TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Nguyên hàm của hàm số lũy thừa có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
∫x2dx\int {{x^2}dx} bằng
  1. Đáp án A: 2x + C;
  2. Đáp án B: 13x3+C\frac{1}{3}{x^3} + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + C;
  4. Đáp án D: 3x3^{3} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫x2dx=x33+C\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C.

Câu 2

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2^{2} + 1 là
  1. Đáp án A: 6x + C;
  2. Đáp án B: 13x3+x+C\frac{1}{3}{x^3} + x + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + C;
  4. Đáp án D: x3^{3} + x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

∫(3x2+1)dx=x3+x+C\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = {x^3} + x + C.

Câu 3

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3^{3} + x là
  1. Đáp án A: 3x2^{2} + 1 + C;
  2. Đáp án B: 14x4+12x2+C\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + x + C;
  4. Đáp án D: x4^{4} + x2^{2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫(x3+x2)dx=14x4+12x2+C\int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C.

Câu 4

1 điểm
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4^{4} – 8x3^{3} – 6x là
  1. Đáp án A: F(x) = x5^{5} – 2x4^{4} – 3x2^{2} + C;
  2. Đáp án B: F(x) = x5^{5} – x4^{4} – x2^{2} + C;
  3. Đáp án C: F(x) = x5^{5} – 4x4^{4} – 2x2^{2} + C;
  4. Đáp án D: F(x) = x5^{5} + 2x4^{4} – 3x2^{2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có F(x)=∫(5x4−8x3−6x)dx=x5−2x4−3x2+CF\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2).
  1. Đáp án A: F(x)=13x3+32x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C;
  2. Đáp án B: F(x)=13x3+23x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C;
  3. Đáp án C: F(x) = 2x + 3 + C;
  4. Đáp án D: F(x)=13x3−23x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(x+1)(x+2)dx=∫(x2+3x+2)dx=13x3+32x2+2x+C\int {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C.

Câu 6

1 điểm
Hàm số F(x)=x3+2x+xxF\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
  1. Đáp án A: f1(x)=13x23+1x+32x{f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x;
  2. Đáp án B: f2(x)=13x23+1x+32x{f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }};
  3. Đáp án C: f3(x)=x233+1x+32x{f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x;
  4. Đáp án D: f4(x)=13x23+12x+32x{f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nguyên hàm của ∫1x+2dx\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} là
  1. Đáp án A: −ln|x + 2| + C;
  2. Đáp án B: ln|x + 2| + C;
  3. Đáp án C: (x + 2) + C;
  4. Đáp án D: 1(x+2)2+C\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Nguyên hàm của ∫13x+1dx\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} là
  1. Đáp án A: −13ln⁡∣3x+1∣+C- \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C;
  2. Đáp án B: 13ln⁡∣3x+1∣+C\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C;
  3. Đáp án C: 13ln⁡∣3x−1∣+C\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C;
  4. Đáp án D: −13(3x+1)23+C- \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nguyên hàm của ∫(x2−3x+1x)dx\int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx là
  1. Đáp án A: x33−32x2+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C;
  2. Đáp án B: x32−23x2+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C;
  3. Đáp án C: x32−C3x2+ln⁡∣x∣\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|;
  4. Đáp án D: x33−C3x2+ln⁡∣x∣\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Nguyên hàm của ∫2x4+3x2dx\int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}} dx là
  1. Đáp án A: 2x33−3x+C\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C;
  2. Đáp án B: 2x33+3x+C\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C;
  3. Đáp án C: 2x3+3x+C2{x^3} + \frac{3}{x} + C;
  4. Đáp án D: 2x3+3x2+C2{x^3} + \frac{3}{{{x^2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp · Các bộ sách Toán Lớp 12