10 bài tập Vận dụng nguyên hàm vào giải quyết bài toán liên quan thực tế có lời giải

Đáp án đúng là: B

Có $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + C$.

Vì v(0) = 2 nên C = 2. Do đó $v\left( t \right) = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + 2$

Vậy v(2) = 12 m/s.

Đáp án đúng là: B

Gọi h(t) là độ cao của quả bóng tại thời điểm t.

Suy ra h'(t) = v(t) do đó h(t) là một nguyên hàm của v(t).

Ta có $\int {\left( { - 10t + 16} \right)dt} = - 5{t^2} + 16t + C$.

Do quả bóng được ném lên từ độ cao 20 m nên tại thời điểm t = 0 thì h = 20.

Hay h(0) = 20 C = 20. Do đó h(t) = −5t$^{2}$ + 16t + 20.

Đáp án đúng là: D

Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ khi hãm phanh.

Ta có $s\left( t \right) = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} = - 5{t^2} + 30t + C$.

Do s(0) = 0 C = 0.

Khi đó s(t) = −5t$^{2}$ + 30t s(3) = −5.9 + 30.3 = 45 m.

Đáp án đúng là: A

Lợi nhuận phát sinh của vốn sau t năm từ năm đầu tiên là

$P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)} dt = 125t + \frac{{{t^3}}}{3} + C$.

Vì P(0) = 0 C = 0. Vậy $P\left( t \right) = 125t + \frac{{{t^3}}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Đổi 36 km/h = 10 m/s.

Có $v\left( t \right) = \int {\left( {1 + \frac{t}{3}} \right)} dt = t + \frac{{{t^2}}}{6} + C$.

Vì v(0) = 10 nên C = 10.

Do đó $v\left( t \right) = t + \frac{{{t^2}}}{6} + 10$ $\Rightarrow v\left( 6 \right) = 6 + \frac{{{6^2}}}{6} + 10 = 22$ (m/s).