $\int (3{x}^{2}+1)dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Tìm: $\int {(2x-1)}^{2}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

Tìm: $\int \sqrt{x}\text{d}x(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm

Tìm: $\int \frac{1}{{x}^{3}}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm

Tìm: $\int (2{x}^{2}+\frac{3}{\sqrt{x}})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm

Tìm: $\int \frac{1}{{x}^{4}}\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm

Tìm: $\int x\sqrt{x}dx(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Tìm: $\int (\frac{3}{x}-5\sqrt[3]{x})dx(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm

Tìm: $\int (\cos x+\sin x)dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm

Tìm: $\int (2\cos x-\frac{1}{{\cos }^{2}x})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm

Tìm: $\int (3\cos x-4\sin x)dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm

Tìm: $\int (\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm

Tìm: $\int {2}^{x}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm

Tìm: $\int \frac{1}{{3}^{x}}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 50

Câu 51

1 điểm

Tìm: $\int (2{e}^{x}-{5}^{x})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 51

Câu 52

1 điểm

Tìm: $\int {4}^{x}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 52

Câu 53

1 điểm

Tìm: $\int \frac{1}{{e}^{x}}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 53

Câu 54

1 điểm

Tìm: $\int (2\cdot {3}^{x}-\frac{1}{3}\cdot {7}^{x})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 54

Câu 55

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f(x)=3{x}^{2}+2x-1$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 55

Câu 56

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f(x)={x}^{3}-x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 56

Câu 57

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f(x)={(2x+1)}^{2}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 57

Câu 58

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f(x)={(2x-\frac{1}{x})}^{2}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 58

Câu 59

1 điểm

Tìm: $\int (3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 59

Câu 60

1 điểm

Tìm: $\int \sqrt{x}(7{x}^{2}-3)\text{d}x(x>0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 60

Câu 61

1 điểm

Tìm: $\int \frac{{(2x+1)}^{2}}{{x}^{2}}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 61

Câu 62

1 điểm

Tìm: $\int ({2}^{x}+\frac{3}{{x}^{2}})\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 62

Câu 63

1 điểm

Tìm: $\int (2\cos x-\frac{3}{{\sin }^{2}x})dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 63

Câu 64

1 điểm

Tìm: $\int 4{\sin }^{2}\frac{x}{2}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 64

Câu 65

1 điểm

Tìm: $\int {(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2})}^{2}dx$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 65

Câu 66

1 điểm

Tìm: $\int (x+{\tan }^{2}x)\text{d}x$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 66

Câu 67

1 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là $(C)$. Xét điểm $M(x;f(x))$ thay đổi trên $(C)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là ${k_M} = {(x - 1)^2}$ và điểm $M$ trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tim biểu thức $f(x)$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 67